ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.397, часть 1

1

GDZ.ru

Итоговый ответ

а) $16\,830$
б) $27\,398$
в) $37\,135$
г) $1\,744$
д) $1\,668$
е) $84\,821$

Объяснение и пошаговое решение

Умножение многозначных чисел можно выполнить поразрядно или столбиком, последовательно умножая каждый разряд первого множителя на второй множитель:

а) $8415 \cdot 2$

$5 \cdot 2 = 10$ ( $0$ пишем, $1$ запоминаем);
$1 \cdot 2 + 1 = 3$ ;
$4 \cdot 2 = 8$ ;
$8 \cdot 2 = 16$ .
$8415 \cdot 2 = 16\,830$

б) $3914 \cdot 7$

$4 \cdot 7 = 28$ ( $8$ пишем, $2$ запоминаем);
$1 \cdot 7 + 2 = 9$ ;
$9 \cdot 7 = 63$ ( $3$ пишем, $6$ запоминаем);
$3 \cdot 7 + 6 = 27$ .
$3914 \cdot 7 = 27\,398$

в) $7427 \cdot 5$

$7 \cdot 5 = 35$ ( $5$ пишем, $3$ запоминаем);
$2 \cdot 5 + 3 = 13$ ( $3$ пишем, $1$ запоминаем);
$4 \cdot 5 + 1 = 21$ ( $1$ пишем, $2$ запоминаем);
$7 \cdot 5 + 2 = 37$ .
$7427 \cdot 5 = 37\,135$

г) $8 \cdot 218$ (от перемены мест множителей произведение не меняется: $218 \cdot 8$ )

$8 \cdot 8 = 64$ ( $4$ пишем, $6$ запоминаем);
$1 \cdot 8 + 6 = 14$ ( $4$ пишем, $1$ запоминаем);
$2 \cdot 8 + 1 = 17$ .
$8 \cdot 218 = 1\,744$

д) $556 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$ ( $8$ пишем, $1$ запоминаем);
$5 \cdot 3 + 1 = 16$ ( $6$ пишем, $1$ запоминаем);
$5 \cdot 3 + 1 = 16$ .
$556 \cdot 3 = 1\,668$

е) $7711 \cdot 11$
Умножим $7711$ на $10$ и прибавим ещё один раз $7711$ :

$7711 \cdot 10 = 77\,110$ ;
$77\,110 + 7711 = 84\,821$ .
$7711 \cdot 11 = 84\,821$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение:

Ответ

а) 8 4/15 · 2 = (8 + 4/15) · 2 = 8 · 2 + 4/15 · 2 = 16 + 8/15 = 16 8/15 б) 3 9/14 · 7 = (3 + 9/14) · 7 = 3 · 7 + 9/14 · 7 = 21 + 9 · ̶7̶¹/̶1̶4̶ ₂ = 21 + 9/2 = 21 + 4 1/2 = 25 1/2 в) 7 4/27 · 5 = (7 + 4/27) · 5 = 7 · 5 + 4/27 · 5 = 35 + 20/27 = 35 20/27 г) 8 · 2 1/8 = 8 · (2 + 1/8) = 8 · 2 + 8 · 1/8 = 16 + 1 = 17 д) 5 5/6 · 3 = (5 + 5/6) · 3 = 5 · 3 + 5/6 · 3 = 15 + 15/6 = 15 + 5/2 = 15 + 2 1/2 = 17 1/2 е) 7 7/11 · 11 = (7 + 7/11) · 11 = 7 · 11 + 7/11 · 11 = 77 + 7 = 84

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.397 учебника 2023-2026 (стр. 97):

Пояснения:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.397 учебника 2021-2022 (стр. 92):

Пояснения:

Обратите внимание, в пункте а) во второй скобке допущена опечатка, так как уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого, а , поэтому, чтобы возможно было выполнить вычисления, поменяем местами компоненты во второй скобке.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 97 задача 2.397 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) (2 1/4 + 1 5/6) · (3 - 3 38/49); в) (2 + 1 8/9) · (3 4/5 - 38/55); 6) (2 + 3 11/18) · (20 - 17 9/16); ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.397 (с. 97)

Условие. №2.397 (с. 97)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.397, Условие

2.397. Найдите произведение:

а) 8415 · 2 ; б) 3914 · 7; в) 7427 · 5; г) 8 · 218; д) 556 · 3; е) 7711 · 11.

