Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.469

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Скорость одного автомобиля — 75 км/ч, скорость другого автомобиля — 60 км/ч.


Объяснение решения:

  1. Найдём скорость сближения автомобилей.
    Чтобы найти скорость сближения при движении навстречу друг другу, разделим расстояние между автомобилями на время до их встречи:
    vсближения=126:1415=1261514=1261514v_{\text{сближения}} = 126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14} = \frac{126 \cdot 15}{14}
    Сократим 126126 и 1414 на 1414 (126:14=9126 : 14 = 9):
    vсближения=915=135 (км/ч).v_{\text{сближения}} = 9 \cdot 15 = 135\text{ (км/ч)}.

  2. Составим и решим уравнение.

    • Переведём проценты в десятичную дробь: 80%=0,880\% = 0{,}8.
    • Пусть скорость первого автомобиля равна xx км/ч.
    • Тогда скорость второго автомобиля составляет 0,8x0{,}8x км/ч.
    • Так как автомобили движутся навстречу друг другу, сумма их скоростей равна скорости сближения:
      x+0,8x=135x + 0{,}8x = 135
      1,8x=1351{,}8x = 135
      x=135:1,8x = 135 : 1{,}8
      x=1350:18x = 1350 : 18
      x=75 (км/ч) — скорость первого автомобиля.x = 75\text{ (км/ч)} \text{ — скорость первого автомобиля.}
  3. Найдём скорость второго автомобиля:
    13575=60 (км/ч)135 - 75 = 60\text{ (км/ч)}
    (или 0,875=60 км/ч0{,}8 \cdot 75 = 60\text{ км/ч}).

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.469, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.469, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через 14/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80% скорости другого.

Ответ

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, тогда х · 80% = 0,8х км/ч – скорость второго автомобиля. Скорость их сближения равна (126 ∶ 14/15) км/ч.

Составим уравнение:
x + 0,8x = 126 ∶ 14/15; x (1 + 0,8) = 126 · 15/14; 1,8x = ⁹̶1̶2̶6̶ · 15/̶1̶4̶ ₁; 1,8x = 9 · 15; 1,8x = 135; x = 135 ∶ 1,8; x = 1350 ∶ 18; x = 75;

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.469. 2023-2024 год.

75 км/ч – скорость первого автомобиля; 0,8х = 0,8 · 75 = 60 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.469. 2023-2024 год.

Ответ: скорости автомобилей 75 км/ч и 60 км/ч.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.469 учебника 2023-2026 (стр. 105):


№2.469 учебника 2021-2022 (стр. 101):


Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

В пунктах а) и б) сначала выполняем вычисления в правой части уравнения, затем в пункте а) находим неизвестный делитель, а в пункте б) - неизвестное делимое.

В пунктах в) и г) сначала решаем каждое уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель (выражение в скобках), затем в пункте в) находим неизвестное слагаемое и далее снова находим неизвестный множитель, а в пункте г) находим неизвестное уменьшаемое и далее снова находим неизвестный множитель.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

3) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;

4) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

5) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения обыкновенных дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) 1 5/7 : x = 6/7 : 2;       в) 1 2/3 · (1/3 x + 3/7) = 2 1/4;  б) a : 1 3/4 = 1 3/4 · 1/4;   г) (5/4 z - 3/5) · 7/8 = 7/8. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) 1 5/7 : x = 6/7 : 2;       в) 1 2/3 · (1/3 x + 3/7) = 2 1/4;  б) a : 1 3/4 = 1 3/4 · 1/4;   г) (5/4 z - 3/5) · 7/8 = 7/8. ...

Решение #3(Учебник 2021)

Изображение Решите уравнение: а) 1 5/7 : x = 6/7 : 2;       в) 1 2/3 · (1/3 x + 3/7) = 2 1/4;  б) a : 1 3/4 = 1 3/4 · 1/4;   г) (5/4 z - 3/5) · 7/8 = 7/8. ...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.469 (с. 105)
Условие. №2.469 (с. 105)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.469, Условие

2.469. Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через 1415 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80 % скорости другого.

Решение 1. №2.469 (с. 105)

2.469

1) 126 : 1415 = 12615 · 15141 = 9 · 15 =135 (км/ч) – скорость сближения автомобилей;

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, тогда 0,8х км/ч – скорость второго автомобиля. Зная, что скорость сближения равна 135 км/ч составим и решим уравнение:

х + 0,8х = 135; (1 + 0,8) х  = 135; 1,8х = 135; х = 135 : 1,8; х = 1350 : 18;

х = 75 (км/ч) – скорость 1 автомобиля;

2) 0,8 · 75 = 60 (км/ч) – скорость 2 автомобиля.

Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч.

Решение 2. №2.469 (с. 105)

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти общую скорость сближения автомобилей, а затем, зная их суммарную скорость и соотношение скоростей, вычислить скорость каждого автомобиля в отдельности.

