ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.413, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $x = \dfrac{1}{3150}$
б) $y = \dfrac{1}{5162}$
в) $a = 2,5$ (или $2\dfrac{1}{2}$ )
г) $b = 1\dfrac{1}{9}$
д) $x = 1$
е) $y = 1$

Объяснение и пошаговое решение

Во всех уравнениях неизвестное является множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Кроме того, если произведение двух чисел равно $1$ , то эти числа являются взаимно обратными.

а) $3150x = 1$

Находим неизвестный множитель $x$ :
$x = 1 : 3150$
$x = \frac{1}{3150}$

б) $5162y = 1$

Находим неизвестный множитель $y$ :
$y = 1 : 5162$
$y = \frac{1}{5162}$

в) $0,4a = 1$

Находим неизвестный множитель $a$ :
$a = 1 : 0,4$
Перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо:
$a = 10 : 4 = 2,5$
(В виде обыкновенной дроби: $a = 1 : \frac{4}{10} = 1 \cdot \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ )

г) $0,9b = 1$

Запишем десятичную дробь $0,9$ в виде обыкновенной: $0,9 = \dfrac{9}{10}$ .
Находим неизвестный множитель $b$ :
$b = 1 : \frac{9}{10}$
$b = 1 \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

д) $9101x = 9101$

Находим неизвестный множитель $x$ :
$x = 9101 : 9101$
$x = 1$

е) $136y = 136$

Находим неизвестный множитель $y$ :
$y = 136 : 136$
$y = 1$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите уравнение:

Ответ

а) 31/50x = 1; x = 1 ∶ 31/50; x = 1 · 50/31; x = 1 19/31.
Ответ: x = 1 19/31.
Проверка: 31/50 · 1 19/31 = 31/50 · 50/31 = 1 – уравнение решено верно.

б) 51/62 y = 1; y = 1 ∶ 51/62; y = 1 · 62/51; y = 1 11/51.
Ответ: y = 1 11/51.
Проверка: 51/62 · 1 11/51 = 51/62 · 62/51 = 1 – уравнение решено верно.

в) 0,4a = 1; a = 1 ∶ 0,4; a = 10 ∶ 4; a = 2,5.
Ответ: a = 2,5.
Проверка: 0,4 · 2,5 = 1 – уравнение решено верно.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.413. 2023-2024 год.

г) 0,9b = 1; b = 1 ∶ 0,9; b = 10 ∶ 9; b = 10/9; b = 1 1/9.
Ответ: b = 1 1/9.
Проверка: 0,9 · 1 1/9 = 9/10 · 10/9 = 1 – уравнение решено верно.

д) 9/101x = 9/101; x = 9/101 : 9/101; x = 1.
Ответ: х = 1.
Проверка: 9/101 · 1 = 9/101 – уравнение решено верно.

е) 13/6y = 13/6; y = 13/6 : 13/6; y = 1.
Ответ: у = 1.
Проверка: 13/6 · 1 = 13/6 – уравнение решено верно.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.413 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

В пунктах а) - г), чтобы решить уравнения, учитываем то, что единице равно произведение взаимно обратных числ. При этом помним, обратным числу является число .

В пунктах в) и г), чтобы определить взаимно обратные числа, десятичные дроби преобразуем в обыкновенные дроби и, если возможно, сокращаем их. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Также, если корень уравнения - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), то преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

При решении уравнений в пунктах д) и е) учитываем то, что то же самое число получается только при умножении на единицу.

№2.413 учебника 2021-2022 (стр. 93):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.413 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действия: а) 27/35 · 7/9 - 9/24 · 6/45; в) 12 1/10 · 2 4/11 + 2 24/31 · 7 3/4; д) (3/5)^3; б) 1 41/44 · 11/17 - 27/40 ·...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.413 (с. 100)

Условие. №2.413 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.413, Условие

2.413. Решите уравнение:

а) 3150x = 1; б) 5162y = 1; в) 0,4a= 1; г) 0,9b = 1; д) 9101x = 9101; е) 136y = 136.

