ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.442, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Наибольшее значение: $1$
Наименьшее значение: $\dfrac{1}{14}$

Объяснение и решение:

Чтобы найти значения выражения $\dfrac{4}{7}x$ , подставим каждое из предложенных значений переменной $x$ и выполним умножение дробей:

При $x = 1$ :
$\dfrac{4}{7} \cdot 1 = \dfrac{4}{7}$
При $x = \dfrac{1}{8}$ :
$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{4 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \dfrac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \dfrac{1}{14}$
При $x = 1\dfrac{3}{4}$ :
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \dfrac{7}{4}$ .
$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{4 \cdot 7}{7 \cdot 4} = 1$
При $x = \dfrac{3}{8}$ :
$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{4 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \dfrac{1 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \dfrac{3}{14}$

Сравнение полученных значений:

Приведём дробь $\dfrac{4}{7}$ к общему знаменателю $14$ :
$\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \dfrac{8}{14}$

Сравним все четыре числа:
$\dfrac{1}{14} < \dfrac{3}{14} < \dfrac{8}{14} < 1$

Самое маленькое (наименьшее) значение: $\dfrac{1}{14}$ (при $x = \dfrac{1}{8}$ ).
Самое большое (наибольшее) значение: $1$ (при $x = 1\dfrac{3}{4}$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения 4/7x, если x = 1; x = 1/8; x = 1 3/4; x = 3/8.

Ответ

Наименьшее значение при x = 1/8; 4/7x = 4/7 · 1/8 = 4/56 = 1/14. Наибольшее значение при x = 1 3/4; 4/7x = 4/7 · 1 3/4 = 4/7 · 7/4 = 1.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.442 учебника 2023-2026 (стр. 103):

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении переменной, нужно в это выражение вместо переменной подставить числа, ей соответствующие, и выполнить вычисления, учитывая следующие правила:

1) при умножении числа на единицу получается то же число;

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель);

3) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа;

4) произведение взаимно обратных чисел равно единице (обратным числу является число ).

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо, используя основное свойство дроби, привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей), затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. При этом учитываем то, что единица больше любой правильной дроби (дроби, у которой числитель меньше знаменателя).

№2.442 учебника 2021-2022 (стр. 98):

1) 35% = 0,35

240 • 0,35 = 84 (з.) - распечатали на первой машине.

	×		2	4	0
	×	0	3	5
+		1	2	0
+		7	2
		8	4	0	0

2) 25% = 0,25

240 • 0,25 = 60 (з) - распечатали на второй машине.

	×		2	4	0
	×	0	2	5
+		1	2	0
+		4	8
		6	0	0	0

3) 240 - (84 + 60) = 240 - 144 = 96 (з.)

Ответ: 96 заданий распечатали на третьей машине.

Пояснения:

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно сначала перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить число на полученную десятичную дробь. Чтобы проценты записать в виде десятичной дроби, нужно число стоящее перед знаком % разделить на 100.

Всего было 240 заданий, на первой машине распечатали 35% всех заданий.

35% = 35 : 100 = 0,35.

Значит, на первой машине распечатали:

240 • 0,35 = 84 (з.).

Всего было 240 заданий, на второй машине распечатали 25% всех заданий.

25% = 25 : 100 = 0,25.

Значит, на второй машине распечатали:

240 • 0,25 = 60 (з).

Итак, всего было 240 заданий, из которых 85 заданий распечатали на первой машине, 60 заданий - на второй машине, остальные задания распечатали на третьей машине, значит, на третьей машине распечатали:

240 - (84 + 60) = 240 - 144 = 96 (з.)

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 103 задача 2.442 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Задания олимпиады по математике распечатывали на трёх копировальных машинах. На первой...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.442 (с. 103)

Условие. №2.442 (с. 103)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 103, номер 2.442, Условие

2.442. Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения 47x, если х = 1; х = 18; x = 134; x = 38.

Решение 1. №2.442 (с. 103)

2.442

Если x = 1, то $\frac{4}{7} х = \frac{4}{7} \cdot 1 = \frac{4}{7} .$

Если х = $\frac{1}{8}$ , то $\frac{4}{7} х = \frac{\overset{1}{4}}{7} \cdot \frac{1}{\underset{2}{8}} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{14} .$

Если х = $1 \frac{3}{4}$ , то $\frac{4}{7} х = \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{3}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = 1 .$

Если х = $\frac{3}{8}$ , то $\frac{4}{7} х = \frac{\overset{1}{4}}{7} \cdot \frac{3}{\underset{2}{8}} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{14} .$

Ответ: 1; $\frac{1}{14}$ .

Решение 2. №2.442 (с. 103)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения выражения $-\frac{4}{7}x$ , необходимо вычислить его значение для каждого из предложенных значений $x$ , а затем сравнить полученные результаты.

Выполним вычисления для каждого значения $x$ :

При $x = 1$ :

$-\frac{4}{7} \cdot 1 = -\frac{4}{7}$

При $x = \frac{1}{8}$ :

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{4}{56} = -\frac{1}{14}$

При $x = 1\frac{3}{4}$ :

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$ .

