ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.287, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $\dfrac{11}{180}$

б) $2\dfrac{7}{9}$

в) $1\dfrac{1}{10}$ (или $1{,}1$ )

г) $1\dfrac{1}{8}$

Объяснение и пошаговое решение

При вычислении выражений с обыкновенными и смешанными дробями соблюдаем следующий порядок действий:

Выполняются действия в скобках.
Выполняется возведение в степень.
Выполняются умножение и деление.
Выполняются сложение и вычитание.

а) $\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{15}$

Умножение дробей:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 9}$
Сократим числитель и знаменатель на $4$ :
$\frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}$
Вычитание дробей:
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
$\text{НОК}(36, 15) = 180$ (дополнительный множитель для первой дроби — $5$ , для второй — $12$ ):
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5 - 2 \cdot 12}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$

б) $\dfrac{8}{15} \cdot \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{9}$

Возведение в квадрат:
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$ .
$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$
Умножение дробей:
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 4}$
Сократим $8$ и $4$ на $4$ , а $25$ и $15$ на $5$ :
$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}$
Вычитание дробей:
Приведём к общему знаменателю $9$ :
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9} = 2\dfrac{7}{9}$

в) $\left(\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{7}{18}\right) \cdot 2\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{2}{5}$

Возведение в квадрат:
$1\dfrac{1}{6} = \frac{7}{6} \implies \left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}$
Вычитание в скобках:
Приведём к общему знаменателю $36$ :
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18} = \frac{49 - 7 \cdot 2}{36} = \frac{49 - 14}{36} = \frac{35}{36}$
Умножение:
Переведём $2\dfrac{4}{7}$ в неправильную дробь: $2\dfrac{4}{7} = \dfrac{18}{7}$ .
$\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{36 \cdot 7}$
Сократим $35$ и $7$ на $7$ , а $18$ и $36$ на $18$ :
$\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$
Вычитание:
Переведём $1\dfrac{2}{5}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5}$ .
Приведём к общему знаменателю $10$ :
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 7 \cdot 2}{10} = \frac{25 - 14}{10} = \frac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} = 1{,}1$

г) $\left(\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12}\right) + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$

Действия в скобках:
Наименьший общий знаменатель для $16$ , $24$ и $12$ равен $48$ .
- Дополнительный множитель для $\dfrac{11}{16}$ — $3$ ;
- Для $\dfrac{7}{24}$ — $2$ ;
- Для $\dfrac{5}{12}$ — $4$ .
$\frac{11 \cdot 3 + 7 \cdot 2 - 5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$
Сократим дробь на $3$ :
$\frac{27 : 3}{48 : 3} = \frac{9}{16}$
Возведение в квадрат:
$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$
Сложение:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16}$
Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть:
$\frac{9}{8} = 1\dfrac{1}{8}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) 7/16 · 4/9 − 2/15 = 7 · ̶4̶¹/₄ ̶1̶6̶ · 9 − 2/15 = 7⁽⁵/36 − 2⁽¹²/15 = 35/180 − 24/180 = 11/180 б) 8/15 · (2 1/2)² − 5/9 = 8/15 · 5/2 · 5/2 − 5/9 = ²̶8̶ · ̶5̶¹ · 5/₃ ̶1̶5̶ · ̶2̶ ₁ · ̶2̶ ₁ − 5/9 = 10⁽³/3 − 5/9 = 30/9 − 5/9 = 25/9 = 2 7/9
в) ((1 1/6)² − 7/18) · 2 4/7 − 1 2/5 = 1 1/10 1) (1 1/6)² = 1 1/6 · 1 1/6 = 7/6 · 7/6 = 49/36 2) 49/36 − 7⁽²/18 = 49/36 − 14/36 = 35/36 3) 35/36 · 2 4/7 = 35/36 · 18/7 = ⁵̶3̶5̶ · ̶1̶8̶¹/₂ ̶3̶6̶ · ̶7̶ ₁ = 5/2 = 2 1/2 4) 2 1⁽⁵/2 − 1 2⁽²/5 = 2 5/10 − 1 4/10 = 1 1/10
г) (11/16 + 7/24 − 5/12) + (3/4)² = 1 1/8 1) (3/4)² = 3/4 · 3/4 = 9/16 2) 11⁽³/16 + 7⁽²/24 − 5⁽⁴/12 = 33/48 + 14/48 − 20/48 = 47/48 − 20/48 = 27/48 = ̶3̶ · 9/̶3̶ · 16 = 9/16 3) 9/16 + 9/16 = 18/16 = 9/8 = 1 1/8

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.287 учебника 2023-2026 (стр. 83):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Возведение числа в степень - это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что: если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом - остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Вычисления выполняем по следующим правилам:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность натурального числа и дроби или натурального числа и смешанного числа, надо: натуральное число уменьшить на единицу и единицу представить в виде неправильной с равными числителем и знаменателем, которые должны быть равны знаменателю дробной части вычитаемого; отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить.

3) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель);

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.287 учебника 2021-2022 (стр. 78):

Пояснения:

Чтобы найти значение по формуле , нужно в эту формулу вместо и подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 83 задача 2.287 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение s по формуле пути s = vt, если: a) v = 7 1/4 км/ч, t = 3 1/2 ч; б) v = 2 2/5 м/мин, t = 1 1/4...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.287 (с. 83)

Условие. №2.287 (с. 83)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 83, номер 2.287, Условие

2.287. Вычислите:

а) 716 · 49 – 215;

б) 815 · (212)² – 59;

в) ((116)² – 718) · 247 – 125;

г) (1116 + 724 – 512) + (34)².

Решение 1. №2.287 (с. 83)

2.287

$а) \frac{7}{16} \overset{1}{\cdot} \frac{4}{9} \overset{2}{-} \frac{2}{15} = \frac{11}{180} 1) \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot \overset{1}{4}}{\underset{4}{16} \cdot 9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}; 2) {\frac{7}{36}}^{\cdot 5} - {\frac{2}{15}}^{\cdot 12} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{11}{180} .$

$б) \frac{8}{15} \overset{2}{\cdot} \overset{1}{{(2 \frac{1}{2})}^{2}} \overset{3}{-} \frac{5}{9} = 2 \frac{7}{9} 1) {(2 \frac{1}{2})}^{2} = 2 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4}; 2) \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{\overset{2}{8} \cdot \overset{5}{25}}{\underset{3}{15} \cdot \underset{1}{4}} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}; 3) {\frac{10}{3}}^{\cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9} .$

$в) ({(1 \frac{1}{6})}^{\overset{1}{2}} \overset{2}{-} \frac{7}{18}) \overset{3}{\cdot} 2 \frac{4}{7} \overset{4}{-} 1 \frac{2}{5} = 1 \frac{1}{10} 1) {(1 \frac{1}{6})}^{2} = 1 \frac{1}{6} \cdot 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \cdot \frac{7}{6} = \frac{49}{36}; 2) \frac{49}{36} - {\frac{7}{18}}^{\cdot 2} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}; 3) \frac{35}{36} \cdot 2 \frac{4}{7} = \frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{\overset{5}{35} \cdot \overset{1}{18}}{\underset{2}{36} \cdot \underset{1}{7}} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}; 4) \frac{5}{2} - 1 \frac{2}{5} = {\frac{5}{2}}^{\cdot 5} - {\frac{7}{5}}^{\cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{11}{10} = 1 \frac{1}{10} .$

$г) (\frac{11}{16} \overset{2}{+} \frac{7}{24} - \frac{5}{12}) \overset{3}{+} {(\frac{3}{4})}^{\overset{1}{2}} = 1 \frac{1}{8} 1) {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}; 2) {\frac{11}{16}}^{\cdot 3} + {\frac{7}{24}}^{\cdot 2} - {\frac{5}{12}}^{\cdot 4} = \frac{33}{48} + \frac{14}{48} - \frac{20}{48} = \frac{\overset{9}{27}}{\underset{16}{48}} = \frac{9}{16}; 3) \frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{\overset{9}{18}}{\underset{8}{16}} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} .$

Решение 2. №2.287 (с. 83)

а)

Выполним вычисления по порядку действий: сначала умножение, затем вычитание.

1. Умножение дробей. Перед умножением можно сократить числитель 4 и знаменатель 16 на 4:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{7}{36}$

2. Вычитание дробей. Чтобы вычесть $\frac{2}{15}$ из $\frac{7}{36}$ , приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 36 и 15 равно 180.
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5}{180} - \frac{2 \cdot 12}{180} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$

Ответ: $\frac{11}{180}$

б)

Сначала выполним возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь и возведем в квадрат:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$

2. Выполним умножение. Сократим дроби: 8 и 4 на 4, 15 и 25 на 5.
$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{8 \div 4}{15 \div 5} \cdot \frac{25 \div 5}{4 \div 4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

3. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 9.
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{25}{9}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

в)

Выполним действия по порядку: сначала действия в скобках (возведение в степень, затем вычитание), далее умножение и в конце вычитание.

