10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.395

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 1120\dfrac{11}{20}
б) 516\dfrac{5}{16}
в) 5011050\dfrac{1}{10} (или 50,150{,}1)
г) 1271\dfrac{2}{7}
д) 27125\dfrac{27}{125}
е) 4964\dfrac{49}{64}

Пошаговое решение:

а) 2735⋅79−924⋅645\dfrac{27}{35} \cdot \dfrac{7}{9} - \dfrac{9}{24} \cdot \dfrac{6}{45}

  1. Выполним первое умножение, сократив дроби:
    27⋅735⋅9=3⋅15⋅1=35\dfrac{27 \cdot 7}{35 \cdot 9} = \dfrac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \dfrac{3}{5}

  2. Выполним второе умножение:
    9⋅624⋅45=1⋅14⋅5=120\dfrac{9 \cdot 6}{24 \cdot 45} = \dfrac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \dfrac{1}{20}

  3. Приведём к общему знаменателю 2020 и выполним вычитание:
    35−120=1220−120=1120\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{12}{20} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{11}{20}

б) 3444⋅1117−2740⋅518\dfrac{34}{44} \cdot \dfrac{11}{17} - \dfrac{27}{40} \cdot \dfrac{5}{18}

  1. Выполним первое умножение:
    34⋅1144⋅17=2⋅14⋅1=24=12\dfrac{34 \cdot 11}{44 \cdot 17} = \dfrac{2 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}

  2. Выполним второе умножение:
    27⋅540⋅18=3⋅18⋅2=316\dfrac{27 \cdot 5}{40 \cdot 18} = \dfrac{3 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \dfrac{3}{16}

  3. Приведём к общему знаменателю 1616 и выполним вычитание:
    12−316=816−316=516\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{8}{16} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{5}{16}

в) 12110⋅2411+22431⋅73412\dfrac{1}{10} \cdot 2\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{24}{31} \cdot 7\dfrac{3}{4}

  1. Переведём смешанные дроби в неправильные и перемножим:
    12110⋅2411=12110⋅2611=121⋅2610⋅11=11⋅135=1435=283512\dfrac{1}{10} \cdot 2\dfrac{4}{11} = \dfrac{121}{10} \cdot \dfrac{26}{11} = \dfrac{121 \cdot 26}{10 \cdot 11} = \dfrac{11 \cdot 13}{5} = \dfrac{143}{5} = 28\dfrac{3}{5}

  2. Выполним второе умножение:
    22431⋅734=8631⋅314=86⋅3131⋅4=432=21122\dfrac{24}{31} \cdot 7\dfrac{3}{4} = \dfrac{86}{31} \cdot \dfrac{31}{4} = \dfrac{86 \cdot 31}{31 \cdot 4} = \dfrac{43}{2} = 21\dfrac{1}{2}

  3. Сложим полученные результаты:
    2835+2112=28610+21510=491110=50110=50,128\dfrac{3}{5} + 21\dfrac{1}{2} = 28\dfrac{6}{10} + 21\dfrac{5}{10} = 49\dfrac{11}{10} = 50\dfrac{1}{10} = 50{,}1

г) 327−558⋅(129−3945)3\dfrac{2}{7} - 5\dfrac{5}{8} \cdot \left(1\dfrac{2}{9} - \dfrac{39}{45}\right)

  1. Выполним вычитание в скобках (сократим 3945=1315\dfrac{39}{45} = \dfrac{13}{15} и приведём к знаменателю 4545):
    129−3945=119−1315=55−3945=16451\dfrac{2}{9} - \dfrac{39}{45} = \dfrac{11}{9} - \dfrac{13}{15} = \dfrac{55 - 39}{45} = \dfrac{16}{45}

  2. Выполним умножение:
    558⋅1645=458⋅1645=45⋅168⋅45=25\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{16}{45} = \dfrac{45}{8} \cdot \dfrac{16}{45} = \dfrac{45 \cdot 16}{8 \cdot 45} = 2

