ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.443, часть 1

1

GDZ.ru

Итоговый ответ

а) Вычисления верны.
б) Вычисления верны.
в) Вычисления неверны.
г) Вычисления верны.

Объяснение решения

Все примеры основаны на применении распределительного свойства умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ .

Также учитывается, что умножение числа на дробь вида $\frac{1}{n}$ равносильно делению этого числа на $n$ ( $a \cdot \frac{1}{n} = a : n$ ).

Пункт а:
$15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot \left(2 + \frac{1}{5}\right) = 15 \cdot 2 + 15 \cdot \frac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$
Смешанное число $2\frac{1}{5}$ разложили на сумму целой и дробной части ( $2 + \frac{1}{5}$ ). Вычисления выполнены верно.
Пункт б:
$24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot \left(4 + \frac{1}{4}\right) = 24 \cdot 4 + 24 \cdot \frac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$
Смешанное число $4\frac{1}{4}$ разложили на сумму $4 + \frac{1}{4}$ . Вычисления выполнены верно.
Пункт в:
- В условии записано: $36 + 36 : 3 = 36 \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) = 36 \cdot 1\frac{1}{3} = 48$ .
- Но в примере требуется умножить на $\frac{2}{3}$ , а не на $1\frac{1}{3}$ .
- Правильное вычисление:
  $36 \cdot \frac{2}{3} = (36 : 3) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$
  (или через вычитание: $36 \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 36 - 36 : 3 = 36 - 12 = 24$ ).
  Следовательно, в данном пункте допущена ошибка.
Пункт г:
$98 \cdot \frac{6}{7} = 98 \cdot \left(1 - \frac{1}{7}\right) = 98 \cdot 1 - 98 \cdot \frac{1}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$
Дробь $\frac{6}{7}$ представили в виде разности $1 - \frac{1}{7}$ и применили распределительное свойство. Вычисления выполнены верно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Проверьте вычисления:

Ответ

а) 15 · 2 1/5 = 15 · 2 + 15 ∶ 5 = 30 + 3 – верно, так как 2 1/5 = 2 + 1/5, значит можно применить распределительное свойство умножения. 15 · 2 1/5 = 15 · (2 + 1/5) = 15 · 2 + 15 · 1/5 = 15 · 2 + 15 ∶ 5 = 30 + 3.
б) 24 · 4 1/4 = 24 · 4 + 24 ∶ 4 = 96 + 6 = 102 – верно, так как 4 1/4 = 4 + 1/4, значит можно применить распределительное свойство умножения. 24 · 4 1/4 = 24 · (4 + 1/4) = 24 · 4 + 24 · 1/4 = 24 · 4 + 24 ∶ 4 = 96 + 6 = 102.
в) 36 · 2/3 = 36 + 36 ∶ 3 = 36 + 12 = 48 – неверно, так как 2/3 = 1 − 1/3, тогда получим: 36 · 2/3 = 36 · (1 − 1/3) = 36 − 36 ∶ 3 = 36 − 12 = 24.
г) 98 · 6/7 = 98 − 98 ∶ 7 = 98 − 14 = 84 – верно, так как 2/3 = 1 − 1/3, тогда получим: 98 · 6/7 = 98 · (1 − 1/7) = 98 · 1 − 98 · 1/7 = 98 − 98 ∶ 7 = 98 − 14 = 84.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.443 учебника 2023-2026 (стр. 103):

Пояснения:

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах а) и б), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем смешанное число в виде суммы целой и дробной части, затем умножаем число, стоящее за скобами, на каждое слагаемое из скобок и складываем полученные результаты. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах в) и г), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем обыкновенную дробь в виде разности единицы и другой дроби, затем умножаем число, стоящее за скобками, на уменьшаемое (единицу) и вычитаемое (дробь) и из первого произведения вычитаем второе. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

№2.443 учебника 2021-2022 (стр. 98):

Пусть - первое число, тогда ( + 1,8) - второе число, 2 - третье число. Среднее арифметическое этих чисел равно 6,2.

Составим уравнение:

( + ( + 1,8) + 2) : 3 = 6,2

+ ( + 1,8) + 2 = 6,2 • 3

( + + 2) + 1,8 = 18,6

4 + 1,8 = 18,6

4 = 18,6 - 1,8

4 = 16,8

= 16,8 : 4

= 4,2 - первое число.

+ 1,8 = 4,2 + 1,8 = 6 - второе число.

