ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.523, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

При $c = 1$ : значение равно $1\dfrac{1}{13}$ (равно делимому).
При $c = 2\dfrac{1}{3}$ : значение равно $\dfrac{6}{13}$ (меньше делимого, так как $2\dfrac{1}{3} > 1$ ).
При $c = \dfrac{1}{17}$ : значение равно $18\dfrac{4}{13}$ (больше делимого, так как $\dfrac{1}{17} < 1$ ).
(Если в записи опечатка и $c = 1\dfrac{1}{7}$ , то значение равно $\dfrac{49}{52} < 1\dfrac{1}{13}$ ).
При $c = 1\dfrac{4}{9}$ : значение равно $\dfrac{126}{169}$ (меньше делимого, так как $1\dfrac{4}{9} > 1$ ).
(Если $c = \dfrac{14}{9}$ , то значение равно $\dfrac{9}{13} < 1\dfrac{1}{13}$ ).

Сравнение между собой (по возрастанию):
$\dfrac{6}{13} < \dfrac{126}{169} < 1\dfrac{1}{13} < 18\dfrac{4}{13}$

Объяснение и пошаговое решение

Переведём делимое $1\dfrac{1}{13}$ в неправильную дробь:
$1\dfrac{1}{13} = \dfrac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \dfrac{14}{13}$

Найдем значение выражения $\dfrac{14}{13} : c$ для каждого случая:

При $c = 1$ :
$\dfrac{14}{13} : 1 = \dfrac{14}{13} = 1\dfrac{1}{13}$
Правило: При делении любого числа на $1$ получается то же самое число.
При $c = 2\dfrac{1}{3}$ :
Переведём делитель в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$ .
Выполним деление (умножим на перевёрнутую дробь):
$\dfrac{14}{13} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{13} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{14 \cdot 3}{13 \cdot 7} = \dfrac{2 \cdot 3}{13 \cdot 1} = \dfrac{6}{13}$
Сравнение с делимым: делитель больше $1$ ( $2\dfrac{1}{3} > 1$ ), значит, частное меньше делимого ( $\dfrac{6}{13} < 1\dfrac{1}{13}$ ).
При $c = \dfrac{1}{17}$ :
$\dfrac{14}{13} : \dfrac{1}{17} = \dfrac{14}{13} \cdot \dfrac{17}{1} = \dfrac{14 \cdot 17}{13} = \dfrac{238}{13} = 18\dfrac{4}{13}$
Сравнение с делимым: делитель меньше $1$ ( $\dfrac{1}{17} < 1$ ), значит, частное больше делимого ( $18\dfrac{4}{13} > 1\dfrac{1}{13}$ ).
При $c = 1\dfrac{4}{9}$ :
Переведём делитель в неправильную дробь: $1\dfrac{4}{9} = \dfrac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \dfrac{13}{9}$ .
Выполним деление:
$\dfrac{14}{13} : \dfrac{13}{9} = \dfrac{14}{13} \cdot \dfrac{9}{13} = \dfrac{14 \cdot 9}{13 \cdot 13} = \dfrac{126}{169}$
Сравнение с делимым: делитель больше $1$ ( $1\dfrac{4}{9} > 1$ ), значит, частное меньше делимого ( $\dfrac{126}{169} < 1\dfrac{1}{13}$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сравните значения выражения 1 1/13: с при с = 1; с = 2/13; с = 1 1/7; с = 14/9.

Ответ

Если с = 1, то 1 1/13 : 1 = 1 1/13; Если с = 2/13, то 1 1/13 : 2/13 = 14/13 · 13/2 = ⁷̶1̶4̶ · ̶1̶3̶/̶1̶3̶ · ̶2̶ ₁ = 7; Если с = 1 1/7, то 1 1/13 : 1 1/7 = 14/13 : 8/7 = 14/13 · 7/8 = ⁷̶1̶4̶ · 7/13 · ̶8̶ ₄ = 49/52; Если с = 14/19, то 1 1/13 : 14/9 = 14/13 · 9/14 = ̶1̶4̶ · 9/13 · ̶1̶4̶ = 9⁽⁴/13 = 36/52.
9/13 < 49/52 < 1 1/13 < 7

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.523 учебника 2023-2026 (стр. 113):

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданном числовом значении переменной, входящей в это выражение, нужно в это выражение вместо переменной (буквы) подставить, соответствующие ей, числа и выполнить вычисления.

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

2) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;

3) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести эти дроби к общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби, учитывая то, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

Смешанное число всегда больше правильной дроби, то есть дроби, у которой числитель меньше знаменателя.

№2.523 учебника 2021-2022 (стр. 107):

1) 1 - 0,4 = 0,6 - всей дороги отремонтировали вторая и третья бригады вместе (остаток).

2) 0,6•0,6=0,36 - всей дороги отремонтировала вторая бригада.

3) 0,6 - 0,36 = 0,24 - всей дороги отремонтировала третья бригада.

4) 11,52:0,24 = 1152:24 = 48 (км) - длина дороги.

