ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.52, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а)

$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
$85 = 5 \cdot 17$
$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$
$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$
$100\,000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$

б)

$1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^2$
$8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^3$
$2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$
$5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$

Объяснение и пошаговое решение

Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения чисел, каждое из которых делится только на $1$ и на само себя (такие числа называют простыми: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 \dots$ ).

Для этого последовательно делим исходное число на наименьшие подходящие простые делители до тех пор, пока не получим $1$ .

Пункт а)

63
- $63$ делится на $3$ : $63 : 3 = 21$
- $21$ делится на $3$ : $21 : 3 = 7$
- $7$ — простое число ( $7 : 7 = 1$ )
- $63 = 3^2 \cdot 7$
85
- Число оканчивается на $5$ , значит, делится на $5$ : $85 : 5 = 17$
- $17$ — простое число ( $17 : 17 = 1$ )
- $85 = 5 \cdot 17$
102
- Чётное число, делим на $2$ : $102 : 2 = 51$
- Сумма цифр $5 + 1 = 6$ (делится на $3$ ), делим на $3$ : $51 : 3 = 17$
- $17$ — простое число ( $17 : 17 = 1$ )
- $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$
132
- Чётное число, делим на $2$ : $132 : 2 = 66$
- Делим на $2$ : $66 : 2 = 33$
- Делим на $3$ : $33 : 3 = 11$
- $11$ — простое число ( $11 : 11 = 1$ )
- $132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$
100 000
- Удобно представить как $10^5$ . Так как $10 = 2 \cdot 5$ , получаем:
- $100\,000 = (2 \cdot 5)^5 = \mathbf{2^5 \cdot 5^5}$

Пункт б)

1600
- Разложим на множители: $1600 = 16 \cdot 100$ .
- $16 = 2^4$
- $100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$
- Итого: $2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = \mathbf{2^6 \cdot 5^2}$
8000
- Разложим на множители: $8000 = 8 \cdot 1000$ .
- $8 = 2^3$
- $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$
- Итого: $2^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = \mathbf{2^6 \cdot 5^3}$
2248
- Чётное число, делим на $2$ : $2248 : 2 = 1124$
- Делим на $2$ : $1124 : 2 = 562$
- Делим на $2$ : $562 : 2 = 281$
- Число $281$ не делится ни на $2, 3, 5, 7, 11, 13$ , значит, оно простое ( $281 : 281 = 1$ ).
- $2248 = 2^3 \cdot 281$
5148
- Чётное число, делим на $2$ : $5148 : 2 = 2574$
- Делим на $2$ : $2574 : 2 = 1287$
- Сумма цифр $1 + 2 + 8 + 7 = 18$ (делится на $9$ ), делим на $3$ : $1287 : 3 = 429$
- Делим на $3$ : $429 : 3 = 143$
- $143$ делится на $11$ : $143 : 11 = 13$
- $13$ — простое число ( $13 : 13 = 1$ )
- $5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Разложите на простые множители числа:

Ответ

а) 63 = 3 · 3 · 7 = 3² · 7 85 = 5 · 17 102 = 2 · 3 · 17 132 = 2 · 2 · 3 · 11 = 2² · 3 · 11 100 000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2⁵ · 5²

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.52

б) 1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2⁶ · 5² 8000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2⁶ · 5³ 2248 = 2 · 2 · 2 · 281 = 2³ · 281 5148 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13 = 2² · 3² · 11 · 13

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.52-1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.52 учебника 2023-2026 (стр. 48):

№2.52 учебника 2021-2022 (стр. 43):

а) 765? -- делится на 4 при ? = 2, 6.

7 + 6 + 5 + 2 = 20 - не делится на 3.

7 + 6 + 5 + 6 = 24 - делится на 3.

Ответ: цифры 2, 6.

б) 3?68 - делится на 4 при

? = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3 + ? + 6 + 8 = 17 + ?

17 + 1 = 18 - делится на 3.

17 + 4 = 21 - делится на 3.

17 + 7 = 24 - делится на 3.

Ответ: цифры 1, 4, 7.

в) 45?8 - делится на 4 при ? = 2, 4, 6, 8.

4 + 5 + 2 + 8 = 19 - не делится на 3.

4 + 5 + 4 + 8 = 21 - делится на 3.

4 + 5 + 6 + 8 = 23 - не делится на 3

4 + 5 + 8 + 8 = 25 - не делится на 3.

