10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.470

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

  • Скорость передвижения команды по лесу: 3,6 км/ч
  • Скорость передвижения команды по лугу: 4,2 км/ч

Объяснение решения

  1. Найдём расстояние, которое команда прошла по лугу.
    Пусть путь по лугу равен xx км.
    Тогда путь по лесу составляет 914x\frac{9}{14}x км.
    Так как весь маршрут равен 11,5 км, составим уравнение:
    x+914x=11,5x + \frac{9}{14}x = 11,5
    1914x=11,51\frac{9}{14}x = 11,5
    2314x=11510\frac{23}{14}x = \frac{115}{10}
    x=11510:2314x = \frac{115}{10} : \frac{23}{14}
    x=11510⋅1423x = \frac{115}{10} \cdot \frac{14}{23}
    x=23⋅52⋅5⋅1423=232⋅1423=142=7 (км) — путь по лугу.x = \frac{23 \cdot 5}{2 \cdot 5} \cdot \frac{14}{23} = \frac{23}{2} \cdot \frac{14}{23} = \frac{14}{2} = 7\text{ (км) — путь по лугу.}

  2. Найдём расстояние, которое команда прошла по лесу:
    11,5−7=4,5 (км).11,5 - 7 = 4,5\text{ (км).}

  3. Переведём время движения в неправильные дроби:

    • Время по лугу: tлуг=123 ч=1⋅3+23=53 чt_{\text{луг}} = 1\frac{2}{3}\text{ ч} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\text{ ч}.
    • Время по лесу: tлес=114 ч=1⋅4+14=54 ч=1,25 чt_{\text{лес}} = 1\frac{1}{4}\text{ ч} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\text{ ч} = 1,25\text{ ч}.

  4. Вычислим скорость передвижения команды по лесу:
    vлес=Sлес:tлес=4,5:1,25=3,6 (км/ч).v_{\text{лес}} = S_{\text{лес}} : t_{\text{лес}} = 4,5 : 1,25 = 3,6\text{ (км/ч).}

  5. Вычислим скорость передвижения команды по лугу:
    vлуг=Sлуг:tлуг=7:53=7⋅35=215=4,2 (км/ч).v_{\text{луг}} = S_{\text{луг}} : t_{\text{луг}} = 7 : \frac{5}{3} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2\text{ (км/ч).}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.470, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.470, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу – 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Ответ


математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.470. 2023-2024 год.

Составим уравнение: x + 9/14x = 11,5; (1 + 9/14)x = 11 5/10; 1 9/14x = 11 1/2; 23/14x = 23/2; x = 23/2 : 23/14; x = 23/2 · 14/23; x = ̶2̶3̶ · ̶1̶4̶⁷/₁ ̶2̶ · ̶2̶3̶; x = 7; 7 км – длина пути по лугу; 1) 11,5 − 7 = 4,5 (км) – длина пути по лесу; 2) 7 ∶ 1 2/3 = 7 ∶ 5/3 = 7 · 3/5 = 21/5 = 4 1/5 = 4 2/10 = 4,2 (км/ч) – скорость движения по лугу; 3) 4,5 ∶ 1 1/4 = 45/10 : 55/4 = 9/2 · 4/5 = 36/10 = 3,6 (км/ч) – скорость движения по лесу.
Ответ: скорость движения по лугу – 4,2 км/ч; скорость движения по лесу – 3,6 км/ч.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.470 учебника 2023-2026 (стр. 105):

№2.470 учебника 2021-2022 (стр. 101):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.470 (с. 105)
Условие. №2.470 (с. 105)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.470, Условие

2.470. Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 123 ч, а по лесу — 114 ч. Путь по лесу составлял 914 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Решение 1. №2.470 (с. 105)

2.470

Маршрут – 11,5 км

Пусть х км – длина пути по лугу, тогда 914х км – длина пути по лесу. Зная, длина всего пути составляет 11,5 км, составим и решим уравнение:

х + 914х= 11,5; 1 + 914 х = 11,5; 1914 х = 11,5; 2314 х = 1112; 2314 х =232; х = 232: 2314; х = 232 · 1423; х = 142;

х =7 (км) – длина пути по лугу

1) 914 · 7 = 9 · 71 142 = 92 = 412(км) – длина пути по лесу;

2) 7 : 123 = 7 : 53 = 7 · 35 =

= 215 = 415 = 4,2 (км/ч) – скорость движения по лугу;

3) 412 : 114 = 92 : 54 =  921 · 425=

= 9 · 2 5 = 185 = 335 = 3,6 (км/ч) – скорость движения по лесу.

Ответ: 4,2 км/ч и 3,6 км/ч

Решение 2. №2.470 (с. 105)

Для решения задачи сначала найдем расстояния, которые команда прошла по лугу и по лесу. Затем, используя известное время для каждого участка, вычислим соответствующие скорости.

1. Нахождение расстояний.

Пусть SлугS_{луг} — это путь по лугу, а SлесS_{лес} — путь по лесу. Общий путь составляет 11,5 км, следовательно, мы можем записать первое уравнение:

Sлуг+Sлес=11,5S_{луг} + S_{лес} = 11,5

Из условия задачи известно, что путь по лесу составлял 914\frac{9}{14} пути по лугу. Это дает нам второе уравнение:

Sлес=914SлугS_{лес} = \frac{9}{14} S_{луг}

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы найти SлугS_{луг}:

Sлуг+914Sлуг=11,5S_{луг} + \frac{9}{14} S_{луг} = 11,5

Объединим слагаемые с SлугS_{луг}:

(1+914)⋅Sлуг=11,5(1 + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5

(1414+914)⋅Sлуг=11,5(\frac{14}{14} + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5

2314Sлуг=11,5\frac{23}{14} S_{луг} = 11,5

Выразим SлугS_{луг}:

Sлуг=11,5÷2314=11510⋅1423=5⋅235⋅2⋅2⋅723=7S_{луг} = 11,5 \div \frac{23}{14} = \frac{115}{10} \cdot \frac{14}{23} = \frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 7}{23} = 7 км.

