ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.445, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{1}{7}$
б) $\dfrac{1}{5}$
в) $1$
г) $2$
д) $\dfrac{1}{5}$
е) $1$

Пошаговое решение и объяснение:

а) $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{7}$

Перемножаем числители и знаменатели дробей:
$\dfrac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7}$
Сокращаем дробь на $3$ :
$\dfrac{1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{3}_1 \cdot 7} = \dfrac{1}{7}$

б) $\dfrac{1}{21} \cdot 4\dfrac{1}{5}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$4\dfrac{1}{5} = \dfrac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \dfrac{21}{5}$
Выполним умножение:
$\dfrac{1}{21} \cdot \dfrac{21}{5} = \dfrac{1 \cdot \cancel{21}^1}{\cancel{21}_1 \cdot 5} = \dfrac{1}{5}$

в) $1\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{4}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$1\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{4}{3}$
Выполним умножение и сократим дробь:
$\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{4}_1} = 1$

г) $3\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{11}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$3\dfrac{2}{3} = \dfrac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \dfrac{11}{3}$
Выполним умножение и сократим на $11$ и на $3$ :
$\dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{6}{11} = \dfrac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{6}^2}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{11}_1} = \dfrac{2}{1} = 2$

д) $\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{20}\right) \cdot \dfrac{4}{5}$

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $20$ (дополнительный множитель для первой дроби — $4$ ):
$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{4}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$
Умножим полученный результат на $\dfrac{4}{5}$ :
$\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{1 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{4}_1 \cdot 5} = \dfrac{1}{5}$

е) $\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) \cdot 12$

Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $12$ (дополнительный множитель для первой дроби — $4$ , для второй — $3$ ):
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}$
Умножим полученную дробь на натуральное число $12$ :
$\dfrac{1}{12} \cdot 12 = \dfrac{1 \cdot 12}{12} = 1$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) 1/3 · 3/7 = 1 · ̶3̶/̶3̶ · 7 = 1/7 б) 1/21 · 4 1/5 = 1/21 · 21/5 = 1 · ̶2̶1̶/̶2̶1̶ · 5 = 1/5 в) 1 1/3 · 3/4 = 4/3 · 3/4 = 1 г) 3 2/3 · 6/11 = 11/3 · 6/11 = 11 · ̶6̶²/₁ ̶3̶ · 11 = 2 д) (1⁽⁴/5 + 1/20) · 4/5 = (4/20 + 1/20) · 4/5 = 5/20 · 4/5 = 1/4 · 4/5 = 1 · ̶4̶/̶4̶ · 5 = 1/5 е) (1⁽⁴/3 − 1⁽³/4) · 12 = (4/12 − 3/12) · 12 = 1/12 · 12 = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.445 учебника 2023-2026 (стр. 103):

Пояснения:

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель);

2) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа;

3) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

4) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

5) произведение взаимно обратных чисел равно единице (обратным числу является число ).

В пунктах д) и е) сначала выполняем действия в скобках, а затем за скобками.

№2.445 учебника 2021-2022 (стр. 98):

Пояснения:

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно единице.

Помним:

Числом, обратным 1, является само число 1.
Обратным числу является число .
Если - натуральное число, то обратным ему является число .

Чтобы определить число, обратное смешанному числу, нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь и, если возможно, сократить ее. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы определить число, обратное десятичной дроби, нужно десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь, если возможно, сократить ее. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Если обратное число - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 103 задача 2.445 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какие числа обратны числам: а) 10/36, 13/65, 31/65, 13/134, 17/428, 10/4, 36/7; б) 13 13/14; 1/40; 50; 100; 1; 0,5; 2,8угол Два...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.445 (с. 103)

Условие. №2.445 (с. 103)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 103, номер 2.445, Условие

2.445. Выполните действия:

а) 13 · 37; б) 121 · 415; в) 113 · 34; г) 323 · 611; д) (15 + 120) · 45; е) (13 – 14) · 12.

Решение 1. №2.445 (с. 103)

2.445

$а) \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{7};$

$б) \frac{1}{21} \cdot 4 \frac{1}{5} = \frac{1}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{1}{5};$

$в) 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = 1;$

$г) 3 \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{\overset{2}{6}}{11} = 2;$

$д) ({\frac{1}{5}}^{\cdot 4} + \frac{1}{20}) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{4}{20} + \frac{1}{20}) \cdot \frac{4}{5} = = \frac{5}{\underset{5}{20}} \cdot \frac{\overset{1}{4}}{5} = \frac{1}{5};$

$е) ({\frac{1}{3}}^{\cdot 4} - {\frac{1}{4}}^{\cdot 3}) \cdot 12 = (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) \cdot 12 = = \frac{1}{12} \cdot 12 = 1 .$

Решение 2. №2.445 (с. 103)

а)

Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель 3, который можно сократить:

$\frac{1 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 7} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б)

Сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $4 \cdot 5 + 1 = 21$ . Результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним.