1. Нахождение скорости сближения

Скорость сближения – это скорость, с которой сокращается расстояние между двумя объектами, движущимися навстречу друг другу. Она равна сумме их скоростей. Чтобы найти скорость сближения (vсблv_{сбл}), нужно разделить общее расстояние (SS) на время встречи (tt).

Дано:

S=126S = 126 км

t=1415t = \frac{14}{15} ч

Вычисляем скорость сближения:

vсбл=St=126÷1415=1261514v_{сбл} = \frac{S}{t} = 126 \div \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14}

Сократим 126 и 14 (так как 126=914126 = 9 \cdot 14):

vсбл=915=135v_{сбл} = 9 \cdot 15 = 135 км/ч.

Таким образом, сумма скоростей двух автомобилей составляет 135 км/ч.

2. Нахождение скорости каждого автомобиля

Пусть скорость одного автомобиля равна v1v_1, а скорость второго — v2v_2. Из предыдущего шага мы знаем, что:

v1+v2=135v_1 + v_2 = 135

По условию задачи, скорость одного из них составляет 80% скорости другого. Представим 80% в виде десятичной дроби: 80%=0.880\% = 0.8. Пусть v2v_2 будет скоростью более медленного автомобиля, тогда:

v2=0.8v1v_2 = 0.8 \cdot v_1

Подставим это выражение в уравнение для суммы скоростей:

v1+0.8v1=135v_1 + 0.8 \cdot v_1 = 135

1.8v1=1351.8 \cdot v_1 = 135

Теперь найдем v1v_1:

v1=1351.8=135018=75v_1 = \frac{135}{1.8} = \frac{1350}{18} = 75 км/ч.

Мы нашли скорость одного автомобиля. Теперь найдем скорость второго автомобиля:

v2=135v1=13575=60v_2 = 135 - v_1 = 135 - 75 = 60 км/ч.

Проверим, выполняется ли условие о 80%: 6075=45=0.8\frac{60}{75} = \frac{4}{5} = 0.8, что соответствует 80%.

Ответ: скорость одного автомобиля 75 км/ч, а скорость другого — 60 км/ч.

Решение 3. №2.469 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.469, Решение 3
Решение 4. №2.469 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.469, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

80% = 0,8
Пусть x (км/ч) − скорость одного авомобиля, тогда:
0,8x (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Зная, что вместе автомобили проедут 126 км за $\frac{14}{15}$ ч, можно составить уравнение:
$x + 0,8x = 126 : \frac{14}{15}$
$x + 0,8x = \bcancel{126}^{9} * \frac{15}{\bcancel{14}_{1}}$
1,8x = 135
x = 135 : 1,8
x = 75 (км/ч) − скорость одного авомобиля, тогда:
0,8x = 0,8 * 75 = 60 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Ответ: 60 км/ч

Подробный разбор

Сначала немного теории, чтобы ты уверенно решал такие задачи.

Основные понятия и формулы:

1. *Скорость, время и расстояние:

Скорость (v) − это расстояние, пройденное за единицу времени.
Время (t) − это продолжительность движения.
Расстояние (s) − это путь, пройденный за время движения.

Формулы, связывающие эти величины:
$s = v \cdot t$ (расстояние равно скорость умножить на время)
$v = \frac{s}{t}$ (скорость равна расстояние разделить на время)
$t = \frac{s}{v}$ (время равно расстояние разделить на скорость)

2. Движение навстречу друг другу:

При движении навстречу друг другу скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
$v_{сближения} = v_1 + v_2$, где $v_1$ и $v_2$ − скорости первого и второго объектов соответственно.

3. Проценты:

Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число.
Например, 80% от числа x это $0,8 \cdot x$

План решения задачи:

1. Определить скорость сближения автомобилей.
2. Составить уравнение, используя информацию о соотношении скоростей автомобилей.
3. Решить уравнение и найти скорости каждого автомобиля.

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобилей:

Расстояние между автомобилями 126 км, и они встретятся через $\frac{14}{15}$ часа.
Скорость сближения равна расстоянию, деленному на время:

$v_{сближения} = \frac{126}{\frac{14}{15}} = 126 \cdot \frac{15}{14} = \frac{126 \cdot 15}{14} = \frac{9 \cdot 14 \cdot 15}{14} = 9 \cdot 15 = 135$ км/ч

2. Составим уравнение:

Пусть скорость одного автомобиля $x$ км/ч.
Тогда скорость другого автомобиля 80% от $x$, то есть $0,8x$ км/ч.
Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей:

$x + 0,8x = 135$

3. Решим уравнение:

$1,8x = 135$
$x = \frac{135}{1,8} = \frac{1350}{18} = \frac{18 \cdot 75}{18} = 75$
Значит, скорость одного автомобиля 75 км/ч.
Скорость второго автомобиля: $0,8 \cdot 75 = 60$ км/ч.

Ответ:
Скорость одного автомобиля 75 км/ч, скорость другого автомобиля 60 км/ч.

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.469. Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через 1415 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80 % скорости другого.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.469, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.