ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.513, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $0,34$
б) $4,928$
в) $18,3$
г) $0,156$
д) $5$
е) $8,4$
ж) $2,8$
з) $36,8$

Решение

Чтобы выполнить действия с обыкновенными и десятичными дробями, удобнее всего перевести десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные (неправильные) дроби, выполнить вычисления с сокращением, а полученный результат записать в виде десятичной дроби.

а) $0,51 \cdot \dfrac{2}{3}$

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,51 = \dfrac{51}{100}$ .
Выполним умножение и сократим дробь ( $51$ и $3$ делятся на $3$ , а $2$ и $100$ — на $2$ ):
$\dfrac{51}{100} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{51 \cdot 2}{100 \cdot 3} = \dfrac{17 \cdot 1}{50 \cdot 1} = \dfrac{17}{50}$
Переведём результат в десятичную дробь:
$\dfrac{17}{50} = \dfrac{17 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \dfrac{34}{100} = 0,34$

б) $2,816 : \dfrac{4}{7}$

Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь $\dfrac{7}{4}$ :
$2,816 : \dfrac{4}{7} = 2,816 \cdot \dfrac{7}{4}$
Разделим $2,816$ на $4$ и умножим на $7$ :
$2,816 : 4 = 0,704$
$0,704 \cdot 7 = 4,928$

в) $\dfrac{3}{7} \cdot 42,7$

Представим $42,7$ в виде дроби $\dfrac{427}{10}$ :
$\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{427}{10} = \dfrac{3 \cdot 427}{7 \cdot 10}$
Сократим $427$ и $7$ на $7$ ( $427 : 7 = 61$ ):
$\dfrac{3 \cdot 61}{1 \cdot 10} = \dfrac{183}{10} = 18,3$

г) $0,144 : \dfrac{12}{13}$

Заменим деление умножением на обратную дробь $\dfrac{13}{12}$ :
$0,144 \cdot \dfrac{13}{12}$
Разделим $0,144$ на $12$ и умножим на $13$ :
$0,144 : 12 = 0,012$
$0,012 \cdot 13 = 0,156$

д) $56,25 \cdot \dfrac{4}{45}$

Запишем $56,25$ в виде обыкновенной дроби:
$56,25 = 56\dfrac{25}{100} = 56\dfrac{1}{4} = \dfrac{56 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{225}{4}$
Выполним умножение, сократив $4$ и $4$ , а также $225$ и $45$ на $45$ ( $225 : 45 = 5$ ):
$\dfrac{225}{4} \cdot \dfrac{4}{45} = \dfrac{225 \cdot 4}{4 \cdot 45} = \dfrac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$

е) $\dfrac{21}{23} \cdot 9,2$

Представим $9,2$ в виде дроби: $9,2 = \dfrac{92}{10}$ .
Выполним умножение и сократим $92$ и $23$ на $23$ ( $92 : 23 = 4$ ):
$\dfrac{21}{23} \cdot \dfrac{92}{10} = \dfrac{21 \cdot 92}{23 \cdot 10} = \dfrac{21 \cdot 4}{1 \cdot 10} = \dfrac{84}{10} = 8,4$

ж) $6,3 : 2\dfrac{1}{4}$

Переведём компоненты в дроби:
$6,3 = \dfrac{63}{10}, \quad 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{9}{4}$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{63}{10} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{63}{10} \cdot \dfrac{4}{9}$
Сократим $63$ и $9$ на $9$ , а $4$ и $10$ на $2$ :
$\dfrac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \dfrac{14}{5} = \dfrac{28}{10} = 2,8$

з) $6\dfrac{4}{7} \cdot 5,6$

Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную — в обыкновенную:
$6\dfrac{4}{7} = \dfrac{6 \cdot 7 + 4}{7} = \dfrac{46}{7}, \quad 5,6 = \dfrac{56}{10}$
Выполним умножение и сократим $56$ и $7$ на $7$ ( $56 : 7 = 8$ ):
$\dfrac{46}{7} \cdot \dfrac{56}{10} = \dfrac{46 \cdot 8}{1 \cdot 10} = \dfrac{368}{10} = 36,8$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действие:

Ответ

а) 0,51 · 2/3 = ⁰⸴¹⁷̶0̶,̶5̶1̶ · 2/̶3̶ ₁ = 0,17 · 2 = 0,34 б) 2,816 ∶ 4/7 = 2,816 · 7/4 = ⁰⸴⁷⁰⁴̶2̶,̶8̶1̶6̶ · 7/̶4̶ ₁ = 0,704 · 7 = 4,928

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.513. 2023-2024 год.