1. Возведение в степень в скобках. Преобразуем $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
$\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}$

2. Вычитание в скобках. Общий знаменатель для 36 и 18 это 36.
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18} = \frac{49}{36} - \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}$

3. Умножение. Преобразуем $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь и выполним умножение, сократив дроби.
$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
$\frac{35}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \div 7}{36 \div 18} \cdot \frac{18 \div 18}{7 \div 7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2}$

4. Вычитание. Преобразуем $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 10.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{11}{10}$

5. Преобразуем результат в смешанное число.
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$

Ответ: $1\frac{1}{10}$

г)

Вычислим сначала значение в скобках, затем возведем в степень вторую дробь и сложим результаты.

1. Выполним действия в первых скобках. Общий знаменатель для 16, 24 и 12 равен 48.
$\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 3}{48} + \frac{7 \cdot 2}{48} - \frac{5 \cdot 4}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{27}{48} = \frac{9}{16}$

2. Возведем в степень вторую дробь:
$\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$

3. Сложим полученные значения:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9+9}{16} = \frac{18}{16}$
Сократим дробь на 2 и преобразуем в смешанное число:
$\frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$

Решение 3. №2.287 (с. 83)

Решение 4. №2.287 (с. 83)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{7}{16} \overset{1}{*} \frac{4}{9} \overset{2}{-} \frac{2}{15} = \frac{11}{180}$
1) $\frac{7}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{9} = \frac{7}{36}$
2) $\frac{7}{36}^{(5} - \frac{2}{15}^{(12} = \frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{11}{180}$

б)

$\frac{8}{15} \overset{2}{*} (2\overset{1}{\frac{1}{2})^2} \overset{3}{-} \frac{5}{9} = 2\frac{7}{9}$
1) $2\frac{1}{2}^2 = 2\frac{1}{2} * 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$
2) $\frac{8}{15} * 6\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
3) $3\frac{1}{3}^{(3} - \frac{5}{9} = 3\frac{3}{9} - \frac{5}{9} = 2\frac{12}{9} - \frac{5}{9} = 2\frac{7}{9}$

в)

$((1\overset{1}{\frac{1}{6})^2} \overset{2}{-} \frac{7}{18}) \overset{3}{*} 2\frac{4}{7} \overset{4}{-} 1\frac{2}{5} = 1\frac{1}{10}$
1) $1\frac{1}{6}^2 = 1\frac{1}{6} * 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} * \frac{7}{6} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$
2) $1\frac{13}{36} - \frac{7}{18}^{(2} = 1\frac{13}{36} - \frac{14}{36} = \frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{35}{36}$
3) $\frac{35}{36} * 2\frac{4}{7} = \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{36}_{2}} * \frac{\bcancel{18}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
4) $2\frac{1}{2}^{(5} - 1\frac{2}{5}^{(2} = 2\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 1\frac{1}{10}$

г)

$(\frac{11}{16} \overset{1}{+} \frac{7}{24} \overset{2}{-} \frac{5}{12}) \overset{4}{+} (\overset{3}{\frac{3}{4})^2} = 1\frac{1}{8}$
1) $\frac{11}{16}^{(3} + \frac{7}{24}^{(2} = \frac{33}{48} + \frac{14}{48} = \frac{47}{48}$
2) $\frac{47}{48} - \frac{5}{12}^{(4} = \frac{47}{48} - \frac{20}{48} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}$
3) $(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} * \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
4) $\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Если возможно, сократи дроби перед умножением, чтобы упростить вычисления.

2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

4. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:
$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

5. Смешанные числа: Чтобы выполнить действия со смешанными числами, их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби:
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

Теперь, когда мы повторили основные правила, давай приступим к решению примеров.

а) $\frac{7}{16} * \frac{4}{9} - \frac{2}{15}$

1. Умножение: Сначала выполним умножение дробей $\frac{7}{16}$ и $\frac{4}{9}$.
$\frac{7}{16} * \frac{4}{9} = \frac{7 * 4}{16 * 9}$

Сократим дробь, разделив 4 и 16 на 4:
$\frac{7 * 4}{16 * 9} = \frac{7 * 1}{4 * 9} = \frac{7}{36}$

2. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{2}{15}$ из результата умножения $\frac{7}{36}$.
$\frac{7}{36} - \frac{2}{15}$

Найдем общий знаменатель для 36 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 15 равно 180. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{36} = \frac{7 * 5}{36 * 5} = \frac{35}{180}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 12}{15 * 12} = \frac{24}{180}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{35}{180} - \frac{24}{180} = \frac{35 - 24}{180} = \frac{11}{180}$

Ответ: $\frac{11}{180}$

б) $\frac{8}{15} * (2\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{9}$

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{5}{2}$ в квадрат:
$(\frac{5}{2})^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$