  3. Выполним вычитание:
    327−2=1273\dfrac{2}{7} - 2 = 1\dfrac{2}{7}

д) (35)3\left(\dfrac{3}{5}\right)^3

Возведём числитель и знаменатель в третью степень:
(35)3=3⋅3⋅35⋅5⋅5=27125\left(\dfrac{3}{5}\right)^3 = \dfrac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \dfrac{27}{125}

е) (78)2\left(\dfrac{7}{8}\right)^2

Возведём числитель и знаменатель во вторую степень:
(78)2=7⋅78⋅8=4964\left(\dfrac{7}{8}\right)^2 = \dfrac{7 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \dfrac{49}{64}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.395, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.395, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) 27/35 · 7/9 − 9/24 · 6/45 = 11/20 1) 27/35 · 7/9 = ³̶2̶7̶ · ̶7̶¹/₅ ̶3̶5̶ · ̶9̶ ₁ = 3/5 2) 9/24 · 6/45 = ¹̶9̶ · ̶6̶¹/₄ ̶2̶4̶ · ̶4̶5̶ ₅ = 1/20 3) 3⁽⁴/5 − 1/20 = 12/20 − 1/20 = 11/20

б) 1 41/44 · 11/17 − 27/40 · 5/18 = 1 1/16 1) 1 41/44 · 11/17 = 85/44 · 11/17 = ⁵̶8̶5̶ · ̶1̶1̶¹/₄ ̶4̶4̶ · ̶1̶7̶ ₁ = 5/4 = 1 1/4 2) 27/40 · 5/18 = ³̶2̶7̶ · ̶5̶¹/₈ ̶4̶0̶ · ̶1̶8̶ ₂ = 3/16 3) 1 1⁽⁴/4 − 3/16 = 1 4/16 − 3/16 = 1 1/16

в) 12 1/10 · 2 4/11 + 2 24/31 · 7 3/4 = 50 1/10 1) 12 1/10 · 2 4/11 = 121/10 · 26/11 = ¹¹̶1̶2̶1̶ · ̶2̶6̶¹³/₅ ̶1̶0̶ · ̶1̶1̶ ₁ = 143/5 = 28 3/5 2) 2 24/31 · 7 3/4 = 86/31 · 31/4 = 86 · ̶3̶1̶/̶3̶1̶ · 4 = 86/4 = 43/2 = 21 1/2 3) 28 3⁽²/5 + 21 1⁽⁵/2 = 28 6/10 + 21 5/10 = 49 11/10 = 50 1/10

г) 13 2/7 − 5 5/8 · (1 2/9 − 39/45) = 11 2/7 1) 1 2⁽⁵/9 − 39/45 = 1 10/45 − 39/45 = 55/45 − 39/45 = 16/45 2) 5 5/8 · 16/45 = 45/8 · 16/45 = ̶4̶5̶ · ̶1̶6̶²/₁ ̶8̶ · ̶4̶5̶ = 2 3) 13 2/7 − 2 = 11 2/7

д) (3/5)3 = 3/5 · 3/5 · 3/5 = 27/125

е) (7/8)2 = 7/8 · 7/8 = 49/64

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.395 учебника 2023-2026 (стр. 97):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.395 учебника 2021-2022 (стр. 91):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На заправке было b тыс. л бензина. В первый день продали 7/8 этого бензина, во второй — 0,4 того...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение На заправке было b тыс. л бензина. В первый день продали 7/8 этого бензина, во второй — 0,4 того...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение На заправке было b тыс. л бензина. В первый день продали 7/8 этого бензина, во второй — 0,4 того...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.395 (с. 97)
Условие. №2.395 (с. 97)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Условие

2.395. Выполните действия:

а) 2735 · 79 – 924 · 645;
б) 14144 · 1117 – 2740 · 518;
в) 12110 · 2411 + 22431 · 734;
г) 1327 – 558 · (129 – 3945);
д) (35)³;
е) (78)².