2 = 2 • 4,2 = 8,4 - третье число.

Ответ: 4,2; 6; 8,4.

Пояснения:

Задачу решаем с помощью уравнения.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Пусть - первое число. Первое число на 1,8 меньше второго, то есть второе на 1,8 больше первого, тогда второе число равно ( + 1,8). Первое число в 2 раза меньше третьего, то есть третье число в 2 раза больше первого, значит, третье число равно 2. Среднее арифметическое этих чисел равно 6,2. Тогда, учитывая то, что средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых, можем составить следующее уравнение:

( + ( + 1,8) + 2) : 3 = 6,2.

Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое, получим:

+ ( + 1,8) + 2 = 6,2 • 3.

Теперь в левой части уравнения применяем переместительное и сочетательное свойства сложения, а также распределительное свойство умножения, а в правой выполняем умножение, получим:

( + + 2) + 1,8 = 18,6,

(1 + 1 + 2) + 1,8 = 18,6,

4 + 1,8 = 18,6.

Теперь решаем полученное уравнение относительное сложения, то есть находим неизвестное слагаемое, получим:

4 = 18,6 - 1,8,

4 = 16,8.

Теперь находим неизвестный множитель:

= 16,8 : 4,

= 4,2.

Учитывая обозначения, введенные выше, получаем:

= 4,2 - первое число,

+ 1,8 = 4,2 + 1,8 = 6 - второе число,

2 = 2 • 4,2 = 8,4 - третье число.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 103 задача 2.443 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Первое число на 1,8 меньше второго и в 2 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.443 (с. 103)

Условие. №2.443 (с. 103)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 103, номер 2.443, Условие

2.443. Проверьте вычисления:

а) 15 · 215 = 15 · 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33;

б) 24 · 414 = 24 · 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102;

в) 36 · 23 = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48;

г) 98 · 67 = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84.

Ответ обьясните.

Решение 1. №2.443 (с. 103)

2.443

$а) 15 \cdot 2 \frac{1}{5} = 15 \cdot 2 + \overset{3}{15} \cdot \frac{1}{\underset{1}{5}} = 30 + 3 = 33$

а - верно

$б) 24 \cdot 4 \frac{1}{4} = 24 \cdot 4 + \overset{6}{24} \cdot \frac{1}{\underset{1}{4}} = 96 + 6 = 102$

б - верно

$в) 36 \cdot \frac{2}{3} = 36 - \overset{12}{36} \cdot \frac{1}{\underset{1}{3}} = 36 - 12 = 24$

в - неверно, так как $\frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}, а не 1 + \frac{1}{3}$

$г) 98 \cdot \frac{6}{7} = 98 - \overset{14}{98} \cdot \frac{1}{\underset{1}{7}} = 98 - 14 = 84$

г - верно

Решение 2. №2.443 (с. 103)

а) $15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$
Проверим вычисление. Для умножения целого числа на смешанное число можно использовать распределительное свойство умножения. Смешанное число $2\frac{1}{5}$ можно представить в виде суммы его целой и дробной частей: $2 + \frac{1}{5}$ .
$15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot (2 + \frac{1}{5}) = 15 \cdot 2 + 15 \cdot \frac{1}{5}$
Вычислим каждое слагаемое: $15 \cdot 2 = 30$ и $15 \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3$ .
Сложим результаты: $30 + 3 = 33$ .
В примере из задания умножение на дробную часть $15 \cdot \frac{1}{5}$ заменено эквивалентным действием деления $15 : 5$ , что является верным. Все шаги и итоговый результат правильные.
Ответ: вычисление верно.

б) $24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$
Проверим вычисление, используя тот же подход. Представим смешанное число $4\frac{1}{4}$ в виде суммы $4 + \frac{1}{4}$ и применим распределительное свойство умножения.
$24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot (4 + \frac{1}{4}) = 24 \cdot 4 + 24 \cdot \frac{1}{4}$
Вычислим: $24 \cdot 4 = 96$ и $24 \cdot \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$ .
Сложим результаты: $96 + 6 = 102$ .
В примере, как и в предыдущем случае, используется верный метод.
Ответ: вычисление верно.

в) $36 \cdot \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$
Проверим вычисление. Чтобы умножить целое число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на числитель дроби и результат разделить на знаменатель.
$36 \cdot \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 2}{3}$
Можно сначала разделить 36 на 3, а затем умножить результат на 2:
$(36 : 3) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$ .
В примере же выполнено сложение числа 36 с результатом деления $36 : 3$ . Это действие не соответствует исходному выражению умножения. Знак умножения был ошибочно заменен на знак сложения, а умножение на числитель (2) пропущено.
Ответ: вычисление неверно. Правильный результат: $36 \cdot \frac{2}{3} = 24$ .

