ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.366, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $4572$
б) $5682$
в) $-23\text{ }111$
г) $-9175$

Объяснение и пошаговое решение

При вычислении значений выражений соблюдаем порядок действий:

Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление — в первую очередь, затем сложение и вычитание).
Затем выполняются действия за скобками.

а) $(459 + 49) \cdot 9$

Выполняем сложение в скобках:
$459 + 49 = 508$
Умножаем полученный результат на $9$ :
$508 \cdot 9 = 4572$

б) $(234 + 713) \cdot 6$

Выполняем сложение в скобках:
$234 + 713 = 947$
Умножаем результат на $6$ :
$947 \cdot 6 = 5682$

в) $(10 - 2111) \cdot 11$

Выполняем вычитание в скобках:
$10 - 2111 = -2101$
Умножаем отрицательное число на положительное (в результате получается отрицательное число):
$-2101 \cdot 11 = -23\text{ }111$

г) $(8 - 125 \cdot 3) \cdot 25$

Сначала выполняем умножение внутри скобок:
$125 \cdot 3 = 375$
Выполняем вычитание в скобках:
$8 - 375 = -367$
Умножаем результат на $25$ :
$-367 \cdot 25 = -9175$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) (4 5/9 + 4/9) · 9 = 4 9/9 · 9 = 5 · 9 = 45
б) (2 3⁽³/4 + 7 1⁽⁴/3) · 6 = (2 9/12 + 7 4/12) · 6 = 9 13/12 · 6 = 10 1/12 · 6 = 10 · 6 + 1 · ̶6̶¹/̶1̶2̶ ₂ = 60 + 1/2 = 60 1/2
в) (10 − 2 1/11) · 11 = (9 11/11 − 2 1/11) · 11 = 7 10/11 · 11 = 7 · 11 + 10 · ̶1̶1̶/̶1̶1̶ = 77 + 10 = 87
г) (8 − 1 2/5 · 3) · 25 = (8 − 7/5 · 3) · 25 = (8 − 7 · 3/5) · 25 = (8 − 21/5) · 25 = (7 5/5 − 4 1/5) · 25 = 3 4/5 · 25 = 19/5 · 25 = 19 · ̶2̶5̶⁵/̶5̶ ₁ = 19 · 5 = 95

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.366 учебника 2023-2026 (стр. 94):

Пояснения:

Чтобы найти значения данных выражений, сначала находим значение выражений в скобках, а затем, используя распределительное свойство умножения, выполняем умножение смешанного числа на натуральное число.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

№2.366 учебника 2021-2022 (стр. 87):

1) Пусть используют фонарей с тремя лампочками, тогда с двумя лампочками (29 - ) фонарей. В фонарях с тремя лампочками 3 лампочек, а в фонарях с двумя лампочками 2 • (29 - ) лампочек. Всего лампочек 76.

Составим уравнение:

3 + 2 • (29 - ) = 76

3 + 2 • 29 - 2 = 76

(3 - 2) + 58 = 76

+ 58 = 76

= 76 - 58

= 18 (ф.) - с тремя лампочками.

29 - = 29 - 18 = 11 (ф.) - с двумя лампочками.

Ответ: 11 фонарей с двумя лампочками и 18 фонарей с тремя лампочками.

2) Пусть купили машинок с четырьмя колесами, тогда с тремя колесами купили (23 - ) машинок. У машинок с четырьмя колесами 4 колес, у машинок с тремя колесами 3 • (23 - ) колес. Всего колес 83.

Составим уравнение:

4 + 3 • (23 - ) = 83

4 + 3 • 23 - 3 = 83

(4 - 3) + 69 = 83

+ 69 = 83

= 83 - 69

= 14 (м.) - с четырьмя колесами.

23 - = 23 - 14 = 9 (м.) - с тремя колесами.

Ответ: 9 машинок с тремя колесами и 14 машинок с четырьмя колесами.

Пояснения:

Решаем задачи с помощью уравнений.

