ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.365, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{15}{19}$

б) $1\dfrac{3}{29}$

в) $\dfrac{8}{15}$

г) $1\dfrac{5}{11}$

д) $1\dfrac{2}{3}$

е) $\dfrac{21}{37}$

ж) $3\dfrac{3}{4}$

з) $2\dfrac{7}{13}$

и) $3\dfrac{5}{29}$

к) $2\dfrac{1}{5}$

Объяснение и решение:

Правило умножения дроби на натуральное число:
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения:
$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$
Если числитель и знаменатель имеют общие делители, дробь следует предварительно сократить. Если в результате получается неправильная дробь, необходимо выделить целую часть (записать в виде смешанного числа).

Пошаговое решение:

а) $\dfrac{3}{19} \cdot 5 = \dfrac{3 \cdot 5}{19} = \mathbf{\dfrac{15}{19}}$

б) $\dfrac{8}{29} \cdot 4 = \dfrac{8 \cdot 4}{29} = \dfrac{32}{29} = \mathbf{1\dfrac{3}{29}}$

в) $4 \cdot \dfrac{2}{15} = \dfrac{4 \cdot 2}{15} = \mathbf{\dfrac{8}{15}}$

г) $8 \cdot \dfrac{2}{11} = \dfrac{8 \cdot 2}{11} = \dfrac{16}{11} = \mathbf{1\dfrac{5}{11}}$

д) $\dfrac{5}{15} \cdot 5 = \dfrac{1}{3} \cdot 5 = \dfrac{5}{3} = \mathbf{1\dfrac{2}{3}}$ (сократили $\dfrac{5}{15}$ на $5$ )

е) $\dfrac{3}{37} \cdot 7 = \dfrac{3 \cdot 7}{37} = \mathbf{\dfrac{21}{37}}$

ж) $6 \cdot \dfrac{10}{16} = 6 \cdot \dfrac{5}{8} = \dfrac{6 \cdot 5}{8} = \dfrac{3 \cdot 5}{4} = \dfrac{15}{4} = \mathbf{3\dfrac{3}{4}}$

з) $\dfrac{11}{13} \cdot 3 = \dfrac{11 \cdot 3}{13} = \dfrac{33}{13} = \mathbf{2\dfrac{7}{13}}$

и) $\dfrac{23}{58} \cdot 8 = \dfrac{23 \cdot 8}{58} = \dfrac{23 \cdot 4}{29} = \dfrac{92}{29} = \mathbf{3\dfrac{5}{29}}$ (сократили $8$ и $58$ на $2$ )

к) $\dfrac{11}{75} \cdot 15 = \dfrac{11 \cdot 15}{75} = \dfrac{11 \cdot 1}{5} = \dfrac{11}{5} = \mathbf{2\dfrac{1}{5}}$ (сократили $15$ и $75$ на $15$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение:

Ответ

а) 3 1/9 · 5 = (3 + 1/9) · 5 = 3 · 5 + 1/9 · 5 = 15 + 5/9 = 15 5/9
б) 8 2/9 · 4 = (8 + 2/9) · 4 = 8 · 4 + 2/9 · 4 = 32 + 8/9 = 32 8/9
в) 4 · 2 1/5 = 4 · (2 + 1/5) = 4 · 2 + 4 · 1/5 = 8 + 4/5 = 8 4/5
г) 8 · 2 1/11 = 8 · (2 + 1/11) = 8 · 2 + 8 · 1/11 = 16 + 8/11 = 16 8/11
д) 5 1/5 · 5 = (5 + 1/5) · 5 = 5 · 5 + 1/5 · 5 = 25 + 1 = 26
е) 3 3/7 · 7 = (3 + 3/7) · 7 = 3 · 7 + 3/7 · 7 = 21 + 3 · ̶7̶/̶7̶ = 21 + 3 = 24
ж) 6 · 10 1/6 = 6 · (10 + 1/6) = 6 · 10 + 6 · 1/6 = 60 + 1 = 61
з) 11 1/3 · 3 = (11 + 1/3) · 3 = 11 · 3 + 1/3 · 3 = 33 + 1 = 34
и) 23 5/8 · 8 = (23 + 5/8) · 8 = 23 · 8 + 5/8 · 8 = 184 + 5 · ̶8̶/̶8̶ = 184 + 5 = 189
к) 11 7/15 · 15 = (11 + 7/15) · 15 = 11 · 15 + 7/15 · 15 = 165 + 7 · ̶1̶5̶/̶1̶5̶ = 165 + 7 = 172

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.365. 2023-2024 год.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.365 учебника 2023-2026 (стр. 94):

Пояснения:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

№2.365 учебника 2021-2022 (стр. 87):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 94 задача 2.365 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его обьём равен 28,8 см^3 и в основании...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.365 (с. 94)

Условие. №2.365 (с. 94)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 94, номер 2.365, Условие

2.365. Найдите произведение:

а) 319 · 5; б) 829 · 4; в) 4 · 215; г) 8 · 2111; д) 515 · 5; е) 337 · 7; ж) 6 · 1016; з) 1113 · 3; и) 2358 · 8; к) 11715 · 15.

