ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.441

Ответ:

а) $\dfrac{1}{8}$

б) $\dfrac{4}{25}$

в) $1\dfrac{7}{9}$

г) $15\dfrac{5}{8}$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно её числитель и отдельно знаменатель:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$

Если основанием степени является смешанное число, сначала его необходимо перевести в неправильную дробь. Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить целую часть.

а) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}$$

б) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$$

в) $\left(1\dfrac{1}{3}\right)^2$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{4}{3}$.
2. Возведём дробь в квадрат:
   $$\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$$
3. Выделим целую часть:
   $$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$

г) $\left(2\dfrac{1}{2}\right)^3$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}$.
2. Возведём дробь в куб:
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{125}{8}$$
3. Выделим целую часть ($125 : 8 = 15$, остаток $5$):
   $$\frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}$$