в) 3/7 · 42,7 = 3 · ̶4̶2̶,̶7̶⁶⸴¹/̶7̶ ₁ = 3 · 6,1 = 18,3 г) 0,144 ∶ 12/13 = 0,144 · 13/12 = ⁰⸴⁰¹²̶0̶,̶1̶4̶4̶ · 13/̶1̶2̶ ₁ = 0,012 · 13 = 0,156

д) 56,25 · 4/45 = ¹⸴²⁵̶5̶6̶,̶2̶5̶ · 4/̶4̶5̶ ₁ = 1,25 · 4 = 5

е) 21/23 · 9,2 = 21 · ̶9̶,̶2̶⁰⸴⁴/̶2̶3̶ ₁ = 21 · 0,4 = 8,4 ж) 6,3 ∶ 2 1/4 = 6,3 ∶ 9/4 = 6,3 · 4/9 = ⁰⸴⁷̶6̶,̶3̶ · 4/̶9̶ ₁ = 0,7 · 4 = 2,8 з) 6 4/7 · 5,6 = 46/7 · 5,6 = 46 · ̶5̶,̶6̶⁰⸴⁸/̶7̶ ₁ = 46 · 0,8 = 36,8

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.513 учебника 2023-2026 (стр. 112):

Пояснения:

Действия с дробными выражениями выполняют по правилам действий с обыкновенными дробями.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную дробь, нужно ее числитель умножить на эту десятичную дробь, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы умножить смешанное число на десятичную дробь, нужно смешанное число преобразовать в неправильную дробь, а затем воспользоваться правилом умножения обыкновенной дроби на десятичную дробь.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую и поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.

Дробное выражение, у которого в знаменателе стоит единица, равно своему числителю.

№2.513 учебника 2021-2022 (стр. 107):

Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.

Чтобы найти произведение двух дробей, можно:

1) перемножить их числители и перемножить их знаменатели;

2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 112 задача 2.513 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение После того как 4/9 заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.513 (с. 112)

Условие. №2.513 (с. 112)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.513, Условие

2.513. Выполните действие:

а) 0,51 · 23; б) 2,816 : 47; в) 37 · 42,7; г) 0,144 · 1213; д) 56,25 · 445; е) 2123 · 9,2; ж) 6,3 : 214; з) 647 · 5,6.

Решение 1. №2.513 (с. 112)

2.513

$а) 0, 51 \cdot \frac{2}{3} = \frac{0, 51 \cdot 2}{3} = {\frac{1, 02}{3}}^{\cdot 100} = = \frac{\overset{34}{102}}{\underset{100}{300}} = \frac{34}{100} = 0, 34;$

$б) 2, 816 : \frac{4}{7} = 2, 816 \cdot \frac{7}{4} = \frac{\overset{0, 704}{2, 816} \cdot 7}{\underset{1}{4}} = = \frac{0, 704 \cdot 7}{1} = 4, 928;$

$в) \frac{3}{7} \cdot 42, 7 = \frac{3 \cdot \overset{6, 1}{42, 7}}{\underset{1}{7}} = \frac{3 \cdot 6, 1}{1} = 18, 3;$

$г) 0, 144 : \frac{12}{13} = 0, 144 \cdot \frac{13}{12} = \frac{\overset{0, 012}{0, 144} \cdot 13}{\underset{1}{12}} = = \frac{0, 012 \cdot 13}{1} = 0, 156;$

$д) 56, 25 \cdot \frac{4}{45} = \frac{\overset{1, 25}{56, 25} \cdot 4}{\underset{1}{45}} = \frac{1, 25 \cdot 4}{1} = 5;$

