(Решение) 2.35 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) на $50\,\%$ ;
б) на $20\,\%$ .

Объяснение решения:

Пункт а)

Примем массу апельсина за $100\,\%$ .
Масса грейпфрута на $100\,\%$ больше массы апельсина, то есть составляет:
$100\,\% + 100\,\% = 200\,\% \text{ (от массы апельсина)}.$
Это значит, что масса грейпфрута в $2$ раза больше массы апельсина.
Разница между их массами равна:
$200\,\% - 100\,\% = 100\,\% \text{ (массы апельсина)}.$
Чтобы узнать, на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, нужно найти, какую часть составляет эта разница от массы грейпфрута (принимаем массу грейпфрута за новую базу — $100\,\%$ ):
$\frac{100\,\%}{200\,\%} \cdot 100\,\% = \frac{1}{2} \cdot 100\,\% = 50\,\%.$

Пункт б)

Примем среднюю оценку Коли за $100\,\%$ .
Средняя оценка Саши на $25\,\%$ выше, значит, она составляет:
$100\,\% + 25\,\% = 125\,\% \text{ (от оценки Коли)}.$
Разница между их оценками равна:
$125\,\% - 100\,\% = 25\,\% \text{ (от оценки Коли)}.$
Чтобы узнать, на сколько процентов оценка Коли ниже оценки Саши, нужно найти отношение этой разницы к оценке Саши:
$\frac{25\,\%}{125\,\%} \cdot 100\,\% = \frac{1}{5} \cdot 100\,\% = 20\,\%.$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина? б) У Саши средняя оценка по математике на 25% выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

Ответ

а) Пусть масса апельсина x, тогда, масса грейпфрута x + x = 2x. 1) 2х – х = х – на сколько масса грейпфрута больше массы апельсина; 2) x/2x · 100% = 1/2 · 100% = 100/2% = 50% – на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута.
Ответ: масса апельсина меньше массы грейпфрута на 50%.
б) 25% = 0,25. Пусть средняя оценка Коли по математике x. Тогда, средняя оценка Саши x + 0,25x = 1,25x. 1) 1,25x – x = 0,25x – на сколько средняя оценка Коли меньше средней оценки Саши; 2) 0,25x/1,25x · 100% = 25x/125x · 100% = 1/5 · 100% = 100/5% = 20% – на сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши.
Ответ: средняя оценка Коли на 20% ниже средней оценки Саши.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.35 учебника 2023-2026 (стр. 47):

№2.35 учебника 2021-2022 (стр. 41):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 47 задача 2.35 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 ·...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.35 (с. 47)

Условие. №2.35 (с. 47)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 47, номер 2.35, Условие

2.35. а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина?

б) У Саши средняя оценка по математике на 25 % выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

Решение 1. №2.35 (с. 47)

2.35

а) Пусть х – масса апельсина, тогда 2х – масса грейпфрута. Зная, что масса грейпфрута на 100% меньше массы апельсина, составим и решим уравнение:

$\frac{2 х - х}{2 х} \cdot 100 % = \frac{х}{2 х} \cdot 100 % = = \frac{1}{2} \cdot 100 % = 50 %$

Ответ: на 50%

б)

$1) 100 % + 25 % = 125 % = 1, 25$ – средняя оценка у Саши

Пусть х – средняя оценка у Коли, тогда 1,25х – средняя оценка у Саши, составим и решим уравнение:

$\frac{1, 25 х - х}{1, 25 х} \cdot 100 % = \frac{0, 25 х}{1, 25 х} \cdot 100 % = = \frac{0, 25}{1, 25} \cdot 100 % = \frac{25}{125} \cdot 100 % = \frac{1}{5} \cdot 100 % = 20 %$

Ответ: на 20%

Решение 2. №2.35 (с. 47)

а)

Пусть масса апельсина равна $m_a$ , а масса грейпфрута — $m_g$ .

Из условия известно, что масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина. Это означает, что масса грейпфрута равна массе апельсина плюс еще 100% от массы апельсина.

Запишем это в виде формулы: $m_g = m_a + 100\% \cdot m_a = m_a + 1 \cdot m_a = 2m_a$ . Следовательно, масса грейпфрута в два раза больше массы апельсина.

Теперь необходимо найти, на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута. Для этого мы находим разницу масс и относим ее к массе грейпфрута, так как сравнение идет именно с ней.

Процентное уменьшение рассчитывается по формуле: $\frac{m_g - m_a}{m_g} \cdot 100\%$ .

Подставим в эту формулу ранее найденное соотношение $m_g = 2m_a$ : $\frac{2m_a - m_a}{2m_a} \cdot 100\% = \frac{m_a}{2m_a} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$ .

Ответ: на 50%.

б)

Пусть средняя оценка Коли равна $K$ , а средняя оценка Саши — $S$ .

По условию, средняя оценка Саши на 25% выше средней оценки Коли. Это можно записать как: $S = K + 25\% \cdot K = K + 0.25K = 1.25K$ .

