При умножении многозначного числа на однозначное умножаем каждую цифру числа на множитель поразрядно, начиная с единиц. Если произведение в разряде больше 9, записываем единицы полученного числа, а десятки прибавляем к следующему разряду.
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1) умножить целую часть на натуральное число;
2) умножить дробную часть на это натуральное число;
3) сложить полученные результаты.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
№2.444 учебника 2021-2022 (стр. 98):
1)
×
1
0
5
6
7
7
+
7
3
9
2
7
3
9
2
8
1
3
1
2
2)
-
8
1
3
1
2
4
2
4
2
1
9
3
6
-
3
9
3
3
7
8
-
1
5
1
1
2
6
-
2
5
2
2
5
2
0
3)
-
1
9
3
6
1
2
1
1
2
1
1
6
-
7
2
6
7
2
6
0
4)
+
2
1
,
8
1
6
,
0
3
7
,
8
•
5)
-
3
7
,
8
0
3
,
2
5
3
4
,
5
5
1)
×
1
7
6
4
5
5
+
8
8
2
0
8
8
2
0
9
7
0
2
0
2)
-
9
7
0
2
2
1
8
4
4
6
2
-
1
3
0
1
2
6
-
4
2
4
2
0
3)
-
4
6
2
0
1
0
5
4
2
0
4
4
-
4
2
0
4
2
0
0
4)
+
1
2
,
6
4
4
,
0
5
6
,
6
•
•
5)
-
5
6
,
6
0
4
,
8
2
5
1
,
7
8
Пояснения:
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.
При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:
1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).
Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.
Чтобы найти произведение смешанного числа и целого числа, необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавляют числитель дробной части. Полученный результат записывают в числитель, а знаменатель оставляют прежним. Затем числитель полученной неправильной дроби умножают на целое число, а знаменатель оставляют без изменений. При необходимости, полученную дробь сокращают и, если она является неправильной, выделяют из нее целую часть.
а)473⋅7
Переведем смешанное число 473 в неправильную дробь:
473=74⋅7+3=728+3=731
Умножим полученную дробь на 7:
731⋅7=731⋅7=731⋅7=31
Ответ: 31
б)952⋅5
Переведем смешанное число 952 в неправильную дробь:
952=59⋅5+2=545+2=547
Умножим полученную дробь на 5:
547⋅5=547⋅5=547⋅5=47
Ответ: 47
в)391⋅3
Переведем смешанное число 391 в неправильную дробь:
391=93⋅9+1=927+1=928
Умножим полученную дробь на 3 и сократим:
928⋅3=928⋅3=3928⋅3=328
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
328=931
Ответ: 931
г)7145⋅7
Переведем смешанное число 7145 в неправильную дробь:
7145=147⋅14+5=1498+5=14103
Умножим полученную дробь на 7 и сократим:
14103⋅7=14103⋅7=214103⋅7=2103
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
2103=5121
Ответ: 5121
д)5217⋅7
Сначала можно упростить дробную часть смешанного числа, сократив ее на 7:
217=21÷77÷7=31
Таким образом, выражение принимает вид 531⋅7.
Переведем смешанное число 531 в неправильную дробь:
Сначала давай вспомним, что такое смешанное число и как его умножать на целое число.
Теория:
1. Смешанное число – это число, которое состоит из целой части и дробной части (например, $4\frac{3}{7}$).
2. Чтобы умножить смешанное число на целое число, нужно:
Умножить целую часть смешанного числа на это целое число.
Умножить дробную часть смешанного числа на это целое число.
Сложить результаты.
В виде формулы это выглядит так:
$(a\frac{b}{c}) * d = a * d + \frac{b}{c} * d$
где:
$a$ – целая часть смешанного числа, $\frac{b}{c}$ – дробная часть смешанного числа, $d$ – целое число, на которое умножаем.
3. Если при умножении дробной части на целое число получается неправильная дробь (то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой неправильной дроби и прибавить её к целой части результата.
