ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.367, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) 9 518 292
б) 513 800
в) 200 100

Решение и объяснение:

Для упрощения вычислений воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания:
$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ и $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$ .

а) $7413 \cdot 557 + 7413 \cdot 727$

Вынесем общий множитель $7413$ за скобки:
$7413 \cdot (557 + 727)$
Выполним сложение в скобках:
$557 + 727 = 1284$
Умножим полученные числа:
$7413 \cdot 1284 = 9\,518\,292$

б) $734 \cdot 1038 - 338 \cdot 734$

Вынесем общий множитель $734$ за скобки:
$734 \cdot (1038 - 338)$
Выполним вычитание в скобках:
$1038 - 338 = 700$
Умножим число на $700$ :
$734 \cdot 700 = 513\,800$

в) $435 \cdot 435 + 435 \cdot 25$

Вынесем общий множитель $435$ за скобки:
$435 \cdot (435 + 25)$
Выполним сложение в скобках:
$435 + 25 = 460$
Умножим полученные числа:
$435 \cdot 460 = 200\,100$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) 7 4/13 · 5 5/7 + 7 4/13 · 7 2/7 = 7 4/13 · (5 5/7 + 7 2/7) = 7 4/13 · 12 7/7 = 95/13 · 13 = 95 · ̶1̶3̶/̶1̶3̶ = 95
б) 7 3/4 · 10 3/8 − 3 3/8 · 7 3/4 = 7 3/4 · (10 3/8 − 3 3/8) = 7 3/4 · 7 = 7 · 7 + 3/4 · 7 = 49 + 21/4 = 49 + 5 1/4 = 54 1/4
в) 4 3/5 · 4 3/5 + 4 3/5 · 2/5 = 4 3/5 · (4 3/5 + 2/5) = 4 3/5 · 4 5/5 = 4 3/5 · 5 = 4 · 5 + 3/5 · 5 = 20 + 3 · ̶5̶/̶5̶ = 20 + 3 = 23

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.367 учебника 2023-2026 (стр. 94):

Пояснения:

Чтобы выполнить действия, сначала используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, затем выполняем действие в скобках, и натуральное число, полученное в скобках, умножаем на смешанное число, вынесенное за скобки изначально.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

№2.367 учебника 2021-2022 (стр. 87):

а) 178,87 - ( - 13,4) = 174,77

- 13,4 = 178,87 - 174,77

- 13,4 = 4,1

= 4,1 + 13,4

= 17,5

Ответ: = 17,5.

2) 243,82 - (17,1 - ) = 231,32

17,1 - = 243,82 - 231,32

17,1 - = 12,5

= 17,1 - 12,5

= 4,6

Ответ: = 4,6.

Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

а) В уравнении

178,87 - ( - 13,4) = 174,77

сначала находим неизвестное вычитаемое - 13,4:

- 13,4 = 178,87 - 174,77,

- 13,4 = 4,1.

Теперь из полученного уравнения находим неизвестное уменьшаемое :

= 4,1 + 13,4,

= 17,5.

2) В уравнении

243,82 - (17,1 - ) = 231,32

сначала находим неизвестное вычитаемое 17,1 - :

17,1 - = 243,82 - 231,32,

17,1 - = 12,5.

Теперь из полученного уравнения находим неизвестное вычитаемое :

= 17,1 - 12,5,

= 4,6.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 94 задача 2.367 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите корень уравнения: 1) 178,87 - (b - 13,4) = 174,77; 2) 243,82 - (17,1 - с) = 231,32. 1) Уравнение 178,87-(b-13,4)=174,77 ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.367 (с. 94)

Условие. №2.367 (с. 94)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 94, номер 2.367, Условие

2.367. Выполните действия:

а) 7413 · 557 + 7413 · 727;

б) 734 · 1038 – 338 · 734;

в) 435 · 435 + 435 · 25.

Решение 1. №2.367 (с. 94)

2.367

$а) 7 \frac{4}{13} \cdot 5 \frac{5}{7} + 7 \frac{4}{13} \cdot 7 \frac{2}{7} = = 7 \frac{4}{13} \cdot (5 \frac{5}{7} + 7 \frac{2}{7}) = 7 \frac{4}{13} \cdot 12 \frac{7}{7} = = 7 \frac{4}{13} \cdot 13 = (7 + \frac{4}{13}) \cdot 13 = 7 \cdot 13 + + \frac{4}{13} \cdot 13 = 91 + 4 = 95;$

$б) 7 \frac{3}{4} \cdot 10 \frac{3}{8} - 3 \frac{3}{8} \cdot 7 \frac{3}{4} = 7 \frac{3}{4} \cdot (10 \frac{3}{8} - 3 \frac{3}{8}) = = 7 \frac{3}{4} \cdot 7 = (7 + \frac{3}{4}) \cdot 7 = 7 \cdot 7 + \frac{3}{4} \cdot 7 = = 49 + \frac{21}{4} = 49 + 5 \frac{1}{4} = 54 \frac{1}{4};$

$в) 4 \frac{3}{5} \cdot 4 \frac{3}{5} + 4 \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = 4 \frac{3}{5} \cdot (4 \frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = = 4 \frac{3}{5} \cdot 4 \frac{5}{5} = 4 \frac{3}{5} \cdot 5 = (4 + \frac{3}{5}) \cdot 5 = = 4 \cdot 5 + \frac{3}{5} \cdot 5 = 20 + 3 = 23 .$

Решение 2. №2.367 (с. 94)