Теперь найдем, на сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши. Для этого мы вычисляем разницу в оценках и делим ее на среднюю оценку Саши, так как сравнение идет с ней.

Формула для расчета: $\frac{S - K}{S} \cdot 100\%$ .

Подставим в формулу выражение $S = 1.25K$ : $\frac{1.25K - K}{1.25K} \cdot 100\% = \frac{0.25K}{1.25K} \cdot 100\%$ .

Сократим $K$ и упростим дробь: $\frac{0.25}{1.25} \cdot 100\% = \frac{25}{125} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\%$ .

Вычислим итоговое значение: $0.2 \cdot 100\% = 20\%$ .

Ответ: на 20%.

Решение 3. №2.35 (с. 47)

Решение 4. №2.35 (с. 47)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Пусть x − масса апельсина, тогда:
x + x = 2x − масса грейпфрута.
$\frac{x}{2x}$ * 100% = $\frac{1}{2}$ * 100% = 50% − на столько масса апельсина меньше массы грейпфрута.
Ответ: на 50%

б)

Пусть x − средняя оценка по математике у Коли, тогда:
0,25x − на столько средняя оценка по математике у Саши больше оценки Коли;
x + 0,25x = 1,25x − средняя оценка по математике у Саши.
1,25x − x = 0,25x − на столько средняя оценка по математике у Коли ниже оценки Саши;
$\frac{0,25x}{1,25x}$ * 100% = $\frac{25}{125}$ * 100% = $\frac{1}{5}$ * 100% = 20% − на столько средняя оценка по математике у Коли ниже оценки Саши.
Ответ: на 20%

Подробный разбор

Для решения задач на проценты, особенно когда речь идет о сравнении двух величин, важно четко понимать, что принимается за 100%. Разберем основные понятия и подходы, которые помогут справиться с такими задачами.

Что такое процент?

Процент − это сотая доля чего−либо. Если мы говорим, что что−то увеличилось на 100%, это означает, что оно увеличилось в два раза (стало равно двум исходным значениям). Если что−то уменьшилось на 50%, это означает, что оно уменьшилось вдвое (стало равно половине исходного значения).

Основные типы задач на проценты, используемые в этих примерах:

1. Нахождение процента от числа: Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и умножить на 100%.
2. Увеличение числа на заданный процент: Чтобы увеличить число на заданный процент, нужно умножить это число на (1 + процент/100). Например, увеличить число x на 25% − это умножить x на 1.25.
3. Уменьшение числа на заданный процент: Чтобы уменьшить число на заданный процент, нужно умножить это число на (1 − процент/100). Например, уменьшить число x на 20% − это умножить x на 0.8.
4. Сравнение двух величин в процентах: Важно определить, какая величина принимается за 100%. Если говорится, что величина A на сколько−то процентов больше величины B, это значит, что величина B принимается за 100%. И наоборот.

Решение задачи а):

1. Определение "базы" сравнения: В задаче сказано, что масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина. Это означает, что масса апельсина принимается за 100%.

2. Выражение массы грейпфрута через массу апельсина: Пусть масса апельсина равна x. Тогда масса грейпфрута равна x + 100% от x = x + x = 2x.

3. Нахождение разницы в массе: Разница в массе между грейпфрутом и апельсином составляет 2x − x = x.

4. Определение, от чего считать процент: Нас спрашивают, на сколько процентов масса апельсина МЕНЬШЕ массы грейпфрута. Значит, за 100% теперь принимается масса грейпфрута (2x).

5. Расчет процента: Чтобы найти, на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, нужно разницу в массе (x) разделить на массу грейпфрута (2x) и умножить на 100%:

$\frac{x}{2x}$ * 100% = $\frac{1}{2}$ * 100% = 50%

Ответ: Масса апельсина на 50% меньше массы грейпфрута.

Решение задачи б):

1. Определение "базы" сравнения: В задаче сказано, что средняя оценка Саши на 25% ВЫШЕ средней оценки Коли. Это означает, что средняя оценка Коли принимается за 100%.

2. Выражение оценки Саши через оценку Коли: Пусть средняя оценка Коли равна x. Тогда средняя оценка Саши равна x + 25% от x = x + 0.25x = 1.25x.

3. Нахождение разницы в оценках: Разница в оценках между Сашей и Колей составляет 1.25x − x = 0.25x.

4. Определение, от чего считать процент: Нас спрашивают, на сколько процентов средняя оценка Коли НИЖЕ средней оценки Саши. Значит, за 100% теперь принимается средняя оценка Саши (1.25x).

5. Расчет процента: Чтобы найти, на сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши, нужно разницу в оценках (0.25x) разделить на среднюю оценку Саши (1.25x) и умножить на 100%:

$\frac{0,25x}{1,25x}$ * 100% = $\frac{25}{125}$ * 100% = $\frac{1}{5}$ * 100% = 20%

Ответ: Средняя оценка по математике у Коли на 20% ниже средней оценки у Саши.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.35. а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина?
б) У Саши средняя оценка по математике на 25 % выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.35, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.35

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.