ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.512, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $4\dfrac{2}{11}$

б) $1\dfrac{5}{16}$

в) $\dfrac{1}{9}$

г) $3$

Объяснение и пошаговое решение:

Дробная черта означает операцию деления. Для вычисления дробных выражений числитель и знаменатель можно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей и сократить общие множители.

а) $\dfrac{4\dfrac{3}{5}}{1\dfrac{1}{10}}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$4\dfrac{3}{5} = \dfrac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \dfrac{23}{5}$
$1\dfrac{1}{10} = \dfrac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \dfrac{11}{10}$
Заменим дробную черту делением:
$\dfrac{23}{5} : \dfrac{11}{10} = \dfrac{23}{5} \cdot \dfrac{10}{11} = \dfrac{23 \cdot \overset{2}{\cancel{10}}}{\overset{1}{\cancel{5}} \cdot 11} = \dfrac{46}{11} = 4\dfrac{2}{11}$

б) $\dfrac{2\dfrac{1}{4}}{1\dfrac{5}{7}}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$2\dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{9}{4}$
$1\dfrac{5}{7} = \dfrac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \dfrac{12}{7}$
Выполним деление:
$\dfrac{9}{4} : \dfrac{12}{7} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{9}} \cdot 7}{4 \cdot \overset{4}{\cancel{12}}} = \dfrac{21}{16} = 1\dfrac{5}{16}$

в) $\dfrac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\dfrac{14,4}{7,2} = 2$
$\dfrac{1,6}{3,2} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{4,2}{37,8} = \dfrac{42}{378} = \dfrac{1}{9}$ (так как $378 : 42 = 9$ )

Получаем:
$\dfrac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \dfrac{1}{9} = 1 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{9}$

г) $\dfrac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7}$

Сократим соответствующие пары множителей:

$\dfrac{1,9}{5,7} = \dfrac{1}{3}$ (так как $5,7 : 1,9 = 3$ )
$\dfrac{4,38}{0,73} = 6$ (так как $0,73 \cdot 6 = 4,38$ )
$\dfrac{5,4}{3,6} = \dfrac{54}{36} = \dfrac{3}{2}$

Перемножим получившиеся значения:
$\dfrac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7} = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot \dfrac{3}{2} = 2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

$$ \text { a) } \frac{4 \frac{3}{5}}{1 \frac{1}{10}}=\frac{4 \frac{3}{5} \cdot 10}{1 \frac{1}{10} \cdot 10}=\frac{\frac{23}{5} \cdot 10}{\frac{11}{10} \cdot 10} $$ = 23 · 2/11 = 46/11 = 4 2/11
$$ \text { 6) } \frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{5}{7}}=\frac{2 \frac{1}{4} \cdot 28}{1 \frac{5}{7} \cdot 28}=\frac{\frac{9}{4} \cdot 28}{\frac{12}{7} \cdot 28} $$ = 9 · 7/12 · 4= 63/48 = 21/16 = 1 5/16
в) 1,6 · 14,4 · 4,2/7,2 · 3,2 · 37,8 = ¹̶1̶6̶ · ̶1̶4̶4̶² · ̶4̶2̶¹/₁ ̶7̶2̶ · ̶3̶2̶ ₂ · ̶3̶7̶8̶ ₉ = 2/18 = 1/9
г) 1,9 · 4,38 · 5,4/3,6 · 0,73 · 5,7 = ¹̶1̶9̶ · ̶4̶3̶8̶⁶ · ̶5̶4̶³/₂ ̶3̶6̶ · ̶7̶3̶ ₁ · ̶5̶7̶ ₃ = 18/6 = 3

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.512 учебника 2023-2026 (стр. 112):

Пояснения:

В пунктах а) и б) в числителе и в знаменателе дробных выражений сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем получаем из них натуральные числа, для этого в пункте а) числитель и знаменатель дробного выражения умножим на наименьший общий знаменатель чисел , то есть на число 10, в пункте б) числитель и знаменатель дробного выражения умножим на наименьший общий знаменатель чисел , то есть на число 28. После выполнения умножения в пунктах а) и б) получатся неправильные дроби (числитель больше знаменателя), которые преобразуем в смешанные числа.

В пунктах в) и г), чтобы получить в числителе и в знаменателе дробного выражения натуральные числа, перенесем в них запятую вправо в каждом множителе на равное количество знаков, то есть так, чтобы общее количество знаков, на которые перенесена запятая в числителе и знаменателе дробного выражения было одинаковым, затем выполняем сокращение.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

Также, в пунктах а) и б) найти значения выражений, можно разделив числитель на знаменатель.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

№2.512 учебника 2021-2022 (стр. 107):

Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.

