ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.417, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $1\dfrac{3}{4}$ (или $1,75$ )

б) $1\dfrac{1}{9}$

в) $\dfrac{9}{10}$ (или $0,9$ )

г) $1\dfrac{1}{4}$ (или $1,25$ )

Объяснение и пошаговое решение

Правило деления обыкновенных дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю (то есть вторую дробь «перевернуть»):
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$
Перед умножением дроби следует сократить. Если в результате получается неправильная дробь, необходимо выделить целую часть.

а) $\dfrac{4}{7} : \dfrac{16}{49}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{49}{16}$
Сократим $4$ и $16$ на $4$ (получим $1$ и $4$ ), а $49$ и $7$ сократим на $7$ (получим $7$ и $1$ ):
$\dfrac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \dfrac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \dfrac{7}{4}$
Выделим целую часть:
$\dfrac{7}{4} = 1\dfrac{3}{4}$

б) $\dfrac{5}{9} : \dfrac{1}{2}$

Заменим деление умножением на обратную дробь $\left(\dfrac{2}{1}\right)$ :
$\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{2}{1} = \dfrac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \dfrac{10}{9}$
Выделим целую часть:
$\dfrac{10}{9} = 1\dfrac{1}{9}$

в) $\dfrac{12}{25} : \dfrac{8}{15}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{12}{25} \cdot \dfrac{15}{8}$
Сократим $12$ и $8$ на $4$ (получим $3$ и $2$ ), а $15$ и $25$ сократим на $5$ (получим $3$ и $5$ ):
$\dfrac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \dfrac{9}{10}$

г) $\dfrac{9}{14} : \dfrac{18}{35}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{35}{18}$
Сократим $9$ и $18$ на $9$ (получим $1$ и $2$ ), а $35$ и $14$ сократим на $7$ (получим $5$ и $2$ ):
$\dfrac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \dfrac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{5}{4}$
Выделим целую часть:
$\dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите частное:

Ответ

а) 4/7 ∶ 16/49 = 4/7 · 49/16 = ¹̶4̶ · ̶4̶9̶⁷/₁ ̶7̶ · ̶1̶6̶ ₄ = 7/4 = 1 3/4 б) 5/9 : 1/2 = 5/9 · 2/1 = 10/9 = 1 1/9 в) 12/25 : 8/15 = 12/25 · 15/8 = ³̶1̶2̶ · ̶1̶5̶³/₅ ̶2̶5̶ · ̶8̶ ₂ = 9/10 г) 9/14 : 18/35 = 9/14 · 35/18 = ¹̶9̶ · ̶3̶5̶⁵/₂ ̶1̶4̶ · ̶1̶8̶ ₂ = 5/4 = 1 1/4

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.417 учебника 2023-2026 (стр. 101):

Пояснения:

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

При этом помним:

Числом, обратным 1, является само число 1.
Для числа 0 обратного числа не существует.
Обратным числу является число .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.417 учебника 2021-2022 (стр. 94):

Пояснения:

Чтобы упростить данные выражения, используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитаем, а именно выносим одинаковый множитель (букву) за скобки и выполняем вычисления в скобках по правилам, указанным ниже. Затем в полученное упрощенное выражение вместо переменной (буквы) подставляем числа, ей соответствующие, и выполняем вычисления.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей дробей), а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

2) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

3) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

4) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 101 задача 2.417 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упростите и найдите значение выражения: а) 4/7 x + 5/14 x при x = 5 1/4; 9/13; в) 17/42 c - 2/7 c + 7/18 c при c = 3...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.417 (с. 101)

Условие. №2.417 (с. 101)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 101, номер 2.417, Условие

2.417. Найдите частное:

а) 47 : 1649; б) 59 : 12; в) 1225 : 815; г) 914 : 1835.

Решение 1. №2.417 (с. 101)

2.417

$а) \frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{\overset{1}{4}}{\underset{1}{7}} \cdot \frac{\overset{7}{49}}{\underset{4}{16}} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{7};$

$б) \frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9};$

$в) \frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{\overset{3}{12}}{\underset{5}{25}} \cdot \frac{\overset{3}{15}}{\underset{2}{8}} = = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10};$

$г) \frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{\overset{1}{9}}{\underset{2}{14}} \cdot \frac{\overset{5}{35}}{\underset{2}{18}} = = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} .$

Решение 2. №2.417 (с. 101)

а) Чтобы найти частное двух дробей, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби). Деление заменяется умножением, а вторая дробь "переворачивается".