1) Пусть для освещения площади используют фонарей с тремя лампочками, тогда, учитывая то, что всего используют 29 фонарей, с двумя лампочками используют (29 - ) фонарей. Значит, мы имеем фонарей по 3 лампочки в каждом, тогда в этих фонарях 3 лампочек, и мы имеем (29 - ) фонарей по 2 лампочки в каждом, тогда в этих фонарях 2 • (29 - ) лампочек. Всего лампочек 76. Получается, можно составить следующее уравнение:

3 + 2 • (29 - ) = 76.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрываем скобки, то есть умножаем 2 на каждый компонент в скобках, получаем:

3 + 2 • 29 - 2 = 76 или, выполнив умножение в левой части уравнения,

3 + 58 - 2 = 76.

Согласно свойству вычитания числа из суммы, получаем:

(3 - 2) + 58 = 76 или, выполнив вычитание в скобках, + 58 = 76.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

= 76 - 58,

= 18.

Получается, учитывая обозначения, введенные выше, с тремя лампочками было 18 фонарей, а с двумя лампочками:

29 - = 29 - 18 = 11 (ф.).

2) Пусть купили машинок с четырьмя колесами, тогда, учитывая то, что всего купили 23 машинки, с тремя колесами купили (23 - ) машинок. Значит, мы имеем машинки по 4 колеса у каждой, тогда у этих машинок 4 колес, и имеем (23 - ) машинок по 3 колеса у каждой, тогда у этих машинок 3 • (23 - ) колес. Всего колес. Получается, можем составить следующее уравнение:

4 + 3 • (23 - ) = 83.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрываем скобки, то есть умножаем 3 на каждый компонент в скобках, получаем:

4 + 3 • 23 - 3 = 83 или, выполнив умножение в левой части уравнения,

4 + 69 - 3 = 83.

Согласно свойству вычитания числа из суммы, получаем:

(4 - 3) + 69 = 83 или, выполнив вычитание в скобках, + 69 = 83.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

= 83 - 69

= 14.

Получается, учитывая обозначения, введенные выше, с четырьмя колесами было 14 машинок, а с тремя колесами:

23 - = 23 - 14 = 9 (м.).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 94 задача 2.366 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение ) Для освещения площади используют 29 фонарей, в которых три или две лампочки. Сколько фонарей...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.366 (с. 94)

Условие. №2.366 (с. 94)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 94, номер 2.366, Условие

2.366. Найдите значение выражения::

а) (459 + 49) · 9; б) (234 + 713) · 6; в) (10 – 2111) · 11; г) (8 – 125 · 3) · 25.

Решение 1. №2.366 (с. 94)

2.366

$а) (4 \frac{5}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 9 = 4 \frac{5}{9} \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = = (4 + \frac{5}{9}) \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 4 \cdot 9 + \frac{5}{9} \cdot 9 + + \frac{4}{9} \cdot 9 = 36 + 5 + 4 = 45;$

$б) (2 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3}) \cdot 6 = 2 \frac{3}{4} \cdot 6 + 7 \frac{1}{3} \cdot 6 = = (2 + \frac{3}{4}) \cdot 6 + (7 + \frac{1}{3}) \cdot 6 = 2 \cdot 6 + \frac{3}{4} \cdot 6 + + 7 \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot 6 = 12 + \frac{9}{2} + 42 + 2 = = 56 + 4 \frac{1}{2} = 60 \frac{1}{2};$

$в) (10 - 2 \frac{1}{11}) \cdot 11 = 10 \cdot 11 - 2 \frac{1}{11} \cdot 11 = = 110 - (2 + \frac{1}{11}) \cdot 11 = 110 - - (2 \cdot 11 + \frac{1}{11} \cdot 11) = 110 - (22 + 1) = = 110 - 23 = 87;$

$г) (8 - 1 \frac{2}{5} \cdot 3) \cdot 25 = (8 - (1 \cdot 3 + \frac{2}{5} \cdot 3)) \cdot 25 = = (8 - (3 + \frac{6}{5})) \cdot 25 = (8 - 4 \frac{1}{5}) \cdot 25 = (7 \frac{5}{5} - 4 \frac{1}{5}) \cdot 25 = = 3 \frac{4}{5} \cdot 25 = (3 + \frac{4}{5}) \cdot 25 = 3 \cdot 25 + \frac{4}{5} \cdot 25 = = 75 + 20 = 95 .$

Решение 2. №2.366 (с. 94)

а) Для решения выражения $(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 9$ сначала выполним действие в скобках. Так как у дробей одинаковый знаменатель, можно сложить их, прибавив к целой части.
$4\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 4 + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 4 + \frac{5+4}{9} = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$ .
Теперь умножим полученный результат на 9:
$5 \cdot 9 = 45$ .
Другой способ — использовать распределительное свойство умножения:
$(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 9 = 4\frac{5}{9} \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = (4 + \frac{5}{9}) \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 4 \cdot 9 + \frac{5}{9} \cdot 9 + \frac{4}{9} \cdot 9 = 36 + 5 + 4 = 45$ .
Ответ: 45.

