Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
Для выпечки блинов и пирогов вместе потребовалось (или ) муки.
Уточнение условия: для приготовления блинов потребовалось муки, а для выпечки пирогов — в раза больше.
Найдём, сколько муки потребовалось для выпечки пирогов.
Для этого умножим количество муки для блинов на :
Найдём общее количество муки для блинов и пирогов вместе.
Сложим муку, потраченную на блины и на пироги:
Для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?
1) 2/5 · 2 1/2 = 2/5 · 5/2 = 1 (кг) – муки потребовалось для выпечки пирогов;
2) 2/5 + 1 = 1 2/5 (кг) – муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе.
Ответ: потребовалось 1 2/5 кг муки.
Решение выражением:
2/5 + 2/5 · 2 1/2 = 2/5 + 2/5 · 5/2 = 2/5 + 1 = 1 2/5 (кг).
№2.416 учебника 2023-2026 (стр. 101):
№2.416 учебника 2021-2022 (стр. 94):
Пояснения:
Чтобы найти значения выражений в пунктах а), б), д) и е), сначала выполняем вычисления в скобках, а затем умножаем полученное значение на число, стоящее за скобками.
Чтобы найти значения выражений в пунктах в) и г), сначала используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, затем выполняем действие в скобках, и натуральное число, полученное в скобках, умножаем на смешанное число, вынесенное за скобки изначально по следующему правилу:
1) умножить целую часть на натуральное число;
2) умножить дробную часть на это натуральное число;
3) сложить полученные результаты.
Правила, по которым выполняем вычисления:
1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;
2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);
3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;
4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;
5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;
6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
Изображение решения скачивается и восстанавливается. Оно появится после обработки очереди.
2.416. Для приготовления блинов потребовалось 25 кг муки, а для выпечки пирогов 212 раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов пирогов вместе?
2.416
(кг)-муки для выпечки пирогов;
(кг)- муки для выпечки пирогов и блинов;
Ответ: кг.
Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала определим, сколько муки потребовалось для выпечки пирогов, а затем найдем общее количество муки, сложив муку для блинов и муку для пирогов.
1. Найдем количество муки для пирогов
В условии сказано, что для выпечки пирогов потребовалось в раза больше муки, чем для блинов. На блины ушло кг муки. Чтобы найти количество муки для пирогов, нужно умножить количество муки для блинов на .
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
Теперь умножим количество муки для блинов на полученную дробь:
кг.
Следовательно, на выпечку пирогов потребовался 1 кг муки.
2. Найдем общее количество муки
Чтобы найти, сколько всего муки потребовалось, сложим количество муки для блинов и количество муки для пирогов:
.
Можно также выполнить сложение, представив 1 кг в виде дроби со знаменателем 5:
кг.
Ответ: для выпечки блинов и пирогов вместе потребовалось кг муки.
1) $\frac{2}{5} * 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} * \frac{5}{2} = 1$ (кг) − муки потребовалось для выпечки пирогов;
2) $\frac{2}{5} + 1 = 1\frac{2}{5}$ (кг) − муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе.
Ответ: $1\frac{2}{5}$ кг
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных моментов о работе с дробями:
Теория:
1. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{2}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числителе новой дроби, а знаменатель оставить прежним:
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
3. Сложение дробей: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
4. Выделение целой части из неправильной дроби: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.
Например: $\frac{7}{5}$. 7 разделить на 5 будет 1 (это целая часть) и 2 в остатке (это числитель дробной части). Знаменатель остается 5. Значит, $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.
Решение задачи:
1. Сколько муки потребовалось для выпечки пирогов?
Нам сказано, что для пирогов потребовалось в $2\frac{1}{2}$ раза больше муки, чем для блинов. Для блинов потребовалось $\frac{2}{5}$ кг. Значит, для пирогов нужно:
$\frac{2}{5} * 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} * \frac{5}{2} = \frac{2 * 5}{5 * 2} = \frac{10}{10} = 1$ (кг)
Тут мы перевели смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{5}{2}$ и умножили дроби.
2. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?
Теперь нужно сложить количество муки для блинов и пирогов:
$\frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{2 + 5}{5} = \frac{7}{5}$ (кг)
Чтобы сложить дробь $\frac{2}{5}$ и целое число 1, мы представили 1 как дробь $\frac{5}{5}$, чтобы у обеих дробей был одинаковый знаменатель.
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{7}{5}$:
$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ (кг)
7 разделить на 5 будет 1 (целая часть) и 2 в остатке (числитель дробной части).
Ответ: $1\frac{2}{5}$ кг муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе.
