(Решение) 2.521 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\mathbf{2\dfrac{1}{4}}$ (или $2{,}25$ );
б) $\mathbf{2\dfrac{1}{4}}$ (или $2{,}25$ );
в) $\mathbf{\dfrac{1}{8}}$ (или $0{,}125$ ).

Подробное решение:

а) $\left(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}\right)^2$

Сначала выполним деление обыкновенных дробей в скобках. Для этого делимое умножим на дробь, обратную делителю (перевернём вторую дробь):
$\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4}$
Сократим дробь: $2$ и $4$ сокращаем на $2$ , а $9$ и $3$ сокращаем на $3$ :
$\dfrac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \dfrac{3}{2}$
Возведём полученный результат во вторую степень (в квадрат):
$\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4} = 2{,}25$

б) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 : \left(\dfrac{4}{9}\right)^2$

Сначала возведём каждую дробь в квадрат:
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{2^2}{3^2} = \dfrac{4}{9}$
$\left(\dfrac{4}{9}\right)^2 = \dfrac{4^2}{9^2} = \dfrac{16}{81}$
Теперь выполним деление полученных дробей:
$\dfrac{4}{9} : \dfrac{16}{81} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{81}{16} = \dfrac{4 \cdot 81}{9 \cdot 16}$
Сократим дробь: $4$ и $16$ сокращаем на $4$ , а $81$ и $9$ сокращаем на $9$ :
$\dfrac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4} = 2{,}25$

в) $\left(\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{18}\right)^3$

Выполним действия внутри скобок. Заменим деление на дробь $\dfrac{7}{18}$ умножением на перевёрнутую дробь $\dfrac{18}{7}$ :
$\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{18} = \dfrac{2 \cdot 7 \cdot 18}{9 \cdot 8 \cdot 7}$
Сократим общие множители:
- сокращаем $7$ и $7$ на $7$ ;
- сокращаем $18$ и $9$ на $9$ (в числителе останется $2$ , в знаменателе $1$ );
- в числителе остаётся $2 \cdot 2 = 4$ , а в знаменателе $8$ . Сокращаем $\dfrac{4}{8}$ на $4$ :
  $\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$
Возведём результат в третью степень (в куб):
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1^3}{2^3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) (2/3 : 4/9)² = (2/3 · 9/4)² = (¹̶2̶ · ̶9̶³/₁ ̶3̶ · ̶4̶ ₂)² = (3/2)² = 3/2 · 3/2 = 9/4 = 2 1/4
б) (2/3)² : (4/9)² = (2/3 · 2/3)² : (4/9 · 4/9)² = 4/9 : 16/81 = 4/9 · 81/16 = ¹̶4̶ · ̶8̶1̶⁹/₁ ̶9̶ · ̶1̶6̶ ₄ = 9/4 = 2 1/4
в) (2/9 · 7/8 : 7/18)³ = (2/9 · 7/8 · 18/7)³ = (¹̶2̶ · 7 · ̶1̶8̶²/₁ ̶9̶ · ̶8̶ ₄ · 7)³ = (2/4)³ = (1/2)³ = 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.521 учебника 2023-2026 (стр. 113):

Пояснения:

Если в выражение входит число в степени, то сначала возводим это число в степень, а затем выполняем действия, если же в выражение входит действие в степени, то сначала выполняем действие, а затем полученный результат возводим в степень.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.521 учебника 2021-2022 (стр. 107):

1) 100%-(60%+25%)=100%-85%=15%-сплава составляет никель.

15%=15:100=0,15;

2) 1,8:0,15=180:15=12 (кг) - масса сплава.

-	1	8	0	1	5
-	1	5		1	2
	-	3	0
	-	3	0
			0

Ответ: масса сплава равна 12 кг.

Пояснения:

Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть и обозначают один процент так: 1%. Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 113 задача 2.521 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Город Тула знаменит своими самоварами, которые в XIX в. изготавливали из разных материалов:...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.521 (с. 113)

Условие. №2.521 (с. 113)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 113, номер 2.521, Условие

2.521. Найдите значение выражения:

а) (23 : 49)²; б) (23)² : (49)²; в) (29 · 78 : 718)³.

Решение 1. №2.521 (с. 113)

2.521

$а) {(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})}^{2} = {(\frac{\overset{1}{2}}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{\overset{3}{9}}{\underset{2}{4}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2} = = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4};$

$б) {(\frac{2}{3})}^{2} : {(\frac{4}{9})}^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = = \frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{\overset{1}{4}}{\underset{1}{9}} \cdot \frac{\overset{9}{81}}{\underset{4}{16}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4};$

$в) {(\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18})}^{3} = {(\frac{\overset{1}{2}}{\underset{1}{9}} \cdot \frac{7}{\underset{4}{8}} \cdot \frac{\overset{2}{18}}{7})}^{3} = {(\frac{2}{4})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} .$

Решение 2. №2.521 (с. 113)

а) Чтобы найти значение выражения $(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2$ , сначала выполним действие в скобках. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{4}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Теперь возведем полученный результат в квадрат:

$(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$ .

б) Чтобы найти значение выражения $(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2$ , можно пойти двумя путями. Первый путь — вычислить каждую степень, а затем выполнить деление.