Решение 1. №2.397 (с. 97)

2.397

$а) 8 \frac{4}{15} \cdot 2 = (8 + \frac{4}{15}) \cdot 2 = 8 \cdot 2 + + \frac{4}{15} \cdot 2 = 16 + \frac{8}{15} = 16 \frac{8}{15};$

$б) 3 \frac{9}{14} \cdot 7 = (3 + \frac{9}{14}) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + + \frac{9}{\underset{2}{14}} \cdot \overset{1}{7} = 21 + \frac{9}{2} = 21 + 4 \frac{1}{2} = 25 \frac{1}{2};$

$в) 7 \frac{4}{27} \cdot 5 = (7 + \frac{4}{27}) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + + \frac{4}{27} \cdot 5 = 35 + \frac{20}{27} = 35 \frac{20}{27};$

$г) 8 \cdot 2 \frac{1}{8} = 8 \cdot (2 + \frac{1}{8}) = 8 \cdot 2 + 8 \cdot \frac{1}{8} = = 16 + 1 = 17;$

$д) 7 \frac{7}{11} \cdot 11 = (7 + \frac{7}{11}) \cdot 11 = 7 \cdot 11 + + \frac{7}{11} \cdot 11 = 77 + 7 = 84 .$

Решение 2. №2.397 (с. 97)

а) Чтобы найти произведение смешанного числа на целое число, необходимо сначала перевести смешанное число в неправильную дробь. Целая часть умножается на знаменатель, и к результату прибавляется числитель. Знаменатель остается прежним. $8\frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{120 + 4}{15} = \frac{124}{15}$ . Теперь умножим полученную дробь на целое число 2. Для этого числитель дроби умножаем на это число, а знаменатель оставляем без изменений. $\frac{124}{15} \cdot 2 = \frac{124 \cdot 2}{15} = \frac{248}{15}$ . Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком. $248 \div 15 = 16$ (остаток $8$ ). Результат записываем в виде смешанного числа. $\frac{248}{15} = 16\frac{8}{15}$ . Ответ: $16\frac{8}{15}$ .

б) Переведем смешанное число $3\frac{9}{14}$ в неправильную дробь: $3\frac{9}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{42 + 9}{14} = \frac{51}{14}$ . Умножим полученную дробь на 7. Перед умножением можно сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае, 7 и 14 делятся на 7. $\frac{51}{14} \cdot 7 = \frac{51 \cdot 7}{14} = \frac{51 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{14}^2} = \frac{51}{2}$ . Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $51 \div 2 = 25$ (остаток $1$ ). $\frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$ . Ответ: $25\frac{1}{2}$ .

в) Переведем смешанное число $7\frac{4}{27}$ в неправильную дробь: $7\frac{4}{27} = \frac{7 \cdot 27 + 4}{27} = \frac{189 + 4}{27} = \frac{193}{27}$ . Умножим полученную дробь на 5: $\frac{193}{27} \cdot 5 = \frac{193 \cdot 5}{27} = \frac{965}{27}$ . Выделим целую часть из дроби $\frac{965}{27}$ : $965 \div 27 = 35$ (остаток $20$ ). Таким образом, получаем смешанное число: $\frac{965}{27} = 35\frac{20}{27}$ . Ответ: $35\frac{20}{27}$ .

г) Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8}$ . Теперь умножим целое число 8 на полученную дробь. $8 \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{8}$ . Сократим множитель 8 в числителе и знаменатель 8: $\frac{\cancel{8}^1 \cdot 17}{\cancel{8}^1} = 17$ . Ответ: $17$ .

д) Переведем смешанное число $5\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}$ . Умножим полученную дробь на 3 и выполним сокращение (3 и 6 делятся на 3): $\frac{35}{6} \cdot 3 = \frac{35 \cdot 3}{6} = \frac{35 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}^2} = \frac{35}{2}$ . Преобразуем неправильную дробь $\frac{35}{2}$ в смешанное число: $35 \div 2 = 17$ (остаток $1$ ). $\frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$ . Ответ: $17\frac{1}{2}$ .

е) Переведем смешанное число $7\frac{7}{11}$ в неправильную дробь: $7\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{77 + 7}{11} = \frac{84}{11}$ . Умножим полученную дробь на 11 и сократим: $\frac{84}{11} \cdot 11 = \frac{84 \cdot \cancel{11}^1}{\cancel{11}^1} = 84$ . Ответ: $84$ .