Таким образом, путь по лугу равен 7 км. Теперь легко найти путь по лесу:

Sлес=11,5−Sлуг=11,5−7=4,5S_{лес} = 11,5 - S_{луг} = 11,5 - 7 = 4,5 км.

2. Нахождение скоростей.

Теперь, когда мы знаем расстояния и время для каждого участка, мы можем найти скорости движения, используя формулу v=Stv = \frac{S}{t}.

скорость передвижения команды по лугу

Время движения по лугу tлуг=123t_{луг} = 1\frac{2}{3} ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

tлуг=1⋅3+23=53t_{луг} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} ч.

Расстояние по лугу Sлуг=7S_{луг} = 7 км. Рассчитаем скорость:

vлуг=Sлугtлуг=753=7⋅35=215=4,2v_{луг} = \frac{S_{луг}}{t_{луг}} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 км/ч.

Ответ: 4,2 км/ч.

скорость передвижения команды по лесу

Время движения по лесу tлес=114t_{лес} = 1\frac{1}{4} ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

tлес=1⋅4+14=54t_{лес} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} ч.

Расстояние по лесу Sлес=4,5S_{лес} = 4,5 км. Рассчитаем скорость:

vлес=Sлесtлес=4,554=9/25/4=92⋅45=3610=3,6v_{лес} = \frac{S_{лес}}{t_{лес}} = \frac{4,5}{\frac{5}{4}} = \frac{9/2}{5/4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{36}{10} = 3,6 км/ч.

Ответ: 3,6 км/ч.

Решение 3. №2.470 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.470, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.470, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.470 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.470, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x (км) − команда прошла по лугу, тогда:
$\frac{9}{14}x$ (км) − команда прола по лесу.
Зная, что весь путь составил 11,5 км, можно составить уравнение:
$x + \frac{9}{14}x = 11,5$
$1\frac{9}{14}x = 11\frac{5}{10}$
$x = 11\frac{1}{2} : 1\frac{9}{14}$
$x = \frac{23}{2} : \frac{23}{14}$
$x = \frac{\bcancel{23}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{7}}{\bcancel{23}_{1}}$
x = 7 (км) − команда прошла по лугу, значит:
$\frac{9}{\bcancel{14}^{2}} * \bcancel{7}^{1} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ (км) − команда прошла по лесу.
Тогда:
$7 : 1\frac{2}{3} = 7 : \frac{5}{3} = 7 * \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$ (км/ч) − скорость движения команды по лугу;
$4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{5}{4} = \frac{9}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ (км/ч) − скорость движения команды по лесу.
Ответ: $4\frac{1}{5}$ км/ч − по лугу; $3\frac{3}{5}$ км/ч − по лесу.

Подробный разбор

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся:

1. Формула пути: Путь (S) равен скорости (V) умноженной на время (T): S = V * T. Значит, чтобы найти скорость, нужно путь разделить на время: V = S : T.
2. Действия с дробями: Нам нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби. Например, чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь "перевернуть" и умножить: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$.
3. Решение уравнений: Нам нужно уметь решать простые уравнения с одной переменной. Важно помнить, что если перед переменной стоит дробный коэффициент, то чтобы найти переменную, нужно разделить правую часть уравнения на этот коэффициент.

Решение задачи

Ты уже начала решать задачу правильно, но давай пройдемся по всем шагам еще раз, чтобы убедиться, что все понятно.

1. Определение переменных:

Пусть x (км) – путь, который команда прошла по лугу.
Тогда $\frac{9}{14}x$ (км) – путь, который команда прошла по лесу.

2. Составление уравнения:

Зная, что общий путь равен 11,5 км, составим уравнение:
$x + \frac{9}{14}x = 11,5$

3. Решение уравнения:

Приведем уравнение к общему виду:
$1\frac{9}{14}x = 11,5$
Переведем смешанную дробь в неправильную:
$\frac{23}{14}x = 11,5$
Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$\frac{23}{14}x = \frac{23}{2}$
Найдем x:
$x = \frac{23}{2} : \frac{23}{14}$
$x = \frac{23}{2} \cdot \frac{14}{23}$
$x = \frac{23 \cdot 14}{2 \cdot 23}$
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$ (км) – путь по лугу.

4. Нахождение пути по лесу:

Теперь найдем путь по лесу:
$\frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9 \cdot 7}{14}$
$\frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{14} \cdot 7 = 4\frac{1}{2}$ (км) – путь по лесу.
И здесь тоже все верно!

5. Нахождение скоростей:

Скорость по лугу:
$V_{луг} = \frac{7}{1\frac{2}{3}} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$ (км/ч)

Скорость по лесу:
$V_{лес} = \frac{4\frac{1}{2}}{1\frac{1}{4}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ (км/ч)

Ответ:
Скорость движения команды по лугу: $4\frac{1}{5}$ км/ч.
Скорость движения команды по лесу: $3\frac{3}{5}$ км/ч.

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.470. Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 123 ч, а по лесу — 114 ч. Путь по лесу составлял 914 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.470, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.