Возводим дроби в квадрат:

$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

$(\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81}$

Выполняем деление:

$\frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{4}{9} \cdot \frac{81}{16} = \frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{81}^9}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{16}^4} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$

Второй путь — использовать свойство степени частного $a^n : b^n = (a:b)^n$ . В этом случае выражение становится идентичным выражению из пункта а), и результат будет таким же.

$(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 = (\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$ .

в) Чтобы найти значение выражения $(\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18})^3$ , сначала выполним действия в скобках в порядке их следования.

1. Умножение:

$\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 7}{9 \cdot \cancel{8}^4} = \frac{7}{36}$

2. Деление:

$\frac{7}{36} : \frac{7}{18} = \frac{7}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{18}^1}{\cancel{36}^2 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{1}{2}$

3. Теперь возведем результат в куб:

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Решение 3. №2.521 (с. 113)

Решение 4. №2.521 (с. 113)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 = (\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{4}_{2}})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

б)

$(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 = \frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{81}^{9}}{\bcancel{16}_{4}} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

в)

$(\frac{2}{9} * \frac{7}{8} : \frac{7}{18})^3 = (\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{18}^{1}}{\bcancel{7}_{1}})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

Подробный разбор

Сначала давай вспомним основные правила работы с обыкновенными дробями и степенями, которые нам понадобятся для решения этих примеров.

Теория:

1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели отдельно:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$

Например: $\frac{1}{2} * \frac{3}{4} = \frac{1*3}{2*4} = \frac{3}{8}$

2. Деление обыкновенных дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$

Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} = \frac{1*4}{2*3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Например: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

4. Сокращение дробей: Перед умножением или после него полезно сокращать дроби, чтобы упростить вычисления. Для этого нужно найти общий делитель у числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

Например: $\frac{4}{6} = \frac{2*2}{2*3} = \frac{2}{3}$ (сократили на 2)

5. Смешанные числа: Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет целой частью, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тем же.

Например: $\frac{9}{4}$. 9 делим на 4, получаем 2 целых и 1 в остатке. Поэтому $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Теперь давай решим твои примеры по шагам.

а) $(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2$

1. Сначала выполним деление в скобках, заменив деление на умножение на перевернутую дробь:

$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} * \frac{9}{4}$

2. Теперь умножим дроби:
$\frac{2}{3} * \frac{9}{4} = \frac{2*9}{3*4} = \frac{18}{12}$

3. Сократим дробь $\frac{18}{12}$ на 6:

$\frac{18}{12} = \frac{18:6}{12:6} = \frac{3}{2}$

4. Теперь возведем полученную дробь в квадрат:

$(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$

5. Представим неправильную дробь $\frac{9}{4}$ в виде смешанного числа:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Итак, $(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 = 2\frac{1}{4}$

б) $(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2$

1. Сначала возведем каждую дробь в квадрат:

$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

$(\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81}$

2. Теперь выполним деление, заменив его на умножение на перевернутую дробь:

$\frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{4}{9} * \frac{81}{16}$

3. Умножим дроби:

$\frac{4}{9} * \frac{81}{16} = \frac{4*81}{9*16} = \frac{324}{144}$

4. Сократим дробь $\frac{324}{144}$. Заметим, что оба числа делятся на 36:

$\frac{324}{144} = \frac{324:36}{144:36} = \frac{9}{4}$

5. Представим неправильную дробь $\frac{9}{4}$ в виде смешанного числа:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Итак, $(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 = 2\frac{1}{4}$

в) $(\frac{2}{9} * \frac{7}{8} : \frac{7}{18})^3$

1. Сначала выполним умножение:

$\frac{2}{9} * \frac{7}{8} = \frac{2*7}{9*8} = \frac{14}{72}$

2. Сократим дробь $\frac{14}{72}$ на 2:

$\frac{14}{72} = \frac{14:2}{72:2} = \frac{7}{36}$

3. Теперь выполним деление, заменив его на умножение на перевернутую дробь:

$\frac{7}{36} : \frac{7}{18} = \frac{7}{36} * \frac{18}{7}$

4. Умножим дроби:

$\frac{7}{36} * \frac{18}{7} = \frac{7*18}{36*7} = \frac{126}{252}$

5. Сократим дробь $\frac{126}{252}$. Заметим, что оба числа делятся на 126:

$\frac{126}{252} = \frac{126:126}{252:126} = \frac{1}{2}$

6. Теперь возведем полученную дробь в куб:

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

Итак, $(\frac{2}{9} * \frac{7}{8} : \frac{7}{18})^3 = \frac{1}{8}$

Ответ:
а) $(\frac{2}{3} : \frac{4}{9})^2 = 2\frac{1}{4}$
б) $(\frac{2}{3})^2 : (\frac{4}{9})^2 = 2\frac{1}{4}$
в) $(\frac{2}{9} * \frac{7}{8} : \frac{7}{18})^3 = \frac{1}{8}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.521. Найдите значение выражения:
а) (23 : 49)²;
б) (23)² : 49)²;
в) (29 · 78 : 718)³.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.521, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.521

Подробное решение:

а) (23:49)2\left(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}\right)^2(32​:94​)2

б) (23)2:(49)2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 : \left(\dfrac{4}{9}\right)^2(32​)2:(94​)2

в) (29⋅78:718)3\left(\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{18}\right)^3(92​⋅87​:187​)3

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\left(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}\right)^2$

б) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 : \left(\dfrac{4}{9}\right)^2$

в) $\left(\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{18}\right)^3$