(Решение) 2.5 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

Площадь квадрата может быть выражена точным квадратом натурального числа (то есть числом вида $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, \dots$ ).

Объяснение:

Формула площади квадрата:
Площадь квадрата ( $S$ ) равна квадрату длины его стороны ( $a$ ):
$S = a^2 = a \cdot a$
Свойство натуральных чисел:
По условию задачи сторона квадрата выражена натуральным числом ( $a \in \mathbb{N}$ , то есть $a$ может быть равно $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ ).
Возможные значения площади:
Если натуральное число умножить само на себя, получится число, являющееся квадратом этого натурального числа:
- если сторона $a = 1$ , то площадь $S = 1^2 = 1$ ;
- если сторона $a = 2$ , то площадь $S = 2^2 = 4$ ;
- если сторона $a = 3$ , то площадь $S = 3^2 = 9$ ;
- если сторона $a = 4$ , то площадь $S = 4^2 = 16$ и так далее.

Таким образом, площадь квадрата с натуральной стороной всегда выражается натуральным числом, являющимся квадратом некоторого натурального числа (точным квадратом).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?

Ответ

Площадь квадрата это произведение сторон. Площадь квадрата равна 1 или составное число.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.5 учебника 2023-2026 (стр. 45):

№2.5 учебника 2021-2022 (стр. 38):

Если сторона квадрата - натуральное число, то площадь этого квадрата может быть только составным число, так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, а любое натуральное число возведенное в квадрат имеет более двух делителей (единица, само число и квадрат этого числа).

Пояснения:

Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 45 задача 2.5 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Каким числом может быть площадь квадрата, если его сторона — натуральное число? У квадрата...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.5 (с. 45)

Условие. №2.5 (с. 45)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.5, Условие

2.5. Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?

Решение 1. №2.5 (с. 45)

2.5

$S = а^{2} = а \cdot а$

Площадь квадрата будет выражена натуральным, целым числом, а так же составным (исключение а = 1).

Решение 2. №2.5 (с. 45)

Пусть сторона квадрата равна a. Согласно условию задачи, a — это натуральное число. Натуральными числами называются числа, используемые для счета предметов: $1, 2, 3, 4, \dots$

Площадь квадрата S вычисляется по формуле, связывающей ее со стороной a: $S = a^2$

Поскольку a является натуральным числом, его квадрат $a^2$ представляет собой произведение двух натуральных чисел ( $a \times a$ ). Результат такого произведения всегда является натуральным числом. Однако это не просто произвольное натуральное число, а число, которое можно представить в виде квадрата другого натурального числа. Такие числа называются точными (или полными) квадратами.

Рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать это:
- если сторона $a = 1$ , то площадь $S = 1^2 = 1$ ;
- если сторона $a = 2$ , то площадь $S = 2^2 = 4$ ;
- если сторона $a = 3$ , то площадь $S = 3^2 = 9$ ;
- если сторона $a = 10$ , то площадь $S = 10^2 = 100$ .

Таким образом, множество всех возможных значений для площади квадрата с натуральной стороной — это последовательность квадратов натуральных чисел: $1, 4, 9, 16, 25, 36, \dots$

Ответ: Площадь квадрата может быть выражена числом, являющимся квадратом натурального числа (точным квадратом).

Решение 3. №2.5 (с. 45)

Решение 4. №2.5 (с. 45)

8

Решалка

Оригинал ↗

Площадь квадрата находится по формуле:
$S = a^2 = a * a$, значит площадь квадрата будет иметь делители:
1, a, S − следовательно площадь квадрата будет выражена составным числом.
Однако, если a = 1, то $S = 1^2 = 1$, число 1 не простое и не составное.
Ответ: Площадь квадрата будет выражена квадратом натурального числа:
если сторона квадрата равна 1, то площадь будет выражена ни простым, ни составным числом;
если сторона квадрата больше 1, то площадь будет выражена составным числом.

Подробный разбор

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала вспомним, что такое квадрат и как находят его площадь.

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (по 90°). Если длина стороны квадрата равна $ a $, то площадь квадрата обозначается буквой $ S $ и вычисляется по формуле:

$ S = a^2 $

Это значит, что чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести в квадрат, то есть умножить на саму себя:

$ S = a \cdot a $

В условии говорится, что сторона квадрата выражена натуральным числом. Напомним, что натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Они положительные и целые.

Если сторона квадрата — натуральное число, то при возведении его в квадрат, мы получаем квадрат натурального числа. Такие числа называются квадратами натуральных чисел.

Примеры:
− Если $ a = 1 $, то $ S = 1^2 = 1 $
− Если $ a = 2 $, то $ S = 2^2 = 4 $
− Если $ a = 3 $, то $ S = 3^2 = 9 $
− Если $ a = 4 $, то $ S = 4^2 = 16 $
− Если $ a = 5 $, то $ S = 5^2 = 25 $
− Если $ a = 6 $, то $ S = 6^2 = 36 $
− и так далее...

Таким образом, площадь квадрата, сторона которого выражена натуральным числом, является квадратом натурального числа.

Итак, ответ:

Площадь квадрата, сторона которого выражена натуральным числом, может быть выражена квадратом натурального числа. Это такие числа, как 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и так далее.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.5. Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.5, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.5

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.