10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 10 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.398

Новое издание2023–20269 источников + наш разбор
1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

Для упрощения вычислений используем распределительное свойство умножения или порядок действий в скобках.

а) Вычислим выражение (434−3112)⋅4\left(4\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12}\right) \cdot 4:
Сначала выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 1212:
434−3112=4912−3112=1812=123=534\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12} = 4\dfrac{9}{12} - 3\dfrac{1}{12} = 1\dfrac{8}{12} = 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}.
Умножим результат на 44:
53⋅4=203=623\dfrac{5}{3} \cdot 4 = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}.

б) Вычислим выражение (51419−5138)⋅38\left(5\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38}\right) \cdot 38:
Приведём дроби к общему знаменателю 3838:
51419−5138=52838−5138=27385\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38} = 5\dfrac{28}{38} - 5\dfrac{1}{38} = \dfrac{27}{38}.
При умножении на 3838 дробь сокращается:
2738⋅38=27\dfrac{27}{38} \cdot 38 = 27.

в) Вычислим выражение 7419⋅614+41519⋅6147\dfrac{4}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{15}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4}:
Вынесем общий множитель 6146\dfrac{1}{4} за скобки:
614⋅(7419+41519)=614⋅126\dfrac{1}{4} \cdot \left(7\dfrac{4}{19} + 4\dfrac{15}{19}\right) = 6\dfrac{1}{4} \cdot 12.
Переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:
254⋅12=75\dfrac{25}{4} \cdot 12 = 75.

г) Вычислим выражение 3114⋅17729−3114⋅37293\dfrac{1}{14} \cdot 17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{1}{14} \cdot 3\dfrac{7}{29}:
Вынесем общий множитель 31143\dfrac{1}{14} за скобки:
3114⋅(17729−3729)=3114⋅143\dfrac{1}{14} \cdot \left(17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{7}{29}\right) = 3\dfrac{1}{14} \cdot 14.
Переведём в неправильную дробь и умножим:
4314⋅14=43\dfrac{43}{14} \cdot 14 = 43.

д) Вычислим выражение (112+2116)⋅21011\left(1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{16}\right) \cdot 2\dfrac{10}{11}:
Сложим числа в скобках, приведя к общему знаменателю 1616:
1816+2116=3916=57161\dfrac{8}{16} + 2\dfrac{1}{16} = 3\dfrac{9}{16} = \dfrac{57}{16}.
Переведём второй множитель в неправильную дробь: 21011=32112\dfrac{10}{11} = \dfrac{32}{11}.
Выполним умножение, сократив на общий делитель:
5716⋅3211=57⋅211=11411=10411\dfrac{57}{16} \cdot \dfrac{32}{11} = \dfrac{57 \cdot 2}{11} = \dfrac{114}{11} = 10\dfrac{4}{11}.

е) Вычислим выражение 223⋅(2116−178)2\dfrac{2}{3} \cdot \left(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8}\right):
Вычтем в скобках, приведя к общему знаменателю 1616:
2116−11416=(1+11716)−11416=(ошибка в черновике, пересчитаем)2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{14}{16} = \left(1 + 1\dfrac{17}{16}\right) - 1\dfrac{14}{16} = \text{(ошибка в черновике, пересчитаем)}
Правильное вычисление: 2116−114162\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{14}{16}. Заимствуем единицу из целой части:
2116=1+17162\dfrac{1}{16} = 1 + \dfrac{17}{16}.
11716−11416=3161\dfrac{17}{16} - 1\dfrac{14}{16} = \dfrac{3}{16}.
Первый множитель: 223=832\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}.
Произведение с сокращением:
83⋅316=12\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{3}{16} = \dfrac{1}{2}.

Ответ

а) 6236\dfrac{2}{3}; б) 2727; в) 7575; г) 4343; д) 1041110\dfrac{4}{11}; е) 12\dfrac{1}{2}.

