ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.342, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $5\dfrac{5}{22}$

б) $2\dfrac{2}{15}$

в) $1\dfrac{3}{7}$

г) $\dfrac{11}{12}$

Подробное решение

При сложении и вычитании смешанных чисел целые части складывают (или вычитают) отдельно, а дробные части приводят к наименьшему общему знаменателю и затем выполняют действие.

а) $3\dfrac{1}{11} + 2\dfrac{3}{22}$

Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями $11$ и $22$ равен $22$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $22 : 11 = 2$ .
Приведём дробь к новому знаменателю: $3\dfrac{1}{11} = 3\dfrac{1 \cdot 2}{22} = 3\dfrac{2}{22}$ .
Сложим целые и дробные части:
$3\dfrac{2}{22} + 2\dfrac{3}{22} = (3 + 2) + \left(\dfrac{2 + 3}{22}\right) = 5\dfrac{5}{22}$

б) $3\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{5}$

Наименьший общий знаменатель для $3$ и $5$ равен $15$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $5$ , для второй — $3$ .
Приведём дроби к общему знаменателю:
$3\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{5}{15}, \quad 1\dfrac{1}{5} = 1\dfrac{3}{15}$
Выполним вычитание:
$3\dfrac{5}{15} - 1\dfrac{3}{15} = (3 - 1) + \left(\dfrac{5 - 3}{15}\right) = 2\dfrac{2}{15}$

в) $4 - 2\dfrac{4}{7}$

Представим число $4$ в виде смешанного числа, заняв одну единицу и записав её как дробь со знаменателем $7$ :
$4 = 3 + 1 = 3\dfrac{7}{7}$
Выполним вычитание:
$3\dfrac{7}{7} - 2\dfrac{4}{7} = (3 - 2) + \left(\dfrac{7 - 4}{7}\right) = 1\dfrac{3}{7}$

г) $2\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{5}{6}$

Наименьший общий знаменатель для $4$ и $6$ равен $12$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $3$ , для второй — $2$ .
Приведём дроби к общему знаменателю:
$2\dfrac{3}{4} = 2\dfrac{9}{12}, \quad 1\dfrac{5}{6} = 1\dfrac{10}{12}$
Так как дробная часть уменьшаемого ( $\frac{9}{12}$ ) меньше дробной части вычитаемого ( $\frac{10}{12}$ ), займём единицу из целой части уменьшаемого:
$2\dfrac{9}{12} = 1 + 1\dfrac{9}{12} = 1 + \dfrac{12 + 9}{12} = 1\dfrac{21}{12}$
Выполним вычитание:
$1\dfrac{21}{12} - 1\dfrac{10}{12} = (1 - 1) + \left(\dfrac{21 - 10}{12}\right) = \dfrac{11}{12}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) 3 1⁽²/11 + 2 3/22 = 3 2/22 + 2 3/22 = 5 5/22
б) 3 1⁽²/3 − 1 1⁽³/5 = 3 5/15 − 1 3/15 = 2 2/15
в) 4 − 2 4/7 = 3 7/7 − 2 4/7 = 1 3/7
г) 2 3⁽³/4 − 1 5⁽²/6 = 2 9/12 − 1 10/12 = 1 21/12 − 1 10/12 = 11/12

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.342 учебника 2023-2026 (стр. 90):

Пояснения:

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;

2) чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним;

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей вычитаемых дробей), используя основное свойство дроби, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

5) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

№2.342 учебника 2021-2022 (стр. 85):

1) 42,5 • 0,3 = 12,75 (л) - израсходовали.

×	4	2	5
×		0	3
1	2	7	5

2) 42,5 - 12,75 = 29,75 (л)

		•		•
-	4	2	,	5	0
-	1	2	,	7	5
	2	9	,	7	5

Ответ: 29,75 л бензина осталось.

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

В бензобаке было 42,5 л бензина. По дороге в деревню было израсходовано 0,3 бензина, значит, израсходовали:

42,5 • 0,3 = 12,75 (л).

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо: записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые, затем умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Итак, в бензобаке было 42,5 л бензина израсходовали 12,75 л, значит, в бензобаке осталось:

42,5 - 12,75 = 29,75 (л).

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой. Затем выполнить действие не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить запятую под запятой.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 90 задача 2.342 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В бензобаке было 42,5 л бензина. По дороге в деревню было израсходовано 0,3 бензина. Сколько...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.342 (с. 90)

Условие. №2.342 (с. 90)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.342, Условие

2.342. Выполните действия:

а) 3111 + 2322; б) 313 – 115; в) 4 – 247; г) 234 – 156.

Решение 1. №2.342 (с. 90)

2.342

$а) {3 \frac{1}{11}}^{\cdot 2} + 2 \frac{3}{22} = 3 \frac{2}{22} + 2 \frac{3}{22} = 5 \frac{5}{22};$

$б) {3 \frac{1}{3}}^{\cdot 5} - {1 \frac{1}{5}}^{\cdot 3} = 3 \frac{5}{15} - 1 \frac{3}{15} = 2 \frac{2}{15};$

$в) 4 - 2 \frac{4}{7} = 3 \frac{7}{7} - 2 \frac{4}{7} = 1 \frac{3}{7};$

$г) {2 \frac{3}{4}}^{\cdot 3} - {1 \frac{5}{6}}^{\cdot 2} = 2 \frac{9}{12} - 1 \frac{10}{12} = = 1 \frac{21}{12} - 1 \frac{10}{12} = \frac{11}{12} .$

Решение 2. №2.342 (с. 90)

а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$

Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части.
Сначала сложим целые части: $3 + 2 = 5$ .
Затем сложим дробные части: $\frac{1}{11} + \frac{3}{22}$ .
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 это 22.
Приведем дробь $\frac{1}{11}$ к знаменателю 22, умножив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22}$ .
Теперь выполним сложение дробей:
$\frac{2}{22} + \frac{3}{22} = \frac{2+3}{22} = \frac{5}{22}$ .
Объединим целую и дробную части:
$5 + \frac{5}{22} = 5\frac{5}{22}$ .
Ответ: $5\frac{5}{22}$ .

б) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$

Для вычитания смешанных чисел вычтем отдельно их целые и дробные части.
Сначала вычтем целые части: $3 - 1 = 2$ .
Затем вычтем дробные части: $\frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ .
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$ .
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$ .
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15}$ .
Объединим результат:
$2 + \frac{2}{15} = 2\frac{2}{15}$ .
Ответ: $2\frac{2}{15}$ .

в) $4 - 2\frac{4}{7}$

Чтобы вычесть из целого числа смешанное, представим целое число 4 в виде смешанного числа. Для этого "займем" у 4 единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 7:
$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$ .
Теперь выполним вычитание:
$3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7}$ .
Вычтем целые части: $3 - 2 = 1$ .
Вычтем дробные части: $\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}$ .
Объединим результат:
$1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$ .
Ответ: $1\frac{3}{7}$ .

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Для вычитания смешанных чисел сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12.
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$ .
$1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 1\frac{10}{12}$ .
Теперь выражение выглядит так: $2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$ .
Так как дробная часть уменьшаемого ( $\frac{9}{12}$ ) меньше дробной части вычитаемого ( $\frac{10}{12}$ ), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$2\frac{9}{12} = 1 + 1 + \frac{9}{12} = 1 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 1\frac{21}{12}$ .
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12}$ .
Вычтем целые части: $1 - 1 = 0$ .
Вычтем дробные части: $\frac{21}{12} - \frac{10}{12} = \frac{21-10}{12} = \frac{11}{12}$ .
Ответ: $\frac{11}{12}$ .

Решение 3. №2.342 (с. 90)

Решение 4. №2.342 (с. 90)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$3\frac{1}{11}^{(2} + 2\frac{3}{22} = 3\frac{2}{22} + 2\frac{3}{22} = 5\frac{5}{22}$

б)

$3\frac{1}{3}^{(5} - 1\frac{1}{5}^{(3} = 3\frac{5}{15} - 1\frac{3}{15} = 2\frac{2}{15}$

в)

$4 - 2\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}$

г)

$2\frac{3}{4}^{(3} - 1\frac{5}{6}^{(2} = 2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12} = 1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = \frac{11}{12}$

Подробный разбор

Для успешного решения примеров с дробями, нужно понимать несколько ключевых моментов:

1. Что такое смешанная дробь? Смешанная дробь − это число, состоящее из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).

2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей и привести каждую дробь к этому знаменателю.

3. Сложение и вычитание смешанных дробей.
Можно сложить (или вычесть) отдельно целые части и отдельно дробные части.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, преобразовав её в дробь с нужным знаменателем.

4. Преобразование целого числа в дробь. Любое целое число можно представить в виде дроби с любым знаменателем. Например, $4 = \frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{28}{7}$. Также, можно "занимать" единицу у целого числа, чтобы выполнить вычитание дробей. Например, $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.

Теперь решим примеры по шагам:

а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 11 и 22. Это число 22.
Приводим первую дробь к знаменателю 22: $\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22}$.
Теперь складываем смешанные дроби: $3\frac{2}{22} + 2\frac{3}{22} = (3+2) + (\frac{2}{22} + \frac{3}{22}) = 5 + \frac{5}{22} = 5\frac{5}{22}$.

б) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$

Находим НОЗ для 3 и 5. Это число 15.
Приводим обе дроби к знаменателю 15: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$ и $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$.
Теперь вычитаем смешанные дроби: $3\frac{5}{15} - 1\frac{3}{15} = (3-1) + (\frac{5}{15} - \frac{3}{15}) = 2 + \frac{2}{15} = 2\frac{2}{15}$.

в) $4 - 2\frac{4}{7}$

Представляем 4 как смешанную дробь с целой частью 3 и дробной частью со знаменателем 7: $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.
Теперь вычитаем: $3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = (3-2) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$.

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Находим НОЗ для 4 и 6. Это число 12.
Приводим обе дроби к знаменателю 12: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.
Теперь вычитаем: $2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$. Так как $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, занимаем единицу у целой части 2: $2\frac{9}{12} = 1 + 1 + \frac{9}{12} = 1 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 1\frac{21}{12}$.
Выполняем вычитание: $1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = (1-1) + (\frac{21}{12} - \frac{10}{12}) = 0 + \frac{11}{12} = \frac{11}{12}$.

Ответы:
а) $5\frac{5}{22}$
б) $2\frac{2}{15}$
в) $1\frac{3}{7}$
г) $\frac{11}{12}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.342. Выполните действия:
а) 3111 +2322;
б) 313 – 115;
в) 4 – 247;
г) 234 – 156.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.342, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.342

Подробное решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.