Решение 1. №2.413 (с. 100)

2.413

$а) \frac{31}{50} х = 1; х = 1 : \frac{31}{50}; х = 1 \cdot \frac{50}{31}; х = \frac{50}{31}; х = 1 \frac{19}{31} . Ответ : 1 \frac{19}{31} .$ $б) \frac{51}{62} у = 1; у = 1 : \frac{51}{62}; у = 1 \cdot \frac{62}{51}; у = \frac{62}{51}; у = 1 \frac{11}{52} . Ответ : 1 \frac{11}{52} .$

$в) 0, 4 а = 1; а = 1 : 0, 4; а = 1 : \frac{4}{10}; а = 1 \cdot \frac{10}{4}; а = \frac{10}{4}; а = 2, 5 . Ответ : 2, 5$ $г) 0, 9 b = 1; b = 1 : 0, 9 b = 1 : \frac{9}{10} : b = 1 \cdot \frac{10}{9} :; b = \frac{10}{9}; b = 1 \frac{1}{9} . Ответ : 1 \frac{1}{9} .$

$д) \frac{9}{101} х = \frac{9}{101}; х = \frac{9}{101} : \frac{9}{101}; х = \frac{9}{101} \cdot \frac{101}{9}; х = 1 . Ответ : 1$ $е) \frac{13}{6} у = \frac{13}{6} : у = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}; у = \frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}; у = 1 Ответ : 1 .$

Решение 2. №2.413 (с. 100)

а) В уравнении $\frac{31}{50}x = 1$ , переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, необходимо произведение (1) разделить на известный множитель ( $\frac{31}{50}$ ). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$x = 1 \div \frac{31}{50} = 1 \times \frac{50}{31} = \frac{50}{31}$
Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель:
$50 \div 31 = 1$ (остаток $19$ )
Таким образом, $x = 1\frac{19}{31}$ .
Ответ: $1\frac{19}{31}$ .

б) В уравнении $\frac{51}{62}y = 1$ , чтобы найти неизвестный множитель $y$ , нужно произведение (1) разделить на известный множитель ( $\frac{51}{62}$ ).
$y = 1 \div \frac{51}{62} = 1 \times \frac{62}{51} = \frac{62}{51}$
Выделим целую часть:
$62 \div 51 = 1$ (остаток $11$ )
Следовательно, $y = 1\frac{11}{51}$ .
Ответ: $1\frac{11}{51}$ .

в) В уравнении $0,4a = 1$ , чтобы найти $a$ , разделим произведение (1) на известный множитель (0,4).
$a = 1 \div 0,4$
Для удобства вычислений можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
$a = 1 \div \frac{2}{5} = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$
Преобразуем результат обратно в десятичную дробь: $a = 2,5$ .
Ответ: $2,5$ .

г) В уравнении $0,9b = 1$ , чтобы найти $b$ , разделим 1 на 0,9.
$b = 1 \div 0,9$
Представим 0,9 в виде обыкновенной дроби: $0,9 = \frac{9}{10}$ .
$b = 1 \div \frac{9}{10} = 1 \times \frac{10}{9} = \frac{10}{9}$
Выделим целую часть:
$10 \div 9 = 1$ (остаток $1$ )
Получаем $b = 1\frac{1}{9}$ .
Ответ: $1\frac{1}{9}$ .

д) В уравнении $\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$ нужно найти неизвестный множитель $x$ . Для этого разделим произведение ( $\frac{9}{101}$ ) на известный множитель ( $\frac{9}{101}$ ).
$x = \frac{9}{101} \div \frac{9}{101}$
Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно единице.
$x = 1$ .
Ответ: $1$ .

е) Уравнение $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$ решается аналогично предыдущему. Чтобы найти $y$ , разделим произведение ( $\frac{13}{6}$ ) на известный множитель ( $\frac{13}{6}$ ).
$y = \frac{13}{6} \div \frac{13}{6}$
$y = 1$ .
Ответ: $1$ .