Решение 1. №2.395 (с. 97)

2.395

а) 2735·1 79 -3 924 ·2 645 = 1120 1) 2735· 79 = 273 · 71 355 · 91 = 3 · 15 · 1=35; 2) 924 · 645 = 91 · 61 244 · 455 = 1 · 14 · 5 = 120; 3) 35·4 - 120=1220 - 120=1120

б) 14144 ·1 1117 -3 2740 ·2 518=1116 1) 14144 · 1117 = 8544 · 1117 = 855 · 111444 · 171= =5 · 14 · 1=54; 2) 2740 · 518 =273 · 51408 · 182=3 · 18 · 2=316; 3) 54·4 - 316=2016 -316 =1716=1116.

в) 12110 ·1 2411+322431 ·2 734=50110. 1) 12110 · 2411 = 12110 ·2611=12111 · 2613105 · 111= =11 · 135 · 1=1435=2835; 2) 22431 · 734 = 8631 ·314 = 8643 · 3131 · 42= =43 · 11 · 2=432=2112; 3) 2835·2 + 2112·5=28610+21510= =491110=49 + 1110=50110.

г) 1327 -3 558 ·2 129 -13945=1127 1) 129·5 -3945=11045-3945=5545-3945=1645; 2) 558 · 1645=458 · 1645=45 · 16281 · 45= =1 · 21 · 1=2; 3) 1327  - 2 = 1127.

д) 353=35 · 35 · 35 =27125;

е) 782=78 · 78 = 4964.

Решение 2. №2.395 (с. 97)

а) 2735⋅79−924⋅645\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} - \frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45}

1. Выполним первое умножение, предварительно сократив дроби:

2735⋅79=27⋅735⋅9=3⋅9⋅75⋅7⋅9=35\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{3}{5}

2. Выполним второе умножение, также сократив дроби:

924⋅645=9⋅624⋅45=9⋅64⋅6⋅5⋅9=14⋅5=120\frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45} = \frac{9 \cdot 6}{24 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 6}{4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}

3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 20:

35−120=3⋅45⋅4−120=1220−120=1120\frac{3}{5} - \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} = \frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{11}{20}

Ответ: 1120\frac{11}{20}

б) 14144⋅1117−2740⋅5181\frac{41}{44} \cdot \frac{11}{17} - \frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18}

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

14144=1⋅44+4144=85441\frac{41}{44} = \frac{1 \cdot 44 + 41}{44} = \frac{85}{44}

2. Выполним первое умножение:

8544⋅1117=85⋅1144⋅17=5⋅17⋅114⋅11⋅17=54\frac{85}{44} \cdot \frac{11}{17} = \frac{85 \cdot 11}{44 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 11}{4 \cdot 11 \cdot 17} = \frac{5}{4}

3. Выполним второе умножение:

2740⋅518=27⋅540⋅18=3⋅9⋅58⋅5⋅2⋅9=316\frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{40 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3}{16}

4. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 16:

54−316=5⋅44⋅4−316=2016−316=1716\frac{5}{4} - \frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3}{16} = \frac{20}{16} - \frac{3}{16} = \frac{17}{16}

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

1716=1116\frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}

Ответ: 11161\frac{1}{16}

в) 12110⋅2411+22431⋅73412\frac{1}{10} \cdot 2\frac{4}{11} + 2\frac{24}{31} \cdot 7\frac{3}{4}

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

12110=1211012\frac{1}{10} = \frac{121}{10}; 2411=26112\frac{4}{11} = \frac{26}{11}; 22431=2⋅31+2431=86312\frac{24}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 24}{31} = \frac{86}{31}; 734=3147\frac{3}{4} = \frac{31}{4}

2. Выполним первое умножение:

12110⋅2611=121⋅2610⋅11=11⋅11⋅2⋅135⋅2⋅11=11⋅135=1435\frac{121}{10} \cdot \frac{26}{11} = \frac{121 \cdot 26}{10 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 13}{5 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 13}{5} = \frac{143}{5}