Решение 1. №2.365 (с. 94)

2.365

$а) 3 \frac{1}{9} \cdot 5 = (3 + \frac{1}{9}) \cdot 5 = 3 \cdot 5 + \frac{1}{9} \cdot 5 = = 15 + \frac{5}{9} = 15 \frac{5}{9};$

$б) 8 \frac{2}{9} \cdot 4 = (8 + \frac{2}{9}) \cdot 4 = 8 \cdot 4 + \frac{2}{9} \cdot 4 = = 32 + \frac{8}{9} = 32 \frac{8}{9};$

$в) 4 \cdot 2 \frac{1}{5} = 4 \cdot (2 + \frac{1}{5}) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot \frac{1}{5} = = 8 + \frac{4}{5} = 8 \frac{4}{5};$

$г) 8 \cdot 2 \frac{1}{11} = 8 \cdot (2 + \frac{1}{11}) = 8 \cdot 2 + 8 \cdot \frac{1}{11} = = 16 + \frac{8}{11} = 16 \frac{8}{11};$

$д) 5 \frac{1}{5} \cdot 5 = (5 + \frac{1}{5}) \cdot 5 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 5 = = 25 + 1 = 26;$

$е) 3 \frac{3}{7} \cdot 7 = (3 + \frac{3}{7}) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = = 21 + 3 = 24;$

$ж) 6 \cdot 10 \frac{1}{6} = 6 \cdot (10 + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 10 + 6 \cdot \frac{1}{6} = = 60 + 1 = 61;$

$з) 11 \frac{1}{3} \cdot 3 = (11 + \frac{1}{3}) \cdot 3 = 11 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = = 33 + 1 = 34;$

$и) 23 \frac{5}{8} \cdot 8 = (23 + \frac{5}{8}) \cdot 8 = 23 \cdot 8 + \frac{5}{8} \cdot 8 = = 184 + 5 = 189;$

$к) 11 \frac{7}{15} \cdot 15 = (11 + \frac{7}{15}) \cdot 15 = 11 \cdot 15 + \frac{7}{15} \cdot 15 = = 165 + 7 = 172 .$

Решение 2. №2.365 (с. 94)

а) Чтобы найти произведение смешанного числа $3\frac{1}{9}$ и натурального числа $5$ , сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним.

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

Теперь умножим полученную неправильную дробь на число $5$ .

$\frac{28}{9} \cdot 5 = \frac{28 \cdot 5}{9} = \frac{140}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{140}{9}$ обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$140 \div 9 = 15$ и $5$ в остатке.

Следовательно, $\frac{140}{9} = 15\frac{5}{9}$ .

Ответ: $15\frac{5}{9}$ .

б) Представим смешанное число $8\frac{2}{9}$ в виде неправильной дроби.

$8\frac{2}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{72 + 2}{9} = \frac{74}{9}$

Умножим полученную дробь на $4$ .

$\frac{74}{9} \cdot 4 = \frac{74 \cdot 4}{9} = \frac{296}{9}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{296}{9}$ .

$296 \div 9 = 32$ и $8$ в остатке.

Таким образом, $\frac{296}{9} = 32\frac{8}{9}$ .

Ответ: $32\frac{8}{9}$ .

в) Представим смешанное число $2\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Умножим $4$ на полученную дробь.

$4 \cdot \frac{11}{5} = \frac{4 \cdot 11}{5} = \frac{44}{5}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{44}{5}$ .

$44 \div 5 = 8$ и $4$ в остатке.

Следовательно, $\frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$ .

Ответ: $8\frac{4}{5}$ .

г) Представим смешанное число $2\frac{1}{11}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{22 + 1}{11} = \frac{23}{11}$

Умножим $8$ на полученную дробь.

$8 \cdot \frac{23}{11} = \frac{8 \cdot 23}{11} = \frac{184}{11}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{184}{11}$ .

$184 \div 11 = 16$ и $8$ в остатке.

Таким образом, $\frac{184}{11} = 16\frac{8}{11}$ .

Ответ: $16\frac{8}{11}$ .

д) Представим смешанное число $5\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби.

$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$

Умножим полученную дробь на $5$ и сократим.

$\frac{26}{5} \cdot 5 = \frac{26 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 26$

Альтернативный способ: можно использовать распределительное свойство умножения.