Чтобы найти произведение двух дробей, можно:

1) перемножить их числители и перемножить их знаменатели;

2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 112 задача 2.512 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Для полива огорода наполнили водой две ёмкости. Вместимость одной ёмкости составляет 9/16...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.512 (с. 112)

Условие. №2.512 (с. 112)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.512, Условие

2.512. Вычислите:

а) 4351110; б) 214157; в) 1,6 · 14,4 ·4,27,2 · 3,2 · 37,8; г) 1,9 · 4,38 · 5,43,6 · 0,73 · 5,7.

Решение 1. №2.512 (с. 112)

2.512

$а) {\frac{4 \frac{3}{5}}{1 \frac{1}{10}}}^{\cdot 10} = \frac{\frac{23}{\underset{1}{5}} \cdot \overset{2}{10}}{\frac{11}{10} \cdot 10} = \frac{23 \cdot 2}{11} = = \frac{46}{11} = 4 \frac{2}{11};$

$б) \frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{5}{7}} = {\frac{\frac{9}{4}}{\frac{12}{7}}}^{\cdot 28} = \frac{\frac{9}{\underset{1}{4}} \cdot \overset{7}{28}}{\frac{12}{\underset{1}{7}} \cdot \overset{4}{28}} = = \frac{9 \cdot 7}{12 \cdot 4} = \frac{63}{48} = 1 \frac{\overset{5}{15}}{\underset{16}{48}} = 1 \frac{5}{16};$

$в) \frac{1, 6 \cdot 14, 4 \cdot 4, 2}{7, 2 \cdot 3, 2 \cdot 37, 8} = \frac{\overset{1}{16} \cdot \overset{2}{144} \cdot \overset{1}{42}}{\underset{1}{72} \cdot \underset{2}{32} \cdot \underset{9}{378}} = = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{1}{9};$

$г) \frac{1, 9 \cdot 4, 38 \cdot 5, 4}{3, 6 \cdot 0, 73 \cdot 5, 7} = \frac{\overset{1}{19} \cdot \overset{6}{438} \cdot \overset{3}{54}}{\underset{2}{36} \cdot \underset{1}{73} \cdot \underset{3}{57}} = = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{6}{2} = 3 .$

Решение 2. №2.512 (с. 112)

а) Чтобы разделить смешанные дроби, представленные в виде многоэтажной дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Затем выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь (перевернутую).
Преобразуем числитель и знаменатель в неправильные дроби:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$
Теперь выполним деление:
$\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}} = \frac{\frac{23}{5}}{\frac{11}{10}} = \frac{23}{5} \div \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11}$
Сократим дробь, разделив 10 и 5 на их общий делитель 5:
$\frac{23 \cdot 10}{5 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{46}{11}$
Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанной дроби:
$\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$
Ответ: $4\frac{2}{11}$

б) Аналогично пункту а), преобразуем смешанные дроби в неправильные.
Преобразуем числитель и знаменатель:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Выполним деление дробей:
$\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{12}{7}} = \frac{9}{4} \div \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12}$
Сократим дробь, разделив 9 и 12 на их общий делитель 3:
$\frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16}$
Преобразуем результат в смешанную дробь:
$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$
Ответ: $1\frac{5}{16}$

в) Для вычисления этого выражения сгруппируем множители так, чтобы было удобно производить сокращение.
$\frac{1.6 \cdot 14.4 \cdot 4.2}{7.2 \cdot 3.2 \cdot 37.8} = \frac{1.6}{3.2} \cdot \frac{14.4}{7.2} \cdot \frac{4.2}{37.8}$
Вычислим значение каждой из полученных дробей:
$\frac{1.6}{3.2} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$
$\frac{14.4}{7.2} = \frac{144}{72} = 2$
$\frac{4.2}{37.8} = \frac{42}{378}$ . Заметим, что $42 \cdot 9 = 378$ , поэтому $\frac{42}{378} = \frac{1}{9}$ .
Теперь перемножим полученные результаты:
$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

г) Сгруппируем множители в числителе и знаменателе для удобства вычислений и сокращения.
$\frac{1.9 \cdot 4.38 \cdot 5.4}{3.6 \cdot 0.73 \cdot 5.7} = \frac{1.9}{5.7} \cdot \frac{4.38}{0.73} \cdot \frac{5.4}{3.6}$
Вычислим значение каждой дроби по отдельности:
$\frac{1.9}{5.7} = \frac{19}{57}$ . Так как $19 \cdot 3 = 57$ , то $\frac{19}{57} = \frac{1}{3}$ .
$\frac{4.38}{0.73} = \frac{438}{73}$ . Так как $73 \cdot 6 = 438$ , то $\frac{438}{73} = 6$ .
$\frac{5.4}{3.6} = \frac{54}{36}$ . Сократим на 18: $\frac{54 \div 18}{36 \div 18} = \frac{3}{2}$ .
Перемножим полученные значения:
$\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3$
Ответ: $3$