-	1	1	5	2	2	4
-		9	6		4	8
	-	1	9	2
	-	1	9	2
				0

Ответ: длина дороги 48 км.

Пояснения:

Нам известно, что величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %, то есть вся дорога равна 100%=100:100=1. По условию первая бригада отремонтировала 0,4 дороги, тогда вторая и третья бригада отремонтировала 1-0,4=0,6 - всей дороги.

То есть остаток дороги составил 0,6 всей дороги. По условию вторая бригада отремонтировала 0,6 остатка дороги, а чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь, получаем, что вторая бригада отремонтировала 0 ,6•0,6=0,36 - всей дороги.

Так как мы нашли, что вторая и третья бригада вместе отремонтировали 1-0,4=0,6 - всей дороги, 0,36 из которых отремонтировала вторая бригада, мы получаем, что третья бригада отремонтировала 0,6 - 0,36 = 0,24 - всей дороги.

По условию третья бригада отремонтировала 11,52 км. То есть 11,52 км составляют 0,24 всей дороги. Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь, тогда получаем, что длина всей дороги равна 11,52:0,24=1152:24=48 км.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 113 задача 2.523 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Три бригады ремонтировали дорогу. Первая бригада отремонтировала 0,4 дороги, вторая — 0,6...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.523 (с. 113)

Условие. №2.523 (с. 113)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 113, номер 2.523, Условие

2.523. Сравните значения выражения 1113 : с при с = 1; с = 213; с = 117; с = 149.

Решение 1. №2.523 (с. 113)

2.523

При с = 1; $1 \frac{1}{13} : с = 1 \frac{1}{13} : 1 = 1 \frac{1}{13};$

При с = $\frac{2}{13};$

$1 \frac{1}{13} : с = 1 \frac{1}{13} : \frac{2}{13} = \frac{\overset{7}{14}}{13} \cdot \frac{13}{\underset{1}{2}} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{1} = 7 .$

При с = $1 \frac{1}{7};$

$1 \frac{1}{13} : с = 1 \frac{1}{13} : 1 \frac{1}{7} = \frac{14}{13} : \frac{8}{7} = = \frac{\overset{7}{14}}{13} \cdot \frac{7}{\underset{4}{8}} = \frac{7}{13} \cdot \frac{7}{4} = \frac{49}{52} .$

При с = $\frac{14}{9};$

$1 \frac{1}{13} : с = 1 \frac{1}{13} : \frac{14}{9} = \frac{\overset{1}{14}}{13} \cdot \frac{9}{\underset{1}{14}} = = \frac{1}{13} \cdot \frac{9}{1} = {\frac{9}{13}}^{\cdot 4} = \frac{36}{52} .$

$\frac{36}{52} < \frac{49}{52} < 1 \frac{1}{13} < 7 .$

Решение 2. №2.523 (с. 113)

Чтобы сравнить значения выражения $1\frac{1}{13} : c$ при различных значениях $c$ , необходимо сначала вычислить значение этого выражения для каждого предложенного случая.
Для удобства вычислений представим делимое $1\frac{1}{13}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}$ .
Таким образом, данное выражение принимает вид $\frac{14}{13} : c$ .

при c = 1

Подставим значение $c=1$ в выражение:
$\frac{14}{13} : 1 = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$ .

при c = $\frac{2}{13}$

Подставим значение $c=\frac{2}{13}$ . Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{14}{13} : \frac{2}{13} = \frac{14}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{14 \cdot 13}{13 \cdot 2}$ .
Сократим общие множители 13 и 2 в числителе и знаменателе:
$\frac{14}{2} = 7$ .

при c = $1\frac{1}{7}$

Сначала представим делитель $c$ в виде неправильной дроби: $c = 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$ .
Теперь выполним деление:
$\frac{14}{13} : \frac{8}{7} = \frac{14}{13} \cdot \frac{7}{8} = \frac{14 \cdot 7}{13 \cdot 8}$ .
Сократим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{7 \cdot 7}{13 \cdot 4} = \frac{49}{52}$ .

при c = $\frac{14}{9}$

Подставим значение $c=\frac{14}{9}$ в выражение:
$\frac{14}{13} : \frac{14}{9} = \frac{14}{13} \cdot \frac{9}{14}$ .
Сократим дробь на 14:
$\frac{9}{13}$ .

Сравнение полученных значений

Мы получили четыре значения: $1\frac{1}{13}$ , $7$ , $\frac{49}{52}$ и $\frac{9}{13}$ .
Чтобы их сравнить, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 52 - это 52.

1. Значение при $c=1$ : $1\frac{1}{13} = \frac{14}{13} = \frac{14 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{56}{52}$ .

2. Значение при $c=\frac{2}{13}$ : $7 = \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 52}{1 \cdot 52} = \frac{364}{52}$ .

3. Значение при $c=1\frac{1}{7}$ : $\frac{49}{52}$ .

4. Значение при $c=\frac{14}{9}$ : $\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{36}{52}$ .