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Итоговый ответ:

а) 6236\dfrac{2}{3}

б) 2727

в) 7575

г) 4343

д) 1221112\dfrac{2}{11}

е) 12\dfrac{1}{2}

Подробное решение и объяснение:

При вычислении данных выражений удобно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c
a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅ca \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

а) (434−3112)⋅4\left(4\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12}\right) \cdot 4

Способ (по действиям в скобках):

  1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 1212 (дополнительный множитель для первой дроби — 33):
    434−3112=4912−3112=1812=123=534\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12} = 4\dfrac{9}{12} - 3\dfrac{1}{12} = 1\dfrac{8}{12} = 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}
  2. Выполним умножение:
    53⋅4=5⋅43=203=623\dfrac{5}{3} \cdot 4 = \dfrac{5 \cdot 4}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}

б) (51419−5138)⋅38\left(5\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38}\right) \cdot 38

Способ (по действиям в скобках):

  1. Приведём дроби к общему знаменателю 3838 (дополнительный множитель для первой дроби — 22):
    51419−5138=52838−5138=27385\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38} = 5\dfrac{28}{38} - 5\dfrac{1}{38} = \dfrac{27}{38}
  2. Выполним умножение:
    2738⋅38=27\dfrac{27}{38} \cdot 38 = 27

в) 7419⋅614+41519⋅6147\dfrac{4}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{15}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4}

Способ (вынесение общего множителя за скобки):

  1. Вынесем общий множитель 6146\dfrac{1}{4} за скобки:
    614⋅(7419+41519)6\dfrac{1}{4} \cdot \left(7\dfrac{4}{19} + 4\dfrac{15}{19}\right)
  2. Выполним сложение в скобках:
    7419+41519=(7+4)+(4+1519)=11+1919=11+1=127\dfrac{4}{19} + 4\dfrac{15}{19} = (7 + 4) + \left(\dfrac{4 + 15}{19}\right) = 11 + \dfrac{19}{19} = 11 + 1 = 12
  3. Выполним умножение:
    614⋅12=254⋅12=25⋅124=25⋅3=756\dfrac{1}{4} \cdot 12 = \dfrac{25}{4} \cdot 12 = \dfrac{25 \cdot 12}{4} = 25 \cdot 3 = 75

г) 3114⋅17729−3114⋅37293\dfrac{1}{14} \cdot 17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{1}{14} \cdot 3\dfrac{7}{29}

Способ (вынесение общего множителя за скобки):

  1. Вынесем общий множитель 31143\dfrac{1}{14} за скобки:
    3114⋅(17729−3729)3\dfrac{1}{14} \cdot \left(17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{7}{29}\right)
  2. Выполним вычитание в скобках:
    17729−3729=1417\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{7}{29} = 14
  3. Выполним умножение:
    3114⋅14=4314⋅14=433\dfrac{1}{14} \cdot 14 = \dfrac{43}{14} \cdot 14 = 43

д) (112+21116)⋅21011\left(1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{11}{16}\right) \cdot 2\dfrac{10}{11}

Способ:

  1. Сложим числа в скобках (общий знаменатель 1616, дополнительный множитель — 88):
    112+21116=1816+21116=31916=4316=67161\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{11}{16} = 1\dfrac{8}{16} + 2\dfrac{11}{16} = 3\dfrac{19}{16} = 4\dfrac{3}{16} = \dfrac{67}{16}
  2. Переведём второй множитель в неправильную дробь:
    21011=2⋅11+1011=32112\dfrac{10}{11} = \dfrac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \dfrac{32}{11}
  3. Перемножим полученные дроби и сократим на 1616:
    6716⋅3211=67⋅322161⋅11=67⋅211=13411=12211\dfrac{67}{16} \cdot \dfrac{32}{11} = \dfrac{67 \cdot 32^2}{16_1 \cdot 11} = \dfrac{67 \cdot 2}{11} = \dfrac{134}{11} = 12\dfrac{2}{11}

е) 223⋅(2116−178)2\dfrac{2}{3} \cdot \left(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8}\right)

Способ:

  1. Выполним вычитание в скобках (общий знаменатель 1616, дополнительный множитель для второй дроби — 22):
    2116−178=2116−11416=11716−11416=3162\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8} = 2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{14}{16} = 1\dfrac{17}{16} - 1\dfrac{14}{16} = \dfrac{3}{16}
  2. Переведём первый множитель в неправильную дробь:
    223=832\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}
  3. Перемножим дроби, сократив числители и знаменатели на 33 и 88:
    83⋅316=81⋅3131⋅162=12\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{3}{16} = \dfrac{8^1 \cdot 3^1}{3_1 \cdot 16_2} = \dfrac{1}{2}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.398, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.398, Решебник 2021
3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) (4 3⁽³/4 − 3 1/12) · 4 = (4 9/12 − 3 1/12) · 4 = 1 8/12 · 4 = 1 2/3 · 4 = 5/3 · 4 = 20/3 = 6 2/3 б) (5 14⁽²/19 − 5 1/38) · 38 = (5 28/38 − 5 1/38) · 38 = 27/38 · 38 = 27 · ̶3̶8̶/̶3̶8̶ = 27 в) 7 4/19 · 6 1/4 + 4 15/19 · 6 1/4 = 6 1/4 · (7 4/19 + 4 15/19) = 6 11/4 · 11 19/19 = 25/4 · 12 = 25 · ̶1̶2̶³/̶4̶ ₁ = 25 · 3 = 75 г) 3 1/14 · 17 7/29 − 3 1/14 · 3 7/29 = 3 1/14 · (17 7/29 − 3 7/29) = 3 1/14 · 14 = 43/14 · 14 = 43 · ̶1̶4̶/̶1̶4̶ = 43 д) (1 1⁽⁸/2 + 2 1/16) · 2 10/11 = (1 8/16 + 2 1/16) · 2 10/11 = 3 9/16 · 2 10/11 = 57/16 · 32/11 = 57 · ̶3̶2̶²/₁ ̶1̶6̶ · 11 = 114/11 = 10 4/11

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.398. 2023-2024 год.

е) 2 2/3 · (2 1/16 − 1 7⁽²/8) = 2 2/3 · (1 17/16 − 1 114/16) = 8/3 · 3/16 = ¹̶8̶ · ̶3̶/̶3̶ · ̶1̶6̶ ₂ = 1/2

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.398 учебника 2023-2026 (стр. 97):

Пояснения:

Чтобы найти значения выражений в пунктах а), б), д) и е), сначала выполняем вычисления в скобках, а затем умножаем полученное значение на число, стоящее за скобками.

Чтобы найти значения выражений в пунктах в) и г), сначала используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, затем выполняем действие в скобках, и натуральное число, полученное в скобках, умножаем на смешанное число, вынесенное за скобки изначально по следующему правилу:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.398 учебника 2021-2022 (стр. 92):

Ответ: значение второго выражения больше, чем первого.

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, нужно натуральное число уменьшить на единицу, и записать эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю дробной части вычитаемое, затем отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

2) чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним;

3) чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения;

4) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

5) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица равна своему числителю.

При сравнении чисел учитываем то, что любая правильная дробь, то есть дробь, у которой числитель меньше знаменателя, всегда меньше единицы.

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Значение какого выражения больше: (7 - 6 4/7) · (4 - 2 1/4) или 7 · 6 4/7 - 4 · 2 1/4угол Для сравнения...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Значение какого выражения больше: (7 - 6 4/7) · (4 - 2 1/4) или 7 · 6 4/7 - 4 · 2 1/4угол Для сравнения...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Значение какого выражения больше: (7 - 6 4/7) · (4 - 2 1/4) или 7 · 6 4/7 - 4 · 2 1/4угол Для сравнения...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.398 (с. 97)
Условие. №2.398 (с. 97)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.398, Условие

2.398. Вычислите:

а) (434 – 3112) · 4; б) (51419 – 5138) · 38; в) 7419 · 614 + 41519 · 614; г) 3114 · 17729 – 3114 · 3729 ; д) (112 + 2116) · 21011; е) 223 · (2116 – 178).

Решение 1. №2.398 (с. 97)

2.398

а) 434·3 - 3112 · 4 = 4912 - 3112 · 4 =  =182123 · 4 = 123 · 4 =1 + 23 · 4 = =1 · 4 + 23 · 4= 4 + 83 = 4 + 223=623;

б) 51419·2 - 5138 · 38= 52838 - 5138 · 38=  =2738 · 38=27;

в) 7419 · 6 14 + 41519 · 6 14 = 7419  + 41519· 6 14= =111919 · 6 14 = 12 · 6 14=12 · 6 + 14= =12 · 6 + 123 · 141=72 + 3=75;

г) 3114 · 17729 - 3114 · 3729= =3114 · 17729 - 3729 = 3114 ·14 =  = 3 + 114 ·14 =3 · 14 +  114 · 14 = 42 + 1 = 43.

д) 112·8+2116 · 21011=1816+2116 · 21011= =3 916 · 21011 = 5716 · 3211=57 · 322161 · 11= =57 · 21 · 11 = 11411=10411;

е) 223 · 2116 - 178·2=223 · 2116 - 11416= = 223 · 11716 - 11416=223 · 316= = 83· 316 = 81 · 33 · 162= 1 · 11 · 2=12.

