Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
(или ).
Найдём массу ягод, из которых сварили кисель.
По условию на кисель пошло от всех собранных ягод ():
Найдём массу ягод, из которых сварили варенье.
Переведём проценты в десятичную дробь: .
Найдём общую массу ягод, пошедших на кисель и варенье:
Определим, сколько килограммов ягод съели:
Вычтем из общей массы собранных ягод израсходованные:
Из 2/7 собранных ягод чёрной смородины сварили кисель, из 70 % – варенье, а оставшиеся ягоды съели. Сколько килограммов ягод съели, если всего собрали 2,8 кг ягод?
1) 2,8 · 2/7 = 28/10 · 2/7 = ⁴̶2̶8̶ · 2/10 · ̶7̶ ₁ = 8/10 = 0,8 (кг) – смородины сварили кисель;
2) 2,8 · 70% = 2,8 · 0,7 = 1,96 (кг) – смородины сварили варенье;
3) 0,8 + 1,96 = 2,76 (кг) – смородины ушло на кисель и варенье;
4) 2,8 − 2,76 = 0,04 (кг) – смородины съели.
Ответ: 0,04 кг ягод смородины съели.
Решение выражением:
2,8 − (2,8 : 7 · 2 + 2,8 · 0,7) = 2,8 – (0,8 + 1,96) = 2,8 − 2,76 = 0,04 (кг).
№2.403 учебника 2023-2026 (стр. 98):
- ягод израсходовали на кисель.
2) 70% = 0,7
2,8 • 0,7 = 1,96 (кг) - ягод израсходовали на варенье.
| × | 2 | 8 |
| 0 | 7 | |
| 1 | 9 | 6 |
3) 1,96 + 0,8 = 2,76 (кг) - ягод израсходовали на кисель и варенье.
| + | 1 | , | 9 | 6 |
| 0 | , | 8 | 0 | |
| 2 | , | 7 | 6 |
4) 2,8 - 2,76 = 0,04 (кг)
| • | ||||
| - | 2 | , | 8 | 0 |
| 2 | , | 7 | 6 | |
| 0 | , | 0 | 4 |
Ответ: 0,04 кг ягод съели.
Пояснения:
Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.
Всего собрали 2,8 кг ягод, из 
собранных ягод сварили кисель, значит, кисель сварили из:
Чтобы выполнить умножение, мы преобразовали десятичную дробь в обыкновенную. Далее выполнили умножение обыкновенных дробей, учитывая то, что произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно сначала перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить число на полученную десятичную дробь. Чтобы проценты записать в виде десятичной дроби, нужно число стоящее перед знаком % разделить на 100.
Всего собрали 2,8 кг ягод, из 70% которых сварили варенье.
70 % = 70 : 100 = 0,7.
Значит, варенье сварили из:
2,8 • 0,7 = 1,96 (кг).
На кисель израсходовали 0,8 кг ягод, на варенье - 1,96 кг ягод, Значит, всего израсходовали:
1,96 + 0,8 = 2,76 (кг).
Всего собрали 2,8 кг ягод, из которых 2,76 кг ягод израсходовали, остальные ягоды съели, значит, съели:
2,8 - 2,76 = 0,04 (кг).
№2.403 учебника 2021-2022 (стр. 92):
Пояснения:
Нужно найти число, от которого отняли 
и получили данное число, то есть надо найти неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности, то есть к данному числу, прибавить вычитаемое, то есть .
Правила, по которым выполняем вычисления:
1) чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями;
2) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;
3) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
2.403. Из 27 собранных ягод чёрной смородины сварили кисель, из 70 % — варенье, а оставшиеся ягоды съели. Сколько килограммов ягод съели, если всего собрали 2,8 кг ягод?
2.403
(кг)-сварили кисель;
(кг) - сварили варенье
(кг) - израсходовали;
(кг) - съели.
Ответ: 0,04 кг.
Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов, чтобы определить, какая часть ягод была съедена.
1. Первым действием найдем массу ягод, которая пошла на приготовление киселя. По условию, это от всего урожая.
кг ягод было использовано для киселя.
2. Вторым действием вычислим, сколько килограммов ягод осталось после приготовления киселя.
кг ягод осталось.