Решение 3. №2.512 (с. 112)

Решение 4. №2.512 (с. 112)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}} = \frac{\frac{23}{5} * 10}{\frac{11}{10} * 10} = \frac{23 * 2}{11} = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$

б)

$\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}} = \frac{\frac{9}{4} * 28}{\frac{12}{7} * 28} = \frac{\bcancel{9}^{3} * 7}{\bcancel{12}_{4} * 4} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$

в)

$\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8} = \frac{\bcancel{16}^{1} * \bcancel{144}^{1} * \bcancel{42}^{1}}{\bcancel{72}_{1} * \bcancel{32}_{1} * \bcancel{378}_{9}} = \frac{1}{9}$

г)

$\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7} = \frac{\bcancel{19}^{1} * \bcancel{438}^{3} * \bcancel{54}^{1}}{\bcancel{36}_{1} * \bcancel{73}_{1} * \bcancel{57}_{1}} = 3$

Подробный разбор

Теория:

1. Десятичная дробь: Это число, которое содержит целую и дробную часть, разделенные запятой (например, 3,14).

2. Обыкновенная дробь: Это число, представленное в виде $\frac{a}{b}$, где 'a' − числитель, а 'b' − знаменатель.

3. Смешанная дробь: Это число, которое состоит из целой части и обыкновенной дроби (например, $2\frac{1}{2}$).

4. Чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную: Нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.
Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2*2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

5. Чтобы разделить дробь на дробь: Нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} = \frac{1 * 4}{2 * 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

6. Сокращение дробей: Это деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Примеры из задания:

а) $\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}}$

Сначала переведем смешанные дроби в обыкновенные:
$4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1*10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$

Теперь запишем деление дробей:
$\frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} * \frac{10}{11}$

Сократим дроби (5 и 10 можно сократить на 5):
$\frac{23}{\bcancel{5}^1} * \frac{\bcancel{10}^2}{11} = \frac{23 * 2}{1 * 11} = \frac{46}{11}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$

б) $\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}}$

Переведем смешанные дроби в обыкновенные:
$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1*7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Запишем деление дробей:
$\frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} * \frac{7}{12}$

Сократим дроби (9 и 12 можно сократить на 3):
$\frac{\bcancel{9}^3}{4} * \frac{7}{\bcancel{12}_4} = \frac{3 * 7}{4 * 4} = \frac{21}{16}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$

в) $\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8}$

Заметим, что можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных, но проще сразу начать сокращать, обращая внимание на множители:

$\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8} = \frac{1,6 * 2 * 7,2 * 4,2}{7,2 * 2 * 1,6 * 9 * 4,2} = \frac{\bcancel{1,6} * \bcancel{2} * \bcancel{7,2} * \bcancel{4,2}}{\bcancel{7,2} * \bcancel{2} * \bcancel{1,6} * 9 * \bcancel{4,2}} = \frac{1}{9}$

г) $\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7}$

Здесь тоже можно упростить сокращениями:

$\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7} = \frac{1,9 * 6 * 0,73 * 1,5 * 3,6}{3,6 * 0,73 * 3 * 1,9} = \frac{\bcancel{1,9} * 6 * \bcancel{0,73} * 1,5 * \bcancel{3,6}}{\bcancel{3,6} * \bcancel{0,73} * 3 * \bcancel{1,9}} = \frac{6 * 1,5}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Итог:

а) $4\frac{2}{11}$
б) $1\frac{5}{16}$
в) $\frac{1}{9}$
г) $3$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.512. Вычислите:
а) 4351110;
б) 2141510;
в) 1,6 · 14,4 ·4,27,2 · 3,2 · 37,8;
г) 1,9 · 4,38 · 5,43,6 · 0,73 · 5,7.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.512, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.512

Объяснение и пошаговое решение:

а) 4351110\dfrac{4\dfrac{3}{5}}{1\dfrac{1}{10}}1101​453​​

б) 214157\dfrac{2\dfrac{1}{4}}{1\dfrac{5}{7}}175​241​​

в) 1,6⋅14,4⋅4,27,2⋅3,2⋅37,8\dfrac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8}7,2⋅3,2⋅37,81,6⋅14,4⋅4,2​

г) 1,9⋅4,38⋅5,43,6⋅0,73⋅5,7\dfrac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7}3,6⋅0,73⋅5,71,9⋅4,38⋅5,4​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{4\dfrac{3}{5}}{1\dfrac{1}{10}}$

б) $\dfrac{2\dfrac{1}{4}}{1\dfrac{5}{7}}$

в) $\dfrac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8}$

г) $\dfrac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7}$