а) $7\frac{4}{13} \cdot 5\frac{5}{7} + 7\frac{4}{13} \cdot 7\frac{2}{7}$
В данном выражении есть общий множитель $7\frac{4}{13}$ . Воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ и вынесем общий множитель за скобки:
$7\frac{4}{13} \cdot (5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7})$ .
Сначала выполним действие в скобках:
$5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7} = (5+7) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 12 + \frac{5+2}{7} = 12 + \frac{7}{7} = 12 + 1 = 13$ .
Теперь умножим результат на общий множитель. Для этого переведем смешанное число $7\frac{4}{13}$ в неправильную дробь:
$7\frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{91+4}{13} = \frac{95}{13}$ .
Выполним умножение:
$\frac{95}{13} \cdot 13 = 95$ .
Ответ: 95

б) $7\frac{3}{4} \cdot 10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} \cdot 7\frac{3}{4}$
В этом выражении общий множитель равен $7\frac{3}{4}$ . Применим распределительное свойство $a \cdot b - c \cdot a = a \cdot (b-c)$ и вынесем его за скобки:
$7\frac{3}{4} \cdot (10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8})$ .
Выполним вычитание в скобках:
$10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} = (10-3) + (\frac{3}{8} - \frac{3}{8}) = 7 + 0 = 7$ .
Теперь умножим результат на общий множитель, предварительно переведя его в неправильную дробь:
$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28+3}{4} = \frac{31}{4}$ .
Выполним умножение и преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{31}{4} \cdot 7 = \frac{217}{4} = 54\frac{1}{4}$ .
Ответ: $54\frac{1}{4}$

в) $4\frac{3}{5} \cdot 4\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}$
Здесь также можно вынести за скобки общий множитель $4\frac{3}{5}$ , используя распределительное свойство $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ :
$4\frac{3}{5} \cdot (4\frac{3}{5} + \frac{2}{5})$ .
Вычислим сумму в скобках:
$4\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 4 + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 4 + \frac{3+2}{5} = 4 + \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5$ .
Теперь умножим результат на общий множитель, переведя его в неправильную дробь:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$ .
Выполним умножение:
$\frac{23}{5} \cdot 5 = 23$ .
Ответ: 23

Решение 3. №2.367 (с. 94)

Решение 4. №2.367 (с. 94)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$7\frac{4}{13} * 5\frac{5}{7} + 7\frac{4}{13} * 7\frac{2}{7} = 7\frac{4}{13} * (5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7}) = 7\frac{4}{13} * 13 = 7 * 13 + \frac{4}{\bcancel{13}_{1}} * \bcancel{13}^{1} = 91 + 4 = 95$

б)

$7\frac{3}{4} * 10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} * 7\frac{3}{4} = 7\frac{3}{4} * (10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8}) = 7\frac{3}{4} * 7 = 7 * 7 + \frac{3}{4} * 7 = 49 + \frac{21}{4} = 49 + 5\frac{1}{4} = 54\frac{1}{4}$

в)

$4\frac{3}{5} * 4\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} * \frac{2}{5} = 4\frac{3}{5} * (4\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 4\frac{3}{5} * 5 = 4 * 5 + \frac{3}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{5}^{1} = 20 + 3 = 23$

Подробный разбор

Теория

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$). Чтобы выполнить арифметические действия, часто удобнее перевести смешанное число в неправильную дробь.
2. Неправильная дробь: Это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{7}{3}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Пример: $2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
Пример: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$
4. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
Пример: $\frac{2}{3} * \frac{4}{5} = \frac{2 * 4}{3 * 5} = \frac{8}{15}$
5. Распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобки): $a * b + a * c = a * (b + c)$ и $a * b - a * c = a * (b - c)$. Это позволяет упростить вычисления.

Решение

а) $7\frac{4}{13} * 5\frac{5}{7} + 7\frac{4}{13} * 7\frac{2}{7}$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
$7\frac{4}{13} * (5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7})$
2. Сложим числа в скобках:
$5\frac{5}{7} + 7\frac{2}{7} = (5 + 7) + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 12 + \frac{7}{7} = 12 + 1 = 13$
3. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$7\frac{4}{13} = \frac{7 * 13 + 4}{13} = \frac{91 + 4}{13} = \frac{95}{13}$
4. Выполним умножение:
$\frac{95}{13} * 13 = \frac{95 * 13}{13} = \frac{95 * \cancel{13}}{\cancel{13}} = 95$

Ответ: 95

б) $7\frac{3}{4} * 10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} * 7\frac{3}{4}$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
$7\frac{3}{4} * (10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8})$
2. Выполним вычитание в скобках:
$10\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8} = (10 - 3) + (\frac{3}{8} - \frac{3}{8}) = 7 + 0 = 7$
3. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$7\frac{3}{4} = \frac{7 * 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4}$
4. Выполним умножение:
$\frac{31}{4} * 7 = \frac{31 * 7}{4} = \frac{217}{4}$
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{217}{4} = 54\frac{1}{4}$

Ответ: $54\frac{1}{4}$

в) $4\frac{3}{5} * 4\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} * \frac{2}{5}$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
$4\frac{3}{5} * (4\frac{3}{5} + \frac{2}{5})$
2. Выполним сложение в скобках:
$4\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 4 + \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 4 + \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5$
3. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 * 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
4. Выполним умножение:
$\frac{23}{5} * 5 = \frac{23 * 5}{5} = \frac{23 * \cancel{5}}{\cancel{5}} = 23$

Ответ: 23

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.367. Выполните действия:
а) 7413 · 557 + 7413 · 727;
б) 734 · 1038 – 338 · 734;
в) 435 · 435 + 435 · 25.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.367, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.367

Решение и объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.