б) Для решения выражения $(2\frac{3}{4} + 7\frac{1}{3}) \cdot 6$ сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$ .
$7\frac{1}{3} = 7\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 7\frac{4}{12}$ .
Теперь сложим смешанные числа:
$2\frac{9}{12} + 7\frac{4}{12} = (2+7) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12}) = 9 + \frac{13}{12} = 9 + 1\frac{1}{12} = 10\frac{1}{12}$ .
Умножим результат на 6. Для этого представим смешанное число $10\frac{1}{12}$ в виде неправильной дроби.
$10\frac{1}{12} = \frac{10 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{121}{12}$ .
Выполним умножение:
$\frac{121}{12} \cdot 6 = \frac{121 \cdot 6}{12} = \frac{121}{2} = 60\frac{1}{2}$ .
Ответ: $60\frac{1}{2}$ .

в) Для решения выражения $(10 - 2\frac{1}{11}) \cdot 11$ воспользуемся распределительным свойством умножения (умножим каждый член в скобках на 11):
$(10 - 2\frac{1}{11}) \cdot 11 = 10 \cdot 11 - 2\frac{1}{11} \cdot 11$ .
Вычислим каждое произведение отдельно. $10 \cdot 11 = 110$ .
Для умножения $2\frac{1}{11}$ на 11, представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11}$ .
$2\frac{1}{11} \cdot 11 = \frac{23}{11} \cdot 11 = 23$ .
Теперь выполним вычитание:
$110 - 23 = 87$ .
Ответ: 87.

г) В выражении $(8 - 1\frac{2}{5} \cdot 3) \cdot 25$ сначала выполним действия в скобках, начиная с умножения.
Переведем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ .
Умножим на 3:
$\frac{7}{5} \cdot 3 = \frac{21}{5}$ .
Теперь выполним вычитание в скобках: $8 - \frac{21}{5}$ . Представим 8 в виде дроби со знаменателем 5.
$8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5}$ .
$8 - \frac{21}{5} = \frac{40}{5} - \frac{21}{5} = \frac{40 - 21}{5} = \frac{19}{5}$ .
Наконец, умножим результат на 25:
$\frac{19}{5} \cdot 25 = \frac{19 \cdot 25}{5} = 19 \cdot \frac{25}{5} = 19 \cdot 5 = 95$ .
Ответ: 95.

Решение 3. №2.366 (с. 94)

Решение 4. №2.366 (с. 94)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) * 9 = 4\frac{9}{9} * 9 = 5 * 9 = 45$

б)

$(2\frac{3}{4}^{(3} + 7\frac{1}{3}^{(4}) * 6 = (2\frac{9}{12} + 7\frac{4}{12}) * 6 = 9\frac{13}{12} * 6 = 10\frac{1}{12} * 6 = 10 * 6 + \frac{1}{\bcancel{12}_{2}} * \bcancel{6}^{1} = 60 + \frac{1}{2} = 60\frac{1}{2}$

в)

$(10 - 2\frac{1}{11}) * 11 = (9\frac{11}{11} - 2\frac{1}{11}) * 11 = 7\frac{10}{11} * 11 = 7 * 11 + \frac{10}{\bcancel{11}_{1}} * \bcancel{11}^{1} = 77 + 10 = 87$

г)

$(8 - 1\frac{2}{5} * 3) * 25 = (8 - \frac{7}{5} * 3) * 25 = (8 - \frac{21}{5}) * 25 = (7\frac{5}{5} - 4\frac{1}{5}) * 25 = 3\frac{4}{5} * 25 = 3 * 25 + \frac{4}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{25}^{5} = 75 + 20 = 95$

Подробный разбор

Для решения этих примеров нам понадобятся знания о сложении и вычитании смешанных чисел, умножении смешанного числа на целое число, а также распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Давай вспомним эти правила.

1. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно сначала привести дробные части к общему знаменателю.
Затем отдельно сложить или вычесть целые части и дробные части.
Если при сложении дробная часть получилась неправильной дробью (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части суммы.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

Пример сложения:

$2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} = 2\frac{2}{6} + 1\frac{3}{6} = (2+1) + (\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) = 3 + \frac{5}{6} = 3\frac{5}{6}$

Пример вычитания:

$5\frac{2}{7} - 2\frac{3}{7} = 4\frac{9}{7} - 2\frac{3}{7} = (4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{3}{7}) = 2 + \frac{6}{7} = 2\frac{6}{7}$

2. Умножение смешанного числа на целое число:

Чтобы умножить смешанное число на целое число, нужно представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Затем умножить числитель полученной дроби на целое число, а знаменатель оставить без изменений.
Если возможно, сократить полученную дробь и выделить целую часть.

Пример:

$2\frac{1}{4} * 3 = \frac{9}{4} * 3 = \frac{9*3}{4} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

Для любых чисел a, b и c: a * (b + c) = a * b + a * c и a * (b − c) = a * b − a * c
Это свойство позволяет умножить число на сумму (или разность) двух чисел, умножив это число на каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) отдельно, а затем сложить (или вычесть) результаты.

Примеры:

$5 * (2 + 3) = 5 * 2 + 5 * 3 = 10 + 15 = 25$
$4 * (7 - 2) = 4 * 7 - 4 * 2 = 28 - 8 = 20$

Теперь, когда мы повторили необходимые правила, приступим к решению примеров.

а) $(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) * 9$

Сначала выполним сложение в скобках:
$4\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 4\frac{5+4}{9} = 4\frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$

Затем умножим результат на 9:
$5 * 9 = 45$

Ответ: 45

б) $(2\frac{3}{4} + 7\frac{1}{3}) * 6$

Сначала выполним сложение в скобках:
Приведем дроби к общему знаменателю (12):
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3*3}{4*3} = 2\frac{9}{12}$
$7\frac{1}{3} = 7\frac{1*4}{3*4} = 7\frac{4}{12}$

Сложим смешанные числа:
$2\frac{9}{12} + 7\frac{4}{12} = (2+7) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12}) = 9 + \frac{13}{12} = 9 + 1\frac{1}{12} = 10\frac{1}{12}$

Теперь умножим результат на 6:
$10\frac{1}{12} * 6 = \frac{121}{12} * 6 = \frac{121 * 6}{12} = \frac{121 * \bcancel{6}}{\bcancel{12}_2} = \frac{121}{2} = 60\frac{1}{2}$

Ответ: $60\frac{1}{2}$

в) $(10 - 2\frac{1}{11}) * 11$

Сначала выполним вычитание в скобках:
$10 - 2\frac{1}{11} = 9\frac{11}{11} - 2\frac{1}{11} = (9-2) + (\frac{11}{11} - \frac{1}{11}) = 7 + \frac{10}{11} = 7\frac{10}{11}$

Теперь умножим результат на 11:
$7\frac{10}{11} * 11 = \frac{87}{11} * 11 = \frac{87 * \bcancel{11}}{\bcancel{11}} = 87$

Ответ: 87

г) $(8 - 1\frac{2}{5} * 3) * 25$

Сначала выполним умножение в скобках:
$1\frac{2}{5} * 3 = \frac{7}{5} * 3 = \frac{7*3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

Теперь выполним вычитание в скобках:
$8 - 4\frac{1}{5} = 7\frac{5}{5} - 4\frac{1}{5} = (7-4) + (\frac{5}{5} - \frac{1}{5}) = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5}$

Теперь умножим результат на 25:
$3\frac{4}{5} * 25 = \frac{19}{5} * 25 = \frac{19 * 25}{5} = \frac{19 * \bcancel{25}^5}{\bcancel{5}} = 19 * 5 = 95$

Ответ: 95

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.366. Найдите значение выражения::
а) (459 + 49) · 9;
б) (234 + 713) · 6;
в) (10 – 2111) · 11;
г) (8 – 125 · 3) · 25.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.366, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.366

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.