$е) \frac{21}{23} \cdot 9, 2 = \frac{21 \cdot \overset{0, 4}{9, 2}}{\underset{1}{23}} = \frac{21 \cdot 0, 4}{1} = = 21 \cdot 0, 4 = 8, 4;$

$ж) 6, 3 : 2 \frac{1}{4} = 6, 3 : \frac{9}{4} = 6, 3 \cdot \frac{4}{9} = = \frac{\overset{0, 7}{6, 3} \cdot 4}{\underset{1}{9}} = \frac{0, 7 \cdot 4}{1} = 0, 7 \cdot 4 = 2, 8;$

$з) 6 \frac{4}{7} \cdot 5, 6 = \frac{46}{7} \cdot 5, 6 = \frac{46 \cdot \overset{0, 8}{5, 6}}{\underset{1}{7}} = = \frac{46 \cdot 0, 8}{1} = 36, 8 .$

Решение 2. №2.513 (с. 112)

а) Чтобы выполнить умножение десятичной дроби на обыкновенную, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,51 = \frac{51}{100}$ . Далее выполним умножение дробей и сократим:
$0,51 \cdot \frac{2}{3} = \frac{51}{100} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{100 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{50 \cdot 1} = \frac{17}{50}$ .
Переведем полученную дробь обратно в десятичную: $\frac{17}{50} = \frac{34}{100} = 0,34$ .
Ответ: $0,34$ .

б) Для выполнения деления преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $2,816 = \frac{2816}{1000}$ . Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$2,816 : \frac{4}{7} = \frac{2816}{1000} \cdot \frac{7}{4} = \frac{704 \cdot 7}{1000} = \frac{4928}{1000} = 4,928$ .
Ответ: $4,928$ .

в) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $42,7 = \frac{427}{10}$ . Выполним умножение и сократим:
$\frac{3}{7} \cdot 42,7 = \frac{3}{7} \cdot \frac{427}{10} = \frac{3 \cdot 427}{7 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 61}{10} = \frac{183}{10} = 18,3$ .
Ответ: $18,3$ .

г) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,144 = \frac{144}{1000}$ . Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$0,144 : \frac{12}{13} = \frac{144}{1000} \cdot \frac{13}{12} = \frac{12 \cdot 13}{1000} = \frac{156}{1000} = 0,156$ .
Ответ: $0,156$ .

д) Преобразуем десятичную дробь в неправильную обыкновенную дробь: $56,25 = 56\frac{25}{100} = 56\frac{1}{4} = \frac{225}{4}$ . Выполним умножение:
$56,25 \cdot \frac{4}{45} = \frac{225}{4} \cdot \frac{4}{45} = \frac{225}{45} = 5$ .
Ответ: $5$ .

е) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $9,2 = \frac{92}{10}$ . Выполним умножение и сократим:
$\frac{21}{23} \cdot 9,2 = \frac{21}{23} \cdot \frac{92}{10} = \frac{21 \cdot 92}{23 \cdot 10} = \frac{21 \cdot 4}{10} = \frac{84}{10} = 8,4$ .
Ответ: $8,4$ .

ж) Преобразуем оба числа в неправильные дроби: $6,3 = \frac{63}{10}$ и $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ . Выполним деление:
$6,3 : 2\frac{1}{4} = \frac{63}{10} : \frac{9}{4} = \frac{63}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{14}{5}$ .
Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{14}{5} = 2,8$ .
Ответ: $2,8$ .

з) Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби: $6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}$ и $5,6 = \frac{56}{10}$ . Выполним умножение:
$6\frac{4}{7} \cdot 5,6 = \frac{46}{7} \cdot \frac{56}{10} = \frac{46 \cdot 8}{10} = \frac{368}{10} = 36,8$ .
Ответ: $36,8$ .