Решение 2. №2.398 (с. 97)

а) (434−3112)⋅4(4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}) \cdot 4
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
434=43⋅34⋅3=49124\frac{3}{4} = 4\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 4\frac{9}{12}
Теперь выполним вычитание:
4912−3112=(4−3)+(912−112)=1+812=18124\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12} = (4-3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1 + \frac{8}{12} = 1\frac{8}{12}
Сократим дробную часть: 812=23\frac{8}{12} = \frac{2}{3}. В скобках получаем 1231\frac{2}{3}.
Теперь умножим результат на 4. Переведем смешанное число 1231\frac{2}{3} в неправильную дробь:
123=1⋅3+23=531\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
Выполним умножение:
53⋅4=203=623\frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}
Ответ: 6236\frac{2}{3}

б) (51419−5138)⋅38(5\frac{14}{19} - 5\frac{1}{38}) \cdot 38
Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 38.
51419=514⋅219⋅2=528385\frac{14}{19} = 5\frac{14 \cdot 2}{19 \cdot 2} = 5\frac{28}{38}
Теперь выполним вычитание:
52838−5138=(5−5)+(2838−138)=0+2738=27385\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38} = (5-5) + (\frac{28}{38} - \frac{1}{38}) = 0 + \frac{27}{38} = \frac{27}{38}
Теперь умножим результат на 38:
2738⋅38=27\frac{27}{38} \cdot 38 = 27
Ответ: 2727

в) 7419⋅614+41519⋅6147\frac{4}{19} \cdot 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} \cdot 6\frac{1}{4}
В этом выражении есть общий множитель 6146\frac{1}{4}. Воспользуемся распределительным свойством умножения (a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c и вынесем общий множитель за скобки:
(7419+41519)⋅614(7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19}) \cdot 6\frac{1}{4}
Сложим числа в скобках:
7419+41519=(7+4)+(419+1519)=11+1919=11+1=127\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19} = (7+4) + (\frac{4}{19} + \frac{15}{19}) = 11 + \frac{19}{19} = 11 + 1 = 12
Теперь умножим полученный результат на 6146\frac{1}{4}:
12⋅614=12⋅6⋅4+14=12⋅254=12⋅254=3⋅25=7512 \cdot 6\frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = 12 \cdot \frac{25}{4} = \frac{12 \cdot 25}{4} = 3 \cdot 25 = 75
Ответ: 7575

г) 3114⋅17729−3114⋅37293\frac{1}{14} \cdot 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} \cdot 3\frac{7}{29}
Здесь также есть общий множитель 31143\frac{1}{14}. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство c⋅(a−b)=c⋅a−c⋅bc \cdot (a-b) = c \cdot a - c \cdot b:
3114⋅(17729−3729)3\frac{1}{14} \cdot (17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29})
Выполним вычитание в скобках:
17729−3729=(17−3)+(729−729)=14+0=1417\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29} = (17-3) + (\frac{7}{29} - \frac{7}{29}) = 14 + 0 = 14
Теперь умножим результат на 31143\frac{1}{14}:
3114⋅14=3⋅14+114⋅14=4314⋅14=433\frac{1}{14} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} \cdot 14 = \frac{43}{14} \cdot 14 = 43
Ответ: 4343

д) (112+2116)⋅21011(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{16}) \cdot 2\frac{10}{11}
Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
112=11⋅82⋅8=18161\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = 1\frac{8}{16}
1816+2116=(1+2)+(816+116)=3+916=39161\frac{8}{16} + 2\frac{1}{16} = (1+2) + (\frac{8}{16} + \frac{1}{16}) = 3 + \frac{9}{16} = 3\frac{9}{16}
Теперь умножим результат на 210112\frac{10}{11}. Для этого переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:
3916=3⋅16+916=48+916=57163\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48+9}{16} = \frac{57}{16}
21011=2⋅11+1011=22+1011=32112\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{22+10}{11} = \frac{32}{11}
Выполним умножение дробей:
5716⋅3211=57⋅3216⋅11=57⋅211=11411\frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 32}{16 \cdot 11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11}
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
11411=10411\frac{114}{11} = 10\frac{4}{11}
Ответ: 1041110\frac{4}{11}