Ответ: цифру 4.

г) ?260 - делится на 4 при

? = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

? + 2 + 6 + 0 = ? + 8

1 + 8 = 9 - делится на 3.

4 + 8 = 12 - делится на 3.

7 + 8 = 15 - делится на 3.

Ответ: цифры 1, 4, 7.

Пояснения:

Число делится на 12, если это число делится на 3 и на 4, так как 12 = 3 • 4. Поэтому, для определения цифр, которые нужно подставить вместо знака ?, чтобы полученное число делилось на 12, нужно определить те цифры, при которых полученное число будет делится и на 3 и на 4, для этого используем признаки делимости на 3 и на 4.

Признак делимости на 4:

если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то и само число делится на 4.

Признак делимости на 3:

если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 48 задача 2.52 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12: а) 765?; б) 3?68; в)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.52 (с. 48)

Условие. №2.52 (с. 48)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 48, номер 2.52, Условие

2.52. Разложите на простые множители числа:

а) 63, 85, 102, 132, 100 000;

б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Решение 1. №2.52 (с. 48)

2.52

а)

$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 85 = 5 \cdot 17 102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$

$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 100 000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

б)

$1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

$2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$

Решение 2. №2.52 (с. 48)

а)

Разложим на простые множители число 63. Число 63 делится на 3, так как сумма его цифр (6 + 3 = 9) делится на 3.
$63 : 3 = 21$
Число 21 также делится на 3.
$21 : 3 = 7$
Число 7 является простым. Таким образом, разложение числа 63 на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
Ответ: $63 = 3^2 \cdot 7$

Разложим на простые множители число 85. Число заканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
$85 : 5 = 17$
Число 17 является простым. Таким образом, разложение числа 85 на простые множители:
$85 = 5 \cdot 17$
Ответ: $85 = 5 \cdot 17$

Разложим на простые множители число 102. Число является четным, поэтому делится на 2.
$102 : 2 = 51$
Сумма цифр числа 51 (5 + 1 = 6) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$51 : 3 = 17$
Число 17 является простым. Таким образом, разложение числа 102 на простые множители:
$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$
Ответ: $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$

Разложим на простые множители число 132. Число является четным, поэтому делится на 2.
$132 : 2 = 66$
Число 66 также является четным.
$66 : 2 = 33$
Число 33 делится на 3.
$33 : 3 = 11$
Число 11 является простым. Таким образом, разложение числа 132 на простые множители:
$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$
Ответ: $132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$

Разложим на простые множители число 100 000. Это число можно представить как $10^5$ .
Поскольку $10 = 2 \cdot 5$ , то:
$100\:000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$
Ответ: $100\:000 = 2^5 \cdot 5^5$

б)

Разложим на простые множители число 1600. Это число можно представить как $16 \cdot 100$ .
Разложим 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ .
Разложим 100 на простые множители: $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$ .
Теперь перемножим результаты:
$1600 = 2^4 \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^{4+2} \cdot 5^2 = 2^6 \cdot 5^2$
Ответ: $1600 = 2^6 \cdot 5^2$

Разложим на простые множители число 8000. Это число можно представить как $8 \cdot 1000$ .
Разложим 8 на простые множители: $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ .
Разложим 1000 на простые множители: $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ .
Теперь перемножим результаты:
$8000 = 2^3 \cdot (2^3 \cdot 5^3) = 2^{3+3} \cdot 5^3 = 2^6 \cdot 5^3$
Ответ: $8000 = 2^6 \cdot 5^3$

Разложим на простые множители число 2248. Число является четным, поэтому делится на 2.
$2248 : 2 = 1124$
$1124 : 2 = 562$
$562 : 2 = 281$
Проверим, является ли число 281 простым. Оно не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 (простые числа, квадрат которых не превышает 281). Следовательно, 281 — простое число. Таким образом, разложение числа 2248:
$2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$
Ответ: $2248 = 2^3 \cdot 281$

Разложим на простые множители число 5148. Число является четным, поэтому делится на 2.
$5148 : 2 = 2574$
$2574 : 2 = 1287$
Сумма цифр числа 1287 (1 + 2 + 8 + 7 = 18) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$1287 : 3 = 429$
Сумма цифр числа 429 (4 + 2 + 9 = 15) делится на 3.
$429 : 3 = 143$
Число 143 делится на 11.
$143 : 11 = 13$
Число 13 является простым. Таким образом, разложение числа 5148:
$5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$
Ответ: $5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$