3. Выполним второе умножение:

8631⋅314=86⋅3131⋅4=43⋅2⋅3131⋅2⋅2=432\frac{86}{31} \cdot \frac{31}{4} = \frac{86 \cdot 31}{31 \cdot 4} = \frac{43 \cdot 2 \cdot 31}{31 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{43}{2}

4. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 10:

1435+432=143⋅210+43⋅510=286+21510=50110\frac{143}{5} + \frac{43}{2} = \frac{143 \cdot 2}{10} + \frac{43 \cdot 5}{10} = \frac{286 + 215}{10} = \frac{501}{10}

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

50110=50110\frac{501}{10} = 50\frac{1}{10}

Ответ: 5011050\frac{1}{10}

г) 1327−558⋅(129−3945)13\frac{2}{7} - 5\frac{5}{8} \cdot (1\frac{2}{9} - \frac{39}{45})

1. Выполним действие в скобках. Сначала упростим дробь 3945\frac{39}{45}, разделив числитель и знаменатель на 3: 39÷345÷3=1315\frac{39 \div 3}{45 \div 3} = \frac{13}{15}.

2. Преобразуем 1291\frac{2}{9} в неправильную дробь: 129=1191\frac{2}{9} = \frac{11}{9}.

3. Выполним вычитание в скобках, приведя к общему знаменателю 45:

119−1315=11⋅59⋅5−13⋅315⋅3=5545−3945=1645\frac{11}{9} - \frac{13}{15} = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{16}{45}

4. Выполним умножение. Преобразуем 5585\frac{5}{8} в неправильную дробь: 558=5⋅8+58=4585\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}.

458⋅1645=45⋅168⋅45=168=2 \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{45} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 45} = \frac{16}{8} = 2

5. Выполним вычитание:

1327−2=112713\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}

Ответ: 112711\frac{2}{7}

д) (35)3(\frac{3}{5})^3

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

(35)3=3353=3⋅3⋅35⋅5⋅5=27125(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}

Ответ: 27125\frac{27}{125}

е) (78)2(\frac{7}{8})^2

Возводим в квадрат числитель и знаменатель:

(78)2=7282=7⋅78⋅8=4964(\frac{7}{8})^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{49}{64}

Ответ: 4964\frac{49}{64}

Решение 3. №2.395 (с. 97)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Решение 3 (продолжение 2)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Решение 3 (продолжение 3)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Решение 3 (продолжение 4)
Решение 4. №2.395 (с. 97)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.395, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{27}{35} \overset{1}{*} \frac{7}{9} \overset{3}{-} \frac{9}{24} \overset{2}{*} \frac{6}{45} = \frac{11}{20}$
1) $\frac{\bcancel{27}^{3}}{\bcancel{35}_{5}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} = \frac{3}{5}$
2) $\frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{24}_{4}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{45}_{5}} = \frac{1}{20}$
3) $\frac{3}{5}^{(4} - \frac{1}{20} = \frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{11}{20}$

б)

$1\frac{41}{44} \overset{1}{*} \frac{11}{17} \overset{3}{-} \frac{27}{40} \overset{2}{*} \frac{5}{18} = 1\frac{1}{16}$
1) $1\frac{41}{44} * \frac{11}{17} = \frac{\bcancel{85}^{5}}{\bcancel{44}_{4}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
2) $\frac{\bcancel{27}^{3}}{\bcancel{40}_{8}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{18}_{2}} = \frac{3}{16}$
3) $1\frac{1}{4}^{(4} - \frac{3}{16} = 1\frac{4}{16} - \frac{3}{16} = 1\frac{1}{16}$

в)