Решение 3. №2.413 (с. 100)

Решение 4. №2.413 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{31}{50}x = 1$
$x = 1 : \frac{31}{50}$
$x = 1 * \frac{50}{31}$
$x = 1\frac{19}{31}$
Ответ: $x = 1\frac{19}{31}$

б)

$\frac{51}{62}y = 1$
$y = 1 : \frac{51}{62}$
$y = 1 * \frac{62}{51}$
$y = 1\frac{11}{51}$
Ответ: $y = 1\frac{11}{51}$

в)

0,4a = 1
$\frac{4}{10}a = 1$
$\frac{2}{5}a = 1$
$a = 1 : \frac{2}{5}$
$a = 1 * \frac{5}{2}$
$a = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $a = 2\frac{1}{2}$

г)

0,9b = 1
$\frac{9}{10}b = 1$
$b = 1 : \frac{9}{10}$
$b = 1 * \frac{10}{9}$
$b = 1\frac{1}{9}$
Ответ: $b = 1\frac{1}{9}$

д)

$\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$
$x = \frac{9}{101} : \frac{9}{101}$
$x = \frac{9}{101} * \frac{101}{9}$
x = 1
Ответ: x = 1

е)

$\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$
$y = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}$
$y = \frac{13}{6} * \frac{6}{13}$
y = 1
Ответ: y = 1

Подробный разбор

Для начала, давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся для решения этих уравнений.

1. Умножение на дробь: Чтобы умножить число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Например:
$5 * \frac{2}{3} = \frac{5 * 2}{3} = \frac{10}{3}$

2. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается, когда числитель и знаменатель меняются местами. Например:
$5 : \frac{2}{3} = 5 * \frac{3}{2} = \frac{5 * 3}{2} = \frac{15}{2}$

3. Нахождение неизвестного множителя: Если у нас есть уравнение вида $a * x = b$, где a и b − известные числа, а x − неизвестное, то чтобы найти x, нужно b разделить на a. То есть:
$x = b : a$

4. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Например:
0,4 = $\frac{4}{10}$
0,25 = $\frac{25}{100}$

Теперь давай решим уравнения по шагам:

а) $\frac{31}{50}x = 1$

Чтобы найти x, нужно 1 разделить на $\frac{31}{50}$:
$x = 1 : \frac{31}{50}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$x = 1 * \frac{50}{31}$
$x = \frac{50}{31}$

Теперь выделим целую часть:
$x = 1\frac{19}{31}$

Ответ: $x = 1\frac{19}{31}$

б) $\frac{51}{62}y = 1$

Чтобы найти y, нужно 1 разделить на $\frac{51}{62}$:
$y = 1 : \frac{51}{62}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$y = 1 * \frac{62}{51}$
$y = \frac{62}{51}$

Теперь выделим целую часть:
$y = 1\frac{11}{51}$

Ответ: $y = 1\frac{11}{51}$

в) 0,4a = 1

Сначала представим 0,4 в виде обыкновенной дроби:
0,4 = $\frac{4}{10}$

Сократим дробь:
$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{2}{5}a = 1$

Чтобы найти a, нужно 1 разделить на $\frac{2}{5}$:
$a = 1 : \frac{2}{5}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$a = 1 * \frac{5}{2}$
$a = \frac{5}{2}$

Теперь выделим целую часть:

$a = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $a = 2\frac{1}{2}$

г) 0,9b = 1

Сначала представим 0,9 в виде обыкновенной дроби:
0,9 = $\frac{9}{10}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{9}{10}b = 1$

Чтобы найти b, нужно 1 разделить на $\frac{9}{10}$:
$b = 1 : \frac{9}{10}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$b = 1 * \frac{10}{9}$
$b = \frac{10}{9}$

Теперь выделим целую часть:
$b = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $b = 1\frac{1}{9}$

д) $\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$

Чтобы найти x, нужно $\frac{9}{101}$ разделить на $\frac{9}{101}$:
$x = \frac{9}{101} : \frac{9}{101}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$x = \frac{9}{101} * \frac{101}{9}$
$x = \frac{9 * 101}{101 * 9}$
$x = 1$

Ответ: $x = 1$

е) $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$

Чтобы найти y, нужно $\frac{13}{6}$ разделить на $\frac{13}{6}$:
$y = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$y = \frac{13}{6} * \frac{6}{13}$
$y = \frac{13 * 6}{6 * 13}$
$y = 1$

Ответ: $y = 1$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.413. Решите уравнение:
а) 3150x = 1;
б) 5162y = 1;
в) 0,4a;
г) 0,9b = 1;
д) 9101x = 9101;
е) 136y = 136.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.413, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.413

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.