е) 223⋅(2116−178)2\frac{2}{3} \cdot (2\frac{1}{16} - 1\frac{7}{8})
Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
178=17⋅28⋅2=114161\frac{7}{8} = 1\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{14}{16}
Получаем выражение: 2116−114162\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16}. Так как дробная часть уменьшаемого (116\frac{1}{16}) меньше дробной части вычитаемого (1416\frac{14}{16}), нужно занять единицу у целой части уменьшаемого:
2116=1+1+116=1+1616+116=117162\frac{1}{16} = 1 + 1 + \frac{1}{16} = 1 + \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = 1\frac{17}{16}
Теперь вычитание выглядит так:
11716−11416=(1−1)+(1716−1416)=0+316=3161\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16} = (1-1) + (\frac{17}{16} - \frac{14}{16}) = 0 + \frac{3}{16} = \frac{3}{16}
Теперь умножим 2232\frac{2}{3} на полученный результат. Переведем 2232\frac{2}{3} в неправильную дробь:
223=2⋅3+23=832\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}
Выполним умножение:
83⋅316=8⋅33⋅16=816=12\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
Ответ: 12\frac{1}{2}

Решение 3. №2.398 (с. 97)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.398, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.398, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.398 (с. 97)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.398, Решение 4
9

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(4\frac{3}{4}^{(3} - 3\frac{1}{12}) * 4 = (4\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12}) * 4 = 1\frac{8}{12} * 4 = 1\frac{2}{3} * 4 = 1 * 4 + \frac{2}{3} * 4 = 4 + \frac{8}{3} = 4 + 2\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3}$

б)

$(5\frac{14}{19}^{(2} - 5\frac{1}{38}) * 38 = (5\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38}) * 38 = 5\frac{27}{38} * 38 = 5 * 38 + \frac{27}{\bcancel{38}_{1}} * \bcancel{38}^{1} = 190 + 27 = 217$

в)

$7\frac{4}{19} * 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} * 6\frac{1}{4} = (7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19}) * 6\frac{1}{4} = 11\frac{19}{19} * 6\frac{1}{4} = 12 * 6\frac{1}{4} = 12 * 6 + \bcancel{12}^{3} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = 72 + 3 = 75$

г)

$3\frac{1}{14} * 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} * 3\frac{7}{29} = 3\frac{1}{14} * (17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29}) = 3\frac{1}{14} * 14 = 3 * 14 + \frac{1}{\bcancel{14}_{1}} * \bcancel{14}^{1} = 42 + 1 = 43$

д)

$(1\frac{1}{2}^{(8} + 2\frac{1}{16}) * 2\frac{10}{11} = (1\frac{8}{16} + 2\frac{1}{16}) * 2\frac{10}{11} = 3\frac{9}{16} * 2\frac{10}{11} = \frac{57}{\bcancel{16}_{1}} * \frac{\bcancel{32}^{2}}{11} = \frac{114}{11} = 10\frac{4}{11}$

е)

$2\frac{2}{3} * (2\frac{1}{16} - 1\frac{7}{8}^{(2}) = 2\frac{2}{3} * (2\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16}) = 2\frac{2}{3} * (1\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16}) = 2\frac{2}{3} * \frac{3}{16} = \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{16}_{2}} = \frac{1}{2}$

Подробный разбор

Теория для решения задач с дробями

1. Что такое смешанная дробь?

Смешанная дробь – это число, которое состоит из целой части и дробной части (правильной дроби). Например, $2\frac{1}{3}$. Здесь 2 – целая часть, а $\frac{1}{3}$ – дробная часть.

2. Как перевести смешанную дробь в неправильную дробь?

Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно:

Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное число к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Формула: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$

Пример: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

3. Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:

Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей.
Привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.

Пример: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1*3}{2*3} + \frac{1*2}{3*2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

4. Как умножать дроби?

Чтобы умножить дроби, нужно:

Умножить числители.
Умножить знаменатели.
По возможности сократить полученную дробь.

Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$

Пример: $\frac{2}{3} * \frac{1}{4} = \frac{2*1}{3*4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

5. Как делить дроби?

Чтобы разделить дроби, нужно:

Заменить деление на умножение на обратную дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель второй дроби).
Умножить дроби.

Формула: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$

Пример: $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} * \frac{3}{1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

6. Распределительное свойство умножения

a * (b + c) = a * b + a * c
a * (b − c) = a * b − a * c

Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим твои примеры шаг за шагом. Я буду подробно объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно.