Решение 3. №2.397 (с. 97)

Решение 4. №2.397 (с. 97)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$8\frac{4}{15} * 2 = 8 * 2 + \frac{4}{15} * 2 = 16 + \frac{8}{15} = 16\frac{8}{15}$

б)

$3\frac{9}{14} * 7 = 3 * 7 + \frac{9}{\bcancel{14}_{2}} * \bcancel{7}^{1} = 21 + \frac{9}{2} = 21 + 4\frac{1}{2} = 25\frac{1}{2}$

в)

$7\frac{4}{27} * 5 = 7 * 5 + \frac{4}{27} * 5 = 35 + \frac{20}{27} = 35\frac{20}{27}$

г)

$8 * 2\frac{1}{8} = 8 * 2 + \bcancel{8}^{1} * \frac{1}{\bcancel{8}_{1}} = 16 + 1 = 17$

д)

$5\frac{5}{6} * 3 = 5 * 3 + \frac{5}{\bcancel{6}_{2}} * \bcancel{3}^{1} = 15 + \frac{5}{2} = 15 + 2\frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$

е)

$7\frac{7}{11} * 11 = 7 * 11 + \frac{7}{\bcancel{11}_{1}} * \bcancel{11}^{1} = 77 + 7 = 84$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как умножать смешанное число на целое число.

Теория:

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, в числе $3\frac{1}{2}$, 3 − это целая часть, а $\frac{1}{2}$ − дробная часть.

Чтобы умножить смешанное число на целое число, нужно:

1. Умножить целую часть смешанного числа на целое число.
2. Умножить дробную часть смешанного числа на целое число.
3. Сложить результаты, полученные в пунктах 1 и 2.
4. Если дробная часть в результате получилась неправильной (то есть числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части результата.

А теперь давай решим твои примеры, оформляя их как в тетрадке:

а) $8\frac{4}{15} * 2$

Умножаем целую часть: $8 * 2 = 16$
Умножаем дробную часть: $\frac{4}{15} * 2 = \frac{4 * 2}{15} = \frac{8}{15}$
Складываем результаты: $16 + \frac{8}{15} = 16\frac{8}{15}$

Ответ: $16\frac{8}{15}$

б) $3\frac{9}{14} * 7$

Умножаем целую часть: $3 * 7 = 21$
Умножаем дробную часть: $\frac{9}{14} * 7 = \frac{9 * 7}{14} = \frac{9 * \bcancel{7}^1}{\bcancel{14}_2} = \frac{9}{2}$
Представляем дробь $\frac{9}{2}$ в виде смешанного числа: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Складываем результаты: $21 + 4\frac{1}{2} = 25\frac{1}{2}$

Ответ: $25\frac{1}{2}$

в) $7\frac{4}{27} * 5$

Умножаем целую часть: $7 * 5 = 35$
Умножаем дробную часть: $\frac{4}{27} * 5 = \frac{4 * 5}{27} = \frac{20}{27}$
Складываем результаты: $35 + \frac{20}{27} = 35\frac{20}{27}$

Ответ: $35\frac{20}{27}$

г) $8 * 2\frac{1}{8}$

Умножаем целую часть: $8 * 2 = 16$
Умножаем дробную часть: $8 * \frac{1}{8} = \frac{8 * 1}{8} = \frac{\bcancel{8}^1}{\bcancel{8}_1} = 1$
Складываем результаты: $16 + 1 = 17$

Ответ: 17

д) $5\frac{5}{6} * 3$

Умножаем целую часть: $5 * 3 = 15$
Умножаем дробную часть: $\frac{5}{6} * 3 = \frac{5 * 3}{6} = \frac{5 * \bcancel{3}^1}{\bcancel{6}_2} = \frac{5}{2}$
Представляем дробь $\frac{5}{2}$ в виде смешанного числа: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Складываем результаты: $15 + 2\frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$

Ответ: $17\frac{1}{2}$

е) $7\frac{7}{11} * 11$

Умножаем целую часть: $7 * 11 = 77$
Умножаем дробную часть: $\frac{7}{11} * 11 = \frac{7 * 11}{11} = \frac{7 * \bcancel{11}^1}{\bcancel{11}_1} = 7$
Складываем результаты: $77 + 7 = 84$

Ответ: 84

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.397. Найдите произведение:
а) 8415 · 2 ;
б) 3914 · 7;
в) 7427 · 5;
г) 8 · 218;
д) 556 · 3;
е) 7711 · 11.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.397, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.397

Итоговый ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.