г) $98 \cdot \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$
Проверим вычисление. Данный пример можно решить, представив дробь $\frac{6}{7}$ в виде разности $1 - \frac{1}{7}$ . Это позволяет применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.
$98 \cdot \frac{6}{7} = 98 \cdot (1 - \frac{1}{7}) = 98 \cdot 1 - 98 \cdot \frac{1}{7}$
Вычислим: $98 \cdot 1 = 98$ и $98 \cdot \frac{1}{7} = \frac{98}{7} = 14$ .
Вычтем из первого результата второй: $98 - 14 = 84$ .
В задании используется именно этот рациональный способ вычисления. Все шаги и результат верны.
Ответ: вычисление верно.

Решение 3. №2.443 (с. 103)

Решение 4. №2.443 (с. 103)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$ − верно, так как:
$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * (2 + \frac{1}{5}) = 15 * 2 + \bcancel{15}^{3} * \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} = 30 + 3 = 33$

б)

$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$ − верно, так как:
$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * (4 + \frac{1}{4}) = 24 * 4 + \bcancel{24}^{6} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = 96 + 6 = 102$

в)

$36 * \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$ − неверно, так как:
$36 * \frac{2}{3} = 36 * (1 - \frac{1}{3}) = 36 * 1 - \bcancel{36}^{12} * \frac{1}{\bcancel{3}_{1}} = 36 - 12 = 24$

г)

$98 * \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$ − верно, так как:
$98 * \frac{6}{7} = 98 * (1 - \frac{1}{7}) = 98 * 1 - \bcancel{98}^{14} * \frac{1}{\bcancel{7}_{1}} = 98 - 14 = 84$

Подробный разбор

Для начала, давай вспомним основные правила работы с дробями и смешанными числами, которые нам понадобятся для проверки вычислений.

1. Смешанное число. Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{5}$). Чтобы умножить число на смешанное число, можно умножить это число на целую часть, затем на дробную часть, а результаты сложить.
2. Умножение на дробь. Чтобы умножить число на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. То есть $a * \frac{b}{c} = \frac{a*b}{c}$.
3. Распределительное свойство умножения. $a * (b + c) = a * b + a * c$. Это свойство позволяет нам раскрывать скобки при умножении числа на сумму.
4. Представление дроби в виде разности. Иногда удобно представить дробь как разность, например, $\frac{6}{7} = 1 - \frac{1}{7}$.

Теперь давай проверим каждое вычисление.

a) $15 * 2\frac{1}{5} = 15 * 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$

Здесь используется распределительное свойство умножения относительно сложения для смешанного числа:
$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * (2 + \frac{1}{5}) = 15 * 2 + 15 * \frac{1}{5} = 30 + \frac{15}{5} = 30 + 3 = 33$

б) $24 * 4\frac{1}{4} = 24 * 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$

Аналогично предыдущему примеру:
$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * (4 + \frac{1}{4}) = 24 * 4 + 24 * \frac{1}{4} = 96 + \frac{24}{4} = 96 + 6 = 102$

в) $36 * \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$

Здесь вычисление выполнено неверно. Правильно будет:
$36 * \frac{2}{3} = \frac{36 * 2}{3} = \frac{72}{3} = 24$

Или можно представить $36 * \frac{2}{3} = 36 * (1 - \frac{1}{3}) = 36 * 1 - 36 * \frac{1}{3} = 36 - 12 = 24$

г) $98 * \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$

Здесь можно представить дробь $\frac{6}{7}$ как $1 - \frac{1}{7}$. Тогда:
$98 * \frac{6}{7} = 98 * (1 - \frac{1}{7}) = 98 * 1 - 98 * \frac{1}{7} = 98 - \frac{98}{7} = 98 - 14 = 84$

Ответ:
а) Верно.
б) Верно.
в) Неверно. Правильный ответ: 24.
г) Верно.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.443. Проверьте вычисления:
а) 15 · 215 = 15 · 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33;
б) 24 · 414 = 24 · 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102;
в) 36 · 23 =: =36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48;
г) 98 · 67 = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84.
Ответ обьясните.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.443, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.443

Итоговый ответ

Объяснение решения

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.