$\frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16}$

Перед тем как перемножить числители и знаменатели, выполним сокращение для упрощения вычислений. Числитель 4 и знаменатель 16 можно сократить на 4. Числитель 49 и знаменатель 7 можно сократить на 7.

$\frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4}$

Результат $\frac{7}{4}$ — это неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть.

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$ .

б) Применим то же правило деления дробей: умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1}$

Перемножим числители и знаменатели. В этом случае общих делителей для сокращения нет.

$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть.

$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $1\frac{1}{9}$ .

в) Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь.

$\frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель 12 и знаменатель 8 имеют общий делитель 4. Числитель 15 и знаменатель 25 имеют общий делитель 5.

$\frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10}$

Результат $\frac{9}{10}$ является правильной дробью, поэтому дальнейшие преобразования не требуются.

Ответ: $\frac{9}{10}$ .

г) Для нахождения частного умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18}$

Выполним сокращение. Числитель 9 и знаменатель 18 имеют общий делитель 9. Числитель 35 и знаменатель 14 имеют общий делитель 7.

$\frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби.

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$ .

Решение 3. №2.417 (с. 101)

Решение 4. №2.417 (с. 101)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{49}^{7}}{\bcancel{16}_{4}} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

б)

$\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} * \frac{2}{1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

в)

$\frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{5}_{5}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{\bcancel{8}_{2}} = \frac{9}{10}$

г)

$\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{18}_{2}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Подробный разбор

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вспомнить правило деления обыкновенных дробей.

Теория:

Деление дробей − это математическая операция, которая позволяет разделить одну дробь на другую. Чтобы разделить дробь $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{c}{d}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратной дробью для $\frac{c}{d}$ является дробь $\frac{d}{c}$.

То есть:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

После умножения числителей и знаменателей, если это возможно, дробь нужно сократить.
Если в результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), её можно представить в виде смешанного числа, выделив целую часть.

Теперь решим примеры из задания:

а) $\frac{4}{7} : \frac{16}{49}$

Чтобы разделить $\frac{4}{7}$ на $\frac{16}{49}$, умножим $\frac{4}{7}$ на дробь, обратную $\frac{16}{49}$, то есть на $\frac{49}{16}$.

$\frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16}$

Теперь умножаем числители и знаменатели:
$\frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16}$

Сократим дробь:
4 и 16 сокращаем на 4: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
7 и 49 сокращаем на 7: $\frac{7}{49} = \frac{1}{7}$

Получаем: $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4}$

Теперь выделим целую часть:
$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

б) $\frac{5}{9} : \frac{1}{2}$

Чтобы разделить $\frac{5}{9}$ на $\frac{1}{2}$, умножим $\frac{5}{9}$ на дробь, обратную $\frac{1}{2}$, то есть на $\frac{2}{1}$.

$\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1}$

Умножаем числители и знаменатели:
$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9}$

Теперь выделим целую часть:
$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $1\frac{1}{9}$

в) $\frac{12}{25} : \frac{8}{15}$

Чтобы разделить $\frac{12}{25}$ на $\frac{8}{15}$, умножим $\frac{12}{25}$ на дробь, обратную $\frac{8}{15}$, то есть на $\frac{15}{8}$.

$\frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Умножаем числители и знаменатели:
$\frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8}$

Сократим дробь:
12 и 8 сокращаем на 4: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
15 и 25 сокращаем на 5: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

Получаем: $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$

г) $\frac{9}{14} : \frac{18}{35}$

Чтобы разделить $\frac{9}{14}$ на $\frac{18}{35}$, умножим $\frac{9}{14}$ на дробь, обратную $\frac{18}{35}$, то есть на $\frac{35}{18}$.

$\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18}$

Умножаем числители и знаменатели:
$\frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18}$

Сократим дробь:
9 и 18 сокращаем на 9: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$
14 и 35 сокращаем на 7: $\frac{14}{35} = \frac{2}{5}$

Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Теперь выделим целую часть:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.417. Найдите частное:
а) 47 : 1649;
б) 59 : 11;
в) 1225 : 815;
г) 914 : 1835.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.417, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.417

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.