3. Умножение: Выполним умножение $\frac{8}{15}$ на $\frac{25}{4}$:
$\frac{8}{15} * \frac{25}{4} = \frac{8 * 25}{15 * 4}$

Сократим дробь, разделив 8 и 4 на 4, а 25 и 15 на 5:
$\frac{8 * 25}{15 * 4} = \frac{2 * 5}{3 * 1} = \frac{10}{3}$

4. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{5}{9}$ из результата умножения $\frac{10}{3}$.
$\frac{10}{3} - \frac{5}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 3 и 9 равно 9.
$\frac{10}{3} = \frac{10 * 3}{3 * 3} = \frac{30}{9}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{30}{9} - \frac{5}{9} = \frac{30 - 5}{9} = \frac{25}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{9}$ в смешанное число:
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

в) $((1\frac{1}{6})^2 - \frac{7}{18}) * 2\frac{4}{7} - 1\frac{2}{5}$

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 * 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{7}{6}$ в квадрат:
$(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}$

3. Вычитание: Выполним вычитание $\frac{49}{36} - \frac{7}{18}$:
$\frac{49}{36} - \frac{7}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 36 и 18 равно 36.
$\frac{7}{18} = \frac{7 * 2}{18 * 2} = \frac{14}{36}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{49}{36} - \frac{14}{36} = \frac{49 - 14}{36} = \frac{35}{36}$

4. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь:
$2\frac{4}{7} = \frac{2 * 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

5. Умножение: Выполним умножение $\frac{35}{36} * \frac{18}{7}$:
$\frac{35}{36} * \frac{18}{7} = \frac{35 * 18}{36 * 7}$

Сократим дробь, разделив 35 и 7 на 7, а 18 и 36 на 18:
$\frac{35 * 18}{36 * 7} = \frac{5 * 1}{2 * 1} = \frac{5}{2}$

6. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 * 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

7. Вычитание: Теперь вычтем $\frac{7}{5}$ из результата умножения $\frac{5}{2}$.
$\frac{5}{2} - \frac{7}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК чисел 2 и 5 равно 10.
$\frac{5}{2} = \frac{5 * 5}{2 * 5} = \frac{25}{10}$
$\frac{7}{5} = \frac{7 * 2}{5 * 2} = \frac{14}{10}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{25 - 14}{10} = \frac{11}{10}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{11}{10}$ в смешанное число:
$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$

Ответ: $1\frac{1}{10}$

г) $(\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}) + (\frac{3}{4})^2$

1. Сложение и вычитание в скобках: Сначала выполним сложение и вычитание дробей в скобках:
$\frac{11}{16} + \frac{7}{24} - \frac{5}{12}$

Найдем общий знаменатель для 16, 24 и 12. НОК этих чисел равно 48. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{11}{16} = \frac{11 * 3}{16 * 3} = \frac{33}{48}$
$\frac{7}{24} = \frac{7 * 2}{24 * 2} = \frac{14}{48}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 4}{12 * 4} = \frac{20}{48}$

Теперь выполним сложение и вычитание:
$\frac{33}{48} + \frac{14}{48} - \frac{20}{48} = \frac{33 + 14 - 20}{48} = \frac{27}{48}$

Сократим дробь, разделив 27 и 48 на 3:
$\frac{27}{48} = \frac{9}{16}$

2. Возведение в степень: Теперь возведем дробь $\frac{3}{4}$ в квадрат:
$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$

3. Сложение: Теперь сложим результаты:
$\frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9 + 9}{16} = \frac{18}{16}$

Сократим дробь, разделив 18 и 16 на 2:
$\frac{18}{16} = \frac{9}{8}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{8}$ в смешанное число:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.287. Вычислите:
а) 716 · 49 – 215;
б) 815 · (211)² – 59;
в) ((116)² – 718) · 247 – 125;
г) (1116 + 724 – 512) + (34)².

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.287, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.287

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

а) 716⋅49−215\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{15}167​⋅94​−152​

б) 815⋅(212)2−59\dfrac{8}{15} \cdot \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{9}158​⋅(221​)2−95​

в) ((116)2−718)⋅247−125\left(\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{7}{18}\right) \cdot 2\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{2}{5}((161​)2−187​)⋅274​−152​

г) (1116+724−512)+(34)2\left(\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12}\right) + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2(1611​+247​−125​)+(43​)2

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{15}$

б) $\dfrac{8}{15} \cdot \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{9}$

в) $\left(\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{7}{18}\right) \cdot 2\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{2}{5}$

г) $\left(\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12}\right) + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$