$12\frac{1}{10} \overset{1}{*} 2\frac{4}{11} \overset{3}{+} 2\frac{24}{31} \overset{2}{*} 7\frac{3}{4} = 50\frac{1}{10}$
1) $12\frac{1}{10} * 2\frac{4}{11} = \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{10}_{5}} * \frac{\bcancel{26}^{13}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{143}{5} = 28\frac{3}{5}$
2) $2\frac{24}{31} * 7\frac{3}{4} = \frac{\bcancel{86}^{43}}{\bcancel{31}_{1}} * \frac{\bcancel{31}^{1}}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{43}{2} = 21\frac{1}{2}$
3) $28\frac{3}{5}^{(2} + 21\frac{1}{2}^{(5} = 28\frac{6}{10} + 21\frac{5}{10} = 49\frac{11}{10} = 50\frac{1}{10}$

г)

$13\frac{2}{7} \overset{3}{-} 5\frac{5}{8} \overset{2}{*} (1\frac{2}{9} \overset{1}{-} \frac{39}{45}) = 11\frac{2}{7}$
1) $1\frac{2}{9}^{(5} - \frac{39}{45} = 1\frac{10}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{16}{45}$
2) $5\frac{5}{8} * \frac{16}{45} = \frac{\bcancel{45}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{45}_{1}} = 2$
3) $13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}$

д)

$(\frac{3}{5})^{3} = \frac{3}{5} * \frac{3}{5} * \frac{3}{5} = \frac{27}{125}$

е)

$(\frac{7}{8})^{2} = \frac{7}{8} * \frac{7}{8} = \frac{49}{64}$

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать, давай вспомним основные правила работы с дробями:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели отдельно: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.
4. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$.
5. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
6. Сокращение дробей: Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь, когда мы повторили теорию, давай приступим к решению примеров. Я буду стараться объяснять каждый шаг подробно, чтобы тебе было понятно, откуда что берется.

Решение

а) $\frac{27}{35} * \frac{7}{9} - \frac{9}{24} * \frac{6}{45}$

1. Выполним первое умножение: $\frac{27}{35} * \frac{7}{9}$.
Сократим дробь: $\frac{27}{35} * \frac{7}{9} = \frac{3*9}{5*7} * \frac{7}{9} = \frac{3*\cancel{9}}{5*\cancel{7}} * \frac{\cancel{7}}{\cancel{9}} = \frac{3}{5}$.

2. Выполним второе умножение: $\frac{9}{24} * \frac{6}{45}$.
Сократим дробь: $\frac{9}{24} * \frac{6}{45} = \frac{3*3}{4*6} * \frac{6}{5*9} = \frac{3*\cancel{3}}{4*\cancel{6}} * \frac{\cancel{6}}{5*\cancel{3}*3} = \frac{1}{4} * \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$.

3. Теперь выполним вычитание: $\frac{3}{5} - \frac{1}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (20): $\frac{3}{5} = \frac{3*4}{5*4} = \frac{12}{20}$.
Вычтем дроби: $\frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{12-1}{20} = \frac{11}{20}$.

Ответ: $\frac{11}{20}$

б) $1\frac{41}{44} * \frac{11}{17} - \frac{27}{40} * \frac{5}{18}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{41}{44} = \frac{1*44 + 41}{44} = \frac{85}{44}$.

2. Выполним первое умножение: $\frac{85}{44} * \frac{11}{17}$.
Сократим дробь: $\frac{85}{44} * \frac{11}{17} = \frac{5*17}{4*11} * \frac{11}{17} = \frac{5*\cancel{17}}{4*\cancel{11}} * \frac{\cancel{11}}{\cancel{17}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

3. Выполним второе умножение: $\frac{27}{40} * \frac{5}{18}$.
Сократим дробь: $\frac{27}{40} * \frac{5}{18} = \frac{3*9}{8*5} * \frac{5}{2*9} = \frac{3*\cancel{9}}{8*\cancel{5}} * \frac{\cancel{5}}{2*\cancel{9}} = \frac{3}{8} * \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$.