3. Третьим действием определим, сколько ягод ушло на варенье. По условию, на варенье было потрачено 70% от оставшихся после киселя ягод. Сначала переведем проценты в десятичную дробь: .
кг ягод было использовано для варенья.
4. Четвертым действием найдем массу ягод, которую съели. Это те ягоды, которые остались после того, как из остатка от киселя взяли ягоды на варенье.
кг.
Ответ: 0,6 кг.
2,8 = $2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$
70% = $\frac{70}{100} = \frac{7}{10}$
1) $2\frac{4}{5} * \frac{2}{7} = \frac{\bcancel{14}^{2}}{5} * \frac{2}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{4}{5}$ (кг) − ягод израсходовали на кисель;
2) $2\frac{4}{5} * \frac{7}{10} = \frac{\bcancel{14}^{7}}{5} * \frac{7}{\bcancel{10}_{5}} = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$ (кг) − ягод израсходовали на варенье;
3) $\frac{4}{5}^{(5} + 1\frac{24}{25} = \frac{20}{25} + 1\frac{24}{25} = 1\frac{44}{25} = 2\frac{19}{25}$ (кг) − ягод израсходовали на кисель и варенье;
4) $2\frac{4}{5}^{(5} - 2\frac{19}{25} = 2\frac{20}{25} - 2\frac{19}{25} = \frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$ (кг) − ягод съели.
Ответ: 0,04 кг
Сначала вспомним необходимую теорию.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о:
1. Дробях: Что такое дробь, как находить часть от числа (например, $\frac{2}{7}$ от 2,8 кг).
2. Процентах: Что такое процент, как переводить проценты в дроби (например, 70% в дробь $\frac{7}{10}$), и как находить процент от числа.
3. Арифметических действиях с дробями: Сложение, вычитание, умножение дробей.
4. Перевод десятичных дробей в обыкновенные и наоборот: Это нужно, чтобы было удобнее считать.
Теперь, когда мы это вспомнили, давай решим задачу по шагам, как если бы мы делали это в тетради.
Решение:
1. Перевод в обыкновенные дроби:
2,8 кг можно представить как смешанную дробь $2\frac{8}{10}$. Сократим дробную часть: $2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$.
70% нужно перевести в обыкновенную дробь: $70\% = \frac{70}{100}$. Сократим дробь: $\frac{70}{100} = \frac{7}{10}$.
2. Кисель:
Находим, сколько килограммов ягод ушло на кисель: $\frac{2}{7}$ от $2\frac{4}{5}$ кг.
Выполняем умножение: $\frac{2}{7} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35}$. Сокращаем дробь: $\frac{28}{35} = \frac{4}{5}$ кг.
3. Варенье:
Находим, сколько килограммов ягод ушло на варенье: 70% от $2\frac{4}{5}$ кг, что в виде дроби $\frac{7}{10}$ от $\frac{14}{5}$ кг.
Выполняем умножение: $\frac{7}{10} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{14}{5} = \frac{7 \cdot 14}{10 \cdot 5} = \frac{98}{50}$. Сокращаем дробь: $\frac{98}{50} = \frac{49}{25}$ кг.
Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$ кг.
4. Всего израсходовано на кисель и варенье:
Складываем количество ягод на кисель и варенье: $\frac{4}{5} + 1\frac{24}{25}$.
Приводим дроби к общему знаменателю (25): $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}$.
Складываем: $\frac{20}{25} + 1\frac{24}{25} = 1\frac{44}{25}$.
Преобразуем в смешанную дробь: $1\frac{44}{25} = 1 + \frac{25}{25} + \frac{19}{25} = 2\frac{19}{25}$ кг.
5. Сколько ягод съели:
Вычитаем из общего количества ягод (2,8 кг или $2\frac{4}{5}$ кг) количество ягод, пошедших на кисель и варенье ($2\frac{19}{25}$ кг): $2\frac{4}{5} - 2\frac{19}{25}$.
Приводим дроби к общему знаменателю (25): $2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = 2\frac{20}{25}$.
Вычитаем: $2\frac{20}{25} - 2\frac{19}{25} = \frac{1}{25}$ кг.
6. Перевод в десятичную дробь (по желанию):
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$ кг.
Ответ: Съели $\frac{1}{25}$ кг или 0,04 кг ягод.