Теперь сравним полученные дроби по их числителям:
$36 < 49 < 56 < 364$ .
Следовательно, в порядке возрастания значения располагаются так:
$\frac{36}{52} < \frac{49}{52} < \frac{56}{52} < \frac{364}{52}$ .
Возвращаясь к исходным результатам, получаем:
$\frac{9}{13} < \frac{49}{52} < 1\frac{1}{13} < 7$ .

Ответ: Значения выражений, расположенные в порядке возрастания: $\frac{9}{13}$ (получено при $c=\frac{14}{9}$ ), $\frac{49}{52}$ (получено при $c=1\frac{1}{7}$ ), $1\frac{1}{13}$ (получено при $c=1$ ) и $7$ (получено при $c=\frac{2}{13}$ ).

Решение 3. №2.523 (с. 113)

Решение 4. №2.523 (с. 113)

8

Решалка

Оригинал ↗

$1\frac{1}{13} : c$

при c = 1:
$1\frac{1}{13} : 1 = 1\frac{1}{13}$

при $c = \frac{2}{13}$:
$1\frac{1}{13} : \frac{2}{13} = \frac{\bcancel{14}^{7}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = 7$

при $c = 1\frac{1}{7}$:
$1\frac{1}{13} : 1\frac{1}{7} = \frac{14}{13} : \frac{8}{7} = \frac{\bcancel{14}^{7}}{13} * \frac{7}{\bcancel{8}_{4}} = \frac{49}{52}$

при $c = \frac{14}{9}$:
$1\frac{1}{13} : \frac{14}{9} = \frac{14}{13} * \frac{9}{14} = \frac{\bcancel{14}^{1}}{13} * \frac{9}{\bcancel{14}_{1}} = \frac{9}{13}^{(4} = \frac{36}{52}$

$\frac{36}{52} < \frac{49}{52} < 1\frac{1}{13} < 7$, значит:
$\frac{9}{13} < \frac{49}{52} < 1\frac{1}{13} < 7$

Подробный разбор

Сначала давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

1. Что такое обыкновенная дробь? Обыкновенная дробь — это число, представляющее собой часть целого, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель.
2. Что такое смешанное число? Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части, например, $1\frac{1}{2}$.
3. Как перевести смешанное число в неправильную дробь? Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
4. Как разделить дробь на дробь? Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$.
5. Как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями? Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больше числитель. Например, $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$.
6. Как сравнивать дроби с разными знаменателями? Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, можем приступить к решению задачи.

Нам нужно сравнить значения выражения $1\frac{1}{13} : c$ при разных значениях $c$.

1. Преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{13}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{13} = \frac{1 * 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}$

Теперь мы можем записать наше выражение как $\frac{14}{13} : c$.

2. Вычислим значение выражения при $c = 1$:

$\frac{14}{13} : 1 = \frac{14}{13}$

3. Вычислим значение выражения при $c = \frac{2}{13}$:

$\frac{14}{13} : \frac{2}{13} = \frac{14}{13} * \frac{13}{2} = \frac{14 * 13}{13 * 2} = \frac{14}{2} = 7$

4. Вычислим значение выражения при $c = 1\frac{1}{7}$:

Сначала преобразуем $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 * 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Теперь делим:

$\frac{14}{13} : \frac{8}{7} = \frac{14}{13} * \frac{7}{8} = \frac{14 * 7}{13 * 8} = \frac{98}{104}$

Сократим дробь $\frac{98}{104}$ на 2:

$\frac{98 : 2}{104 : 2} = \frac{49}{52}$

5. Вычислим значение выражения при $c = \frac{14}{9}$:

$\frac{14}{13} : \frac{14}{9} = \frac{14}{13} * \frac{9}{14} = \frac{14 * 9}{13 * 14} = \frac{9}{13}$

6. Сравним полученные значения:

У нас получились следующие значения:

$\frac{14}{13}$
$7$
$\frac{49}{52}$
$\frac{9}{13}$

Чтобы сравнить эти числа, приведем их к общему знаменателю. В данном случае, удобно привести все дроби к знаменателю 52 (так как 13 * 4 = 52).

$\frac{14}{13} = \frac{14 * 4}{13 * 4} = \frac{56}{52}$
$7 = \frac{7 * 52}{52} = \frac{364}{52}$
$\frac{49}{52}$ (уже с нужным знаменателем)
$\frac{9}{13} = \frac{9 * 4}{13 * 4} = \frac{36}{52}$

Теперь мы можем легко сравнить дроби:

$\frac{36}{52} < \frac{49}{52} < \frac{56}{52} < \frac{364}{52}$

Запишем сравнение в исходных значениях:

$\frac{9}{13} < \frac{49}{52} < \frac{14}{13} < 7$

Ответ:
$\frac{9}{13} < \frac{49}{52} < 1\frac{1}{13} < 7$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.523. Сравните значения выражения 1113 : с при с = 1; с = 213; с = 117; с = 149.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.523, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.523

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.