$5\frac{1}{5} \cdot 5 = (5 + \frac{1}{5}) \cdot 5 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 5 = 25 + 1 = 26$

Ответ: $26$ .

е) Представим смешанное число $3\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

Умножим полученную дробь на $7$ и сократим.

$\frac{24}{7} \cdot 7 = \frac{24 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}} = 24$

Альтернативный способ:

$3\frac{3}{7} \cdot 7 = (3 + \frac{3}{7}) \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = 21 + 3 = 24$

Ответ: $24$ .

ж) Представим смешанное число $10\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби.

$10\frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{60 + 1}{6} = \frac{61}{6}$

Умножим $6$ на полученную дробь и сократим.

$6 \cdot \frac{61}{6} = \frac{\cancel{6} \cdot 61}{\cancel{6}} = 61$

Альтернативный способ:

$6 \cdot 10\frac{1}{6} = 6 \cdot (10 + \frac{1}{6}) = 6 \cdot 10 + 6 \cdot \frac{1}{6} = 60 + 1 = 61$

Ответ: $61$ .

з) Представим смешанное число $11\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби.

$11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{33 + 1}{3} = \frac{34}{3}$

Умножим полученную дробь на $3$ и сократим.

$\frac{34}{3} \cdot 3 = \frac{34 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} = 34$

Альтернативный способ:

$11\frac{1}{3} \cdot 3 = (11 + \frac{1}{3}) \cdot 3 = 11 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = 33 + 1 = 34$

Ответ: $34$ .

и) Представим смешанное число $23\frac{5}{8}$ в виде неправильной дроби.

$23\frac{5}{8} = \frac{23 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{184 + 5}{8} = \frac{189}{8}$

Умножим полученную дробь на $8$ и сократим.

$\frac{189}{8} \cdot 8 = \frac{189 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8}} = 189$

Альтернативный способ:

$23\frac{5}{8} \cdot 8 = (23 + \frac{5}{8}) \cdot 8 = 23 \cdot 8 + \frac{5}{8} \cdot 8 = 184 + 5 = 189$

Ответ: $189$ .

к) Представим смешанное число $11\frac{7}{15}$ в виде неправильной дроби.

$11\frac{7}{15} = \frac{11 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{165 + 7}{15} = \frac{172}{15}$

Умножим полученную дробь на $15$ и сократим.

$\frac{172}{15} \cdot 15 = \frac{172 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15}} = 172$

Альтернативный способ:

$11\frac{7}{15} \cdot 15 = (11 + \frac{7}{15}) \cdot 15 = 11 \cdot 15 + \frac{7}{15} \cdot 15 = 165 + 7 = 172$

Ответ: $172$ .

Решение 3. №2.365 (с. 94)

Решение 4. №2.365 (с. 94)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$3\frac{1}{9} * 5 = (3 + \frac{1}{9}) * 5 = 3 * 5 + \frac{1}{9} * 5 = 15 + \frac{5}{9} = 15\frac{5}{9}$

б)

$8\frac{2}{9} * 4 = (8 + \frac{2}{9}) * 4 = 8 * 4 + \frac{2}{9} * 4 = 32 + \frac{8}{9} = 32\frac{8}{9}$

в)

$4 * 2\frac{1}{5} = 4 * (2 + \frac{1}{5}) = 4 * 2 + 4 * \frac{1}{5} = 8 + \frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$

г)

$8 * 2\frac{1}{11} = 8 * (2 + \frac{1}{11}) = 8 * 2 + 8 * \frac{1}{11} = 16 + \frac{8}{11} = 16\frac{8}{11}$

д)

$5\frac{1}{5} * 5 = (5 + \frac{1}{5}) * 5 = 5 * 5 + \frac{1}{5} * 5 = 25 + \frac{5}{5} = 25 + 1 = 26$

е)

$3\frac{3}{7} * 7 = (3 + \frac{3}{7}) * 7 = 3 * 7 + \frac{3}{\bcancel{7}_{1}} * \bcancel{7}^{1} = 21 + 3 = 24$

ж)

$6 * 10\frac{1}{6} = 6 * (10 + \frac{1}{6}) = 6 * 10 + 6 * \frac{1}{6} = 60 + \frac{6}{6} = 60 + 1 = 61$

з)

$11\frac{1}{3} * 3 = (11 + \frac{1}{3}) * 3 = 11 * 3 + \frac{1}{3} * 3 = 33 + \frac{3}{3} = 33 + 1 = 34$

и)

$23\frac{5}{8} * 8 = (23 + \frac{5}{8}) * 8 = 23 * 8 + \frac{5}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{8}^{1} = 184 + 5 = 189$

к)

$11\frac{7}{15} * 15 = (11 + \frac{7}{15}) * 15 = 11 * 15 + \frac{7}{\bcancel{15}_{1}} * \bcancel{15}^{1} = 165 + 7 = 172$

Подробный разбор

Теория:

1. Что такое смешанное число?