а) $(4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}) * 4$

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

$4\frac{3}{4} = 4\frac{3*3}{4*3} = 4\frac{9}{12}$

2. Вычитаем дроби в скобках:

$4\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12} = (4 - 3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1\frac{8}{12}$

3. Упрощаем дробную часть:

$1\frac{8}{12} = 1\frac{2*4}{3*4} = 1\frac{2}{3}$

4. Переводим смешанную дробь в неправильную:

$1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

5. Умножаем на 4:

$\frac{5}{3} * 4 = \frac{5*4}{3} = \frac{20}{3}$

6. Переводим неправильную дробь в смешанную:

$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

Ответ: $6\frac{2}{3}$

б) $(5\frac{14}{19} - 5\frac{1}{38}) * 38$

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

$5\frac{14}{19} = 5\frac{14*2}{19*2} = 5\frac{28}{38}$

2. Вычитаем дроби в скобках:

$5\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38} = (5 - 5) + (\frac{28}{38} - \frac{1}{38}) = 0 + \frac{27}{38} = \frac{27}{38}$

3. Умножаем на 38:

$\frac{27}{38} * 38 = \frac{27 * 38}{38} = 27$

Ответ: 27

в) $7\frac{4}{19} * 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} * 6\frac{1}{4}$

1. Выносим общий множитель $6\frac{1}{4}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$6\frac{1}{4} * (7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19})$

2. Складываем дроби в скобках:

$7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19} = (7 + 4) + (\frac{4}{19} + \frac{15}{19}) = 11 + \frac{19}{19} = 11 + 1 = 12$

3. Переводим смешанную дробь в неправильную:

$6\frac{1}{4} = \frac{6*4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

4. Умножаем на 12:

$\frac{25}{4} * 12 = \frac{25 * 12}{4} = 25 * 3 = 75$

Ответ: 75

г) $3\frac{1}{14} * 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} * 3\frac{7}{29}$

1. Выносим общий множитель $3\frac{1}{14}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$3\frac{1}{14} * (17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29})$

2. Вычитаем дроби в скобках:

$17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29} = (17 - 3) + (\frac{7}{29} - \frac{7}{29}) = 14 + 0 = 14$

3. Переводим смешанную дробь в неправильную:

$3\frac{1}{14} = \frac{3*14 + 1}{14} = \frac{43}{14}$

4. Умножаем на 14:

$\frac{43}{14} * 14 = \frac{43 * 14}{14} = 43$

Ответ: 43

д) $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{16}) * 2\frac{10}{11}$

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1*8}{2*8} = 1\frac{8}{16}$

2. Складываем дроби в скобках:

$1\frac{8}{16} + 2\frac{1}{16} = (1 + 2) + (\frac{8}{16} + \frac{1}{16}) = 3 + \frac{9}{16} = 3\frac{9}{16}$

3. Переводим смешанные дроби в неправильные:

$3\frac{9}{16} = \frac{3*16 + 9}{16} = \frac{57}{16}$

$2\frac{10}{11} = \frac{2*11 + 10}{11} = \frac{32}{11}$

4. Умножаем:

$\frac{57}{16} * \frac{32}{11} = \frac{57 * 32}{16 * 11} = \frac{57 * 2}{1 * 11} = \frac{114}{11}$

5. Переводим неправильную дробь в смешанную:

$\frac{114}{11} = 10\frac{4}{11}$

Ответ: $10\frac{4}{11}$

е) $2\frac{2}{3} * (2\frac{1}{16} - 1\frac{7}{8})$

1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

$1\frac{7}{8} = 1\frac{7*2}{8*2} = 1\frac{14}{16}$

2. Вычитаем дроби в скобках:

$2\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16} = 1\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16} = \frac{3}{16}$

3. Переводим смешанную дробь в неправильную:

$2\frac{2}{3} = \frac{2*3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

4. Умножаем:

$\frac{8}{3} * \frac{3}{16} = \frac{8 * 3}{3 * 16} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

10

Ответкин

Оригинал ↗
2.398. Вычислите:
а) (434 – 3112) · 4;
б) (51419 – 5138) · 38;
в) 7419 · 614 + 41519 · 614;
г) 3114 · 17729 – 3114 · 3729 ;
д) (112 + 2116) · 21011;
е) 223 + (2116 – 178).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.398, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.