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь умножаем дроби:

$\frac{1}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{1 \cdot 21}{21 \cdot 5}$

Сокращаем общий множитель 21:

$\frac{1 \cdot \cancel{21}}{\cancel{21} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

в)

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Сокращаем общие множители 4 и 3:

$\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1

г)

Преобразуем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{11}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{3 \cdot 11}$

Сокращаем общий множитель 11, а затем делим 6 на 3:

$\frac{\cancel{11} \cdot 6}{3 \cdot \cancel{11}} = \frac{6}{3} = 2$

Ответ: 2

д)

Сначала выполним действие в скобках (сложение дробей). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4+1}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{20} = \frac{5}{5 \cdot 4} = \frac{1}{4}$ .

Теперь умножим результат на $\frac{4}{5}$ :

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Сокращаем общий множитель 4:

$\frac{1 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

е)

Сначала выполним действие в скобках (вычитание дробей). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь умножим результат на 12. Представим целое число 12 в виде дроби $\frac{12}{1}$ :

$\frac{1}{12} \cdot 12 = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{1} = \frac{1 \cdot 12}{12 \cdot 1}$

Сокращаем общий множитель 12:

$\frac{1 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12} \cdot 1} = 1$

Ответ: 1

Решение 3. №2.445 (с. 103)

Решение 4. №2.445 (с. 103)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{7} = \frac{1}{7}$

б)

$\frac{1}{21} * 4\frac{1}{5} = \frac{1}{\bcancel{21}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{1}}{5} = \frac{1}{5}$

в)

$1\frac{1}{3} * \frac{3}{4} = \frac{4}{3} * \frac{3}{4} = 1$

г)

$3\frac{2}{3} * \frac{6}{11} = \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{2}}{\bcancel{11}_{1}} = 2$

д)

$(\frac{1}{5}^{(4} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5} = (\frac{4}{20} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5} = \frac{5}{20} * \frac{4}{5} = \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{5} = \frac{1}{5}$

е)

$(\frac{1}{3}^{(4} - \frac{1}{4}^{(3}) * 12 = (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) * 12 = \frac{1}{\bcancel{12}_{1}} * \bcancel{12}^{1} = 1$

Подробный разбор

Теория:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей: Если возможно, упростите дроби перед умножением, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Это упрощает вычисления.

3. Смешанные числа: Чтобы умножить смешанное число на дробь (или другое смешанное число), сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

4. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, приведите дроби к общему знаменателю.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} + \frac{c * b}{b * d} = \frac{ad + cb}{bd}$

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} - \frac{c * b}{b * d} = \frac{ad - cb}{bd}$

Теперь решим примеры по шагам:

а) $\frac{1}{3} * \frac{3}{7}$

$\frac{1}{3} * \frac{3}{7} = \frac{1 * 3}{3 * 7} = \frac{3}{21}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{21} = \frac{3:3}{21:3} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б) $\frac{1}{21} * 4\frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$4\frac{1}{5} = \frac{4 * 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{21} * \frac{21}{5} = \frac{1 * 21}{21 * 5} = \frac{21}{105}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:
$\frac{21}{105} = \frac{21:21}{105:21} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

в) $1\frac{1}{3} * \frac{3}{4}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 * 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь умножим:
$\frac{4}{3} * \frac{3}{4} = \frac{4 * 3}{3 * 4} = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: 1

г) $3\frac{2}{3} * \frac{6}{11}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 * 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь умножим:
$\frac{11}{3} * \frac{6}{11} = \frac{11 * 6}{3 * 11} = \frac{66}{33}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 33:
$\frac{66}{33} = \frac{66:33}{33:33} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: 2

д) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5}$

Сначала сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 20:
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 4}{5 * 4} = \frac{4}{20}$

Теперь сложим:
$\frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 1}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим дробь:
$\frac{5}{20} = \frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{4} * \frac{4}{5} = \frac{1 * 4}{4 * 5} = \frac{4}{20}$

Сократим дробь:
$\frac{4}{20} = \frac{4:4}{20:4} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) * 12$

Сначала вычтем дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$

Теперь вычтем:
$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{12} * 12 = \frac{1 * 12}{12} = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: 1

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.445. Выполните действия:
а) 13 · 37;
б) 121 · 415;
в) 113 · 34;
г) 323 · 611;
д) (15 + 120) · 45;
е) (13 – 14) · 12.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.445, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.445

Пошаговое решение и объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.