Решение 3. №2.513 (с. 112)

Решение 4. №2.513 (с. 112)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\bcancel{0,51}^{0,17} * \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} = 0,34$

б)

$2,816 : \frac{4}{7} = \bcancel{2,816}^{0,704} * \frac{7}{\bcancel{4}_{1}} = 4,928$

в)

$\frac{3}{\bcancel{7}_{1}} * \bcancel{42,7}^{6,1} = 18,3$

г)

$0,144 : \frac{12}{13} = \bcancel{0,144}^{0,012} * \frac{13}{\bcancel{12}_{1}} = 0,156$

д)

$\bcancel{56,25}^{1,25} * \frac{4}{\bcancel{45}_{1}} = 5$

е)

$\frac{21}{\bcancel{23}_{1}} * \bcancel{9,2}^{0,4} = 8,4$

ж)

$6,3 : 2\frac{1}{4} = 6,3 : \frac{9}{4} = \bcancel{6,3}^{0,7} * \frac{4}{\bcancel{9}_{1}} = 2,8$

з)

$6\frac{4}{7} * 5,6 = \frac{46}{\bcancel{7}_{1}} * \bcancel{5,6}^{0,8} = 36,8$

Подробный разбор

Теория:

1. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной. Например, $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

2. Умножение десятичной дроби на обыкновенную:
Можно десятичную дробь представить в виде обыкновенной, а затем умножить две обыкновенные дроби.
Или обыкновенную дробь представить в виде десятичной, а затем умножить две десятичные дроби.

3. Деление десятичной дроби на обыкновенную: Деление на дробь – это умножение на её перевёрнутую дробь. Например, $a : \frac{b}{c} = a * \frac{c}{b}$.

4. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби: Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. Например, $2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Теперь решим примеры по шагам:

а) $0,51 * \frac{2}{3}$

Представим 0,51 в виде обыкновенной дроби: $0,51 = \frac{51}{100}$.
Теперь умножим две обыкновенные дроби: $\frac{51}{100} * \frac{2}{3} = \frac{51 * 2}{100 * 3}$.
Сократим дробь: $\frac{\bcancel{51}^{17} * \bcancel{2}^{1}}{\bcancel{100}_{50} * \bcancel{3}_{1}} = \frac{17 * 1}{50 * 1} = \frac{17}{50}$.
Представим в виде десятичной дроби: $\frac{17}{50} = \frac{17 * 2}{50 * 2} = \frac{34}{100} = 0,34$.

б) $2,816 : \frac{4}{7}$

Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $2,816 * \frac{7}{4}$.
Выполним умножение: $\frac{2,816 * 7}{4} = \frac{19,712}{4}$.
Разделим: $19,712 : 4 = 4,928$.

в) $\frac{3}{7} * 42,7$

Запишем пример в виде: $\frac{3 * 42,7}{7}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{128,1}{7}$.
Разделим: $128,1 : 7 = 18,3$.

г) $0,144 : \frac{12}{13}$

Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $0,144 * \frac{13}{12}$.
Запишем в виде: $\frac{0,144 * 13}{12}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{1,872}{12}$.
Разделим: $1,872 : 12 = 0,156$.

д) $56,25 * \frac{4}{15}$

Запишем в виде: $\frac{56,25 * 4}{15}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{225}{15}$.
Разделим: $225 : 15 = 15$.

е) $\frac{21}{23} * 9,2$

Запишем в виде: $\frac{21 * 9,2}{23}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{193,2}{23}$.
Разделим: $193,2 : 23 = 8,4$.

ж) $6,3 : 2\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.
Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $6,3 * \frac{4}{9}$.
Запишем в виде: $\frac{6,3 * 4}{9}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{25,2}{9}$.
Разделим: $25,2 : 9 = 2,8$.

з) $6\frac{4}{7} * 5,6$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}$.
Запишем в виде: $\frac{46 * 5,6}{7}$.
Выполним умножение в числителе: $\frac{257,6}{7}$.
Разделим: $257,6 : 7 = 36,8$.

Ответы:

а) $0,34$
б) $4,928$
в) $18,3$
г) $0,156$
д) $15$
е) $8,4$
ж) $2,8$
з) $36,8$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.513. Выполните действие:
а) 0,51 · 23;
б) 2,816 : 47;
в) 37 · 42,7;
г) 0,144 · 1213;
д) 56,25 · 445;
е) 2123 · 9,2;
ж) 6,3 : 214;
з) 647 · 5,6.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.513, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.513

Ответ

Решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.