Решение 3. №2.52 (с. 48)

Решение 4. №2.52 (с. 48)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 63 & 3\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
$63 = 3 * 3 * 7 = 3^2 * 7$

$ \begin{array}{r|l} 85 & 5\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
85 = 5 * 17

$ \begin{array}{r|l} 102 & 2\\ 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
102 = 2 * 3 * 17

$ \begin{array}{r|l} 132 & 2\\ 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
$132 = 2 * 2 * 3 * 11 = 2^2 * 3 * 11$

$ \begin{array}{r|l} 100000 & 2\\ 50000 & 2\\ 25000 & 2\\ 12500 & 2\\ 6250 & 2\\ 3125 & 5\\ 625 & 5\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$100000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2^5 * 5^5$

б)

$ \begin{array}{r|l} 1600 & 2\\ 800 & 2\\ 400 & 2\\ 200 & 2\\ 100 & 2\\ 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$1600 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2^6 * 5^2$

$ \begin{array}{r|l} 8000 & 2\\ 4000 & 2\\ 2000 & 2\\ 1000 & 2\\ 500 & 2\\ 250 & 2\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2^6 * 5^3$

$ \begin{array}{r|l} 2248 & 2\\ 1124 & 2\\ 562 & 2\\ 281 & 281\\ 1 & \end{array} $
$2248 = 2 * 2 * 2 * 281 = 2^3 * 281$

$ \begin{array}{r|l} 5148 & 2\\ 2574 & 2\\ 1287 & 3\\ 429 & 3\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
$5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 2^2 * 3^2 * 11 * 13$

Подробный разбор

Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.), пока в результате не получится 1.

а) Разложим числа 63, 85, 102, 132, 100000 на простые множители:

63 делится на 3: 63 = 3 * 21
21 делится на 3: 21 = 3 * 7
7 — простое число.
Итак, 63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7
85 делится на 5: 85 = 5 * 17
17 — простое число.
Итак, 85 = 5 * 17
102 делится на 2: 102 = 2 * 51
51 делится на 3: 51 = 3 * 17
17 — простое число.
Итак, 102 = 2 * 3 * 17
132 делится на 2: 132 = 2 * 66
66 делится на 2: 66 = 2 * 33
33 делится на 3: 33 = 3 * 11
11 — простое число.
Итак, 132 = 2 * 2 * 3 * 11 = 2² * 3 * 11
100000 делится на 2: 100000 = 2 * 50000
50000 делится на 2: 50000 = 2 * 25000
25000 делится на 2: 25000 = 2 * 12500
12500 делится на 2: 12500 = 2 * 6250
6250 делится на 2: 6250 = 2 * 3125
3125 делится на 5: 3125 = 5 * 625
625 делится на 5: 625 = 5 * 125
125 делится на 5: 125 = 5 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 100000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2⁵ * 5⁵

б) Разложим числа 1600, 8000, 2248, 5148 на простые множители:

1600 делится на 2: 1600 = 2 * 800
800 делится на 2: 800 = 2 * 400
400 делится на 2: 400 = 2 * 200
200 делится на 2: 200 = 2 * 100
100 делится на 2: 100 = 2 * 50
50 делится на 2: 50 = 2 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 1600 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2⁶ * 5²
8000 делится на 2: 8000 = 2 * 4000
4000 делится на 2: 4000 = 2 * 2000
2000 делится на 2: 2000 = 2 * 1000
1000 делится на 2: 1000 = 2 * 500
500 делится на 2: 500 = 2 * 250
250 делится на 2: 250 = 2 * 125
125 делится на 5: 125 = 5 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2⁶ * 5³
2248 делится на 2: 2248 = 2 * 1124
1124 делится на 2: 1124 = 2 * 562
562 делится на 2: 562 = 2 * 281
281 — простое число.
Итак, 2248 = 2 * 2 * 2 * 281 = 2³ * 281
5148 делится на 2: 5148 = 2 * 2574
2574 делится на 2: 2574 = 2 * 1287
1287 делится на 3: 1287 = 3 * 429
429 делится на 3: 429 = 3 * 143
143 делится на 11: 143 = 11 * 13
13 — простое число.
Итак, 5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 2² * 3² * 11 * 13

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.52. Разложите на простые множители числа:
а) 63, 85, 102, 132, 100 000;
б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.52, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.52

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Пункт а)

Пункт б)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.