4. Теперь выполним вычитание: $1\frac{1}{4} - \frac{3}{16}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (16): $1\frac{1}{4} = 1\frac{1*4}{4*4} = 1\frac{4}{16}$.
Вычтем дроби: $1\frac{4}{16} - \frac{3}{16} = 1\frac{4-3}{16} = 1\frac{1}{16}$.

Ответ: $1\frac{1}{16}$

в) $12\frac{1}{10} * 2\frac{4}{11} + 2\frac{24}{31} * 7\frac{3}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{1}{10} = \frac{12*10 + 1}{10} = \frac{121}{10}$.
$2\frac{4}{11} = \frac{2*11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$.
$2\frac{24}{31} = \frac{2*31 + 24}{31} = \frac{86}{31}$.
$7\frac{3}{4} = \frac{7*4 + 3}{4} = \frac{31}{4}$.

2. Выполним первое умножение: $\frac{121}{10} * \frac{26}{11}$.
Сократим дробь: $\frac{121}{10} * \frac{26}{11} = \frac{11*11}{5*2} * \frac{13*2}{11} = \frac{11*\cancel{11}}{5*\cancel{2}} * \frac{13*\cancel{2}}{\cancel{11}} = \frac{11}{5} * 13 = \frac{143}{5} = 28\frac{3}{5}$.

3. Выполним второе умножение: $\frac{86}{31} * \frac{31}{4}$.
Сократим дробь: $\frac{86}{31} * \frac{31}{4} = \frac{43*2}{\cancel{31}} * \frac{\cancel{31}}{2*2} = \frac{43*\cancel{2}}{\cancel{31}} * \frac{\cancel{31}}{\cancel{2}*2} = 43 * \frac{1}{2} = \frac{43}{2} = 21\frac{1}{2}$.

4. Теперь выполним сложение: $28\frac{3}{5} + 21\frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (10): $28\frac{3}{5} = 28\frac{3*2}{5*2} = 28\frac{6}{10}$ и $21\frac{1}{2} = 21\frac{1*5}{2*5} = 21\frac{5}{10}$.
Сложим дроби: $28\frac{6}{10} + 21\frac{5}{10} = (28+21) + (\frac{6}{10} + \frac{5}{10}) = 49 + \frac{11}{10} = 49 + 1\frac{1}{10} = 50\frac{1}{10}$.

Ответ: $50\frac{1}{10}$

г) $13\frac{2}{7} - 5\frac{5}{8} * (1\frac{2}{9} - \frac{39}{45})$

1. Выполним действие в скобках: $1\frac{2}{9} - \frac{39}{45}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (45): $1\frac{2}{9} = 1\frac{2*5}{9*5} = 1\frac{10}{45}$.
Выполним вычитание: $1\frac{10}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55-39}{45} = \frac{16}{45}$.

2. Выполним умножение: $5\frac{5}{8} * \frac{16}{45}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{5}{8} = \frac{5*8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$.
Умножим дроби: $\frac{45}{8} * \frac{16}{45} = \frac{\cancel{45}}{8} * \frac{2*8}{\cancel{45}} = \frac{\cancel{45}}{\cancel{8}} * \frac{2*\cancel{8}}{\cancel{45}} = 2$.

3. Теперь выполним вычитание: $13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}$.

Ответ: $11\frac{2}{7}$

д) $(\frac{3}{5})^{3}$

Возведем дробь в степень: $(\frac{3}{5})^{3} = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3*3*3}{5*5*5} = \frac{27}{125}$.

Ответ: $\frac{27}{125}$

е) $(\frac{7}{8})^{2}$

Возведем дробь в степень: $(\frac{7}{8})^{2} = \frac{7^2}{8^2} = \frac{7*7}{8*8} = \frac{49}{64}$.

Ответ: $\frac{49}{64}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.395. Выполните действия:
     а) 2735 · 79 – 924 · 645;
     б) 14144 · 1117 – 2740 · 518;
     в) 12110 · 2411 + 22431 · 734;
     г) 1327 – 558 ·
(129 – 3945);
     д) (35)³;
     е) (78)².

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.395, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.