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = -1$

При $x = \frac{3}{8}$ :

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{12}{56} = -\frac{3}{14}$

Теперь у нас есть четыре значения: $-\frac{4}{7}$ , $-\frac{1}{14}$ , $-1$ и $-\frac{3}{14}$ . Чтобы их сравнить, приведем все дроби к общему знаменателю 14:

$-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{8}{14}$
$-\frac{1}{14}$
$-1 = -\frac{14}{14}$
$-\frac{3}{14}$

Сравнивая полученные числа, располагаем их в порядке возрастания:

$-1 < -\frac{4}{7} < -\frac{3}{14} < -\frac{1}{14}$

Из этого следует, что наименьшее значение выражения равно $-1$ , а наибольшее равно $-\frac{1}{14}$ .

Ответ: Наибольшее значение выражения: $-\frac{1}{14}$ ; наименьшее значение: $-1$ .

Решение 3. №2.442 (с. 103)

Решение 4. №2.442 (с. 103)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{4}{7}x$
при x = 1:
$\frac{4}{7} * 1 = \frac{4}{7}$
при $x = \frac{1}{8}$:
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{7} * \frac{1}{\bcancel{8}_{2}} = \frac{1}{14}$
при $x = 1\frac{3}{4}$:
$\frac{4}{7} * 1\frac{3}{4} = \frac{4}{7} * \frac{7}{4} = 1$
при $x = \frac{3}{8}$:
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{7} * \frac{3}{\bcancel{8}_{2}} = \frac{3}{14}$

$\frac{4}{7}^{(2} = \frac{8}{14}$, тогда:
$\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{8}{14} < 1$, значит:
$\frac{1}{14}$ − наименьшее значение выражения при $x = \frac{1}{8}$;
$1$ − наибольшее значение выражения при $x = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$ − наименьшее, 1 − наибольшее.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил:

1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
2. Умножение дроби на целое число: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. Например: $\frac{a}{b} * c = \frac{a * c}{b}$
3. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, а знаменатель оставить тем же.
Например: $a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
4. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, на него можно разделить и числитель, и знаменатель. Это упрощает дробь, но её значение не меняется.
5. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем: Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель.

Теперь давай решим задачу по шагам, как это делал бы ты в своей тетради.

Дано: Выражение $\frac{4}{7}x$ и значения $x = 1; x = \frac{1}{8}; x = 1\frac{3}{4}; x = \frac{3}{8}$.

Найти: Наибольшее и наименьшее значения выражения.

Решение:

1. Подставим каждое значение $x$ в выражение $\frac{4}{7}x$ и вычислим результат.

При $x = 1$:
$\frac{4}{7} * 1 = \frac{4}{7}$

При $x = \frac{1}{8}$:
$\frac{4}{7} * \frac{1}{8} = \frac{4 * 1}{7 * 8} = \frac{4}{56}$

Сократим дробь $\frac{4}{56}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{56} = \frac{4:4}{56:4} = \frac{1}{14}$

При $x = 1\frac{3}{4}$:
Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{3}{4}$ в неправильную:
$1\frac{3}{4} = \frac{1 * 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь умножим:
$\frac{4}{7} * \frac{7}{4} = \frac{4 * 7}{7 * 4} = \frac{28}{28}$

Сократим дробь $\frac{28}{28}$, разделив числитель и знаменатель на 28:
$\frac{28}{28} = 1$
При $x = \frac{3}{8}$:
$\frac{4}{7} * \frac{3}{8} = \frac{4 * 3}{7 * 8} = \frac{12}{56}$

Сократим дробь $\frac{12}{56}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{12}{56} = \frac{12:4}{56:4} = \frac{3}{14}$

2. Теперь у нас есть следующие значения выражения: $\frac{4}{7}, \frac{1}{14}, 1, \frac{3}{14}$. Сравним их.

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 14:
$\frac{4}{7} = \frac{4 * 2}{7 * 2} = \frac{8}{14}$
$\frac{1}{14}$ (остается без изменений)
$1 = \frac{14}{14}$
$\frac{3}{14}$ (остается без изменений)

Теперь мы имеем дроби $\frac{8}{14}, \frac{1}{14}, \frac{14}{14}, \frac{3}{14}$.

Сравним числители: $1 < 3 < 8 < 14$.

Значит, $\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{8}{14} < \frac{14}{14}$, или $\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{4}{7} < 1$.

3. Определим наибольшее и наименьшее значения:
Наименьшее значение: $\frac{1}{14}$ (при $x = \frac{1}{8}$)
Наибольшее значение: $1$ (при $x = 1\frac{3}{4}$)

Ответ: Наименьшее значение выражения равно $\frac{1}{14}$, наибольшее значение равно $1$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.442. Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения 47x, если х = 18; x = 134; x = 38.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.442, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.442

Объяснение и решение:

Сравнение полученных значений:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.