Смешанное число – это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{1}{3}$ − это смешанное число, где 2 − целая часть, а $\frac{1}{3}$ − дробная часть.

2. Умножение смешанного числа на целое число.

Чтобы умножить смешанное число на целое число, можно воспользоваться распределительным свойством умножения. Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной частей, а затем умножим каждую часть на данное целое число. То есть, $a\frac{b}{c} * d = (a + \frac{b}{c}) * d = a * d + \frac{b}{c} * d$.

После умножения целой и дробной частей, нужно сложить полученные результаты. Если дробная часть получилась неправильной дробью (числитель больше знаменателя), то из неё нужно выделить целую часть и прибавить к целой части результата.

Теперь решим примеры:

а) $3\frac{1}{9} * 5$
Разложим смешанное число на целую и дробную части: $(3 + \frac{1}{9}) * 5$.
Умножим каждую часть на 5: $3 * 5 + \frac{1}{9} * 5 = 15 + \frac{5}{9}$.
Сложим результаты: $15 + \frac{5}{9} = 15\frac{5}{9}$.

б) $8\frac{2}{9} * 4$
Разложим: $(8 + \frac{2}{9}) * 4$.
Умножим: $8 * 4 + \frac{2}{9} * 4 = 32 + \frac{8}{9}$.
Сложим: $32 + \frac{8}{9} = 32\frac{8}{9}$.

в) $4 * 2\frac{1}{5}$
Разложим: $4 * (2 + \frac{1}{5})$.
Умножим: $4 * 2 + 4 * \frac{1}{5} = 8 + \frac{4}{5}$.
Сложим: $8 + \frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$.

г) $8 * 2\frac{1}{11}$
Разложим: $8 * (2 + \frac{1}{11})$.
Умножим: $8 * 2 + 8 * \frac{1}{11} = 16 + \frac{8}{11}$.
Сложим: $16 + \frac{8}{11} = 16\frac{8}{11}$.

д) $5\frac{1}{5} * 5$
Разложим: $(5 + \frac{1}{5}) * 5$.
Умножим: $5 * 5 + \frac{1}{5} * 5 = 25 + \frac{5}{5}$.
Здесь $\frac{5}{5}$ это 1.
Сложим: $25 + 1 = 26$.

е) $3\frac{3}{7} * 7$
Разложим: $(3 + \frac{3}{7}) * 7$.
Умножим: $3 * 7 + \frac{3}{7} * 7 = 21 + \frac{3 * 7}{7} = 21 + \frac{3 * \bcancel{7}}{\bcancel{7}} = 21 + 3$.
Сложим: $21 + 3 = 24$.

ж) $6 * 10\frac{1}{6}$
Разложим: $6 * (10 + \frac{1}{6})$.
Умножим: $6 * 10 + 6 * \frac{1}{6} = 60 + \frac{6}{6}$.
Здесь $\frac{6}{6}$ это 1.
Сложим: $60 + 1 = 61$.

з) $11\frac{1}{3} * 3$
Разложим: $(11 + \frac{1}{3}) * 3$.
Умножим: $11 * 3 + \frac{1}{3} * 3 = 33 + \frac{3}{3}$.
Здесь $\frac{3}{3}$ это 1.
Сложим: $33 + 1 = 34$.

и) $23\frac{5}{8} * 8$
Разложим: $(23 + \frac{5}{8}) * 8$.
Умножим: $23 * 8 + \frac{5}{8} * 8 = 184 + \frac{5 * 8}{8} = 184 + \frac{5 * \bcancel{8}}{\bcancel{8}} = 184 + 5$.
Сложим: $184 + 5 = 189$.

к) $11\frac{7}{15} * 15$
Разложим: $(11 + \frac{7}{15}) * 15$.
Умножим: $11 * 15 + \frac{7}{15} * 15 = 165 + \frac{7 * 15}{15} = 165 + \frac{7 * \bcancel{15}}{\bcancel{15}} = 165 + 7$.
Сложим: $165 + 7 = 172$.

Ответы:

а) $15\frac{5}{9}$
б) $32\frac{8}{9}$
в) $8\frac{4}{5}$
г) $16\frac{8}{11}$
д) $26$
е) $24$
ж) $61$
з) $34$
и) $189$
к) $172$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.365. Найдите произведение:
а) 319 · 5;
б) 829 · 4;
в) 4 · 215;
г) 8 · 2111;
д) 515 · 5;
е) 337 · 7;
ж) 6 · 1016;
з) 1113 · 3;
и) 2358 · 8;
к) 11715 · 15.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.365, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.365

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.