ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.269, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Произведение обыкновенных дробей: $\dfrac{2278}{1000} = 2\dfrac{139}{500}$ (или $2,278$ ).
Произведение в виде десятичных дробей: $3,4 \cdot 0,67 = 2,278$ .
Сравнение: результаты вычислений обоими способами равны ( $2,278 = 2,278$ ).

Объяснение и решение:

Шаг 1. Найдём произведение обыкновенных дробей

Чтобы перемножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:
$\frac{34}{10} \cdot \frac{67}{100} = \frac{34 \cdot 67}{10 \cdot 100}$

Вычислим числитель: $34 \cdot 67 = 2278$ .
Вычислим знаменатель: $10 \cdot 100 = 1000$ .

Получаем дробь:
$\frac{2278}{1000} = 2\frac{278}{1000} = 2,278$

Шаг 2. Запишем дроби в виде десятичных и выполним умножение

Дробь $\dfrac{34}{10}$ содержит один ноль в знаменателе, поэтому отделяем запятой один знак справа: $\dfrac{34}{10} = 3,4$ .
Дробь $\dfrac{67}{100}$ содержит два нуля в знаменателе, поэтому отделяем запятой два знака справа: $\dfrac{67}{100} = 0,67$ .

Выполним умножение десятичных дробей $3,4 \cdot 0,67$ :

Умножаем числа, не обращая внимания на запятые: $34 \cdot 67 = 2278$ .
Считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: у числа $3,4$ — один знак, у числа $0,67$ — два знака (всего $1 + 2 = 3$ знака).
В полученном произведении отделяем запятой справа 3 знака:
$3,4 \cdot 0,67 = 2,278$

Шаг 3. Сравним полученные результаты

В первом случае получилось $\dfrac{2278}{1000} = 2,278$ , и во втором случае получилось $2,278$ .
Значения совпадают: $2,278 = 2,278$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100. Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Ответ

34/10 · 67/100 = 2278/1000 = 2 278/1000 = 2 139/500 34/10 · 67/100 = 3,4 · 0,67 = 2,278

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.269

2 278/1000 = 2,278 – результаты равны.
Ответ: результаты вычислений равны.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.269 учебника 2023-2026 (стр. 82):

	×		3	4
	×		6	7
+		2	3	8
+	2	0	4
	2	2	7	8

	×		3	4
	×	0	6	7
+		2	3	8
+	2	0	4
	2	2	7	8

Ответ: результаты вычислений равны.

Пояснения:

Произведением двух обыкновенных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Любую обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями, можно записать в виде десятичной дроби (количество знаков после запятой совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби).

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;

3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

№2.269 учебника 2021-2022 (стр. 77):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 82 задача 2.269 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите произведение: а) 2/3 · 5/11; б) 2/9 · 5/11; в) 7/12 · 5/6; г) 5/7 · 5/6; д) 1/2 · 5/9; е) 11/12 ·...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.269 (с. 82)

Условие. №2.269 (с. 82)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.269, Условие

2.269. Найдите произведение дробей 3410 и 67100. Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Решение 1. №2.269 (с. 82)

2.269

$\frac{34}{10} \cdot \frac{67}{100} = \frac{34 \cdot 67}{10 \cdot 100} = \frac{2278}{1000} = 2 \frac{278}{1000}$

$\frac{34}{10} = 3, 4$

$\frac{67}{100} = 0, 67$

$3, 4 \cdot 0, 67 = 2, 278$

$2 \frac{278}{1000} = 2, 278$

Ответ: равны

Решение 2. №2.269 (с. 82)

Найдите произведение дробей $\frac{34}{10}$ и $\frac{67}{100}$

Чтобы найти произведение двух обыкновенных дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Числитель произведения будет равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

$\frac{34}{10} \times \frac{67}{100} = \frac{34 \times 67}{10 \times 100}$

Вычислим произведение числителей: $34 \times 67 = 2278$ .

Вычислим произведение знаменателей: $10 \times 100 = 1000$ .

Таким образом, произведение дробей равно:

$\frac{2278}{1000}$

Ответ: $\frac{2278}{1000}$ .

Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение

Сначала представим каждую обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

$\frac{34}{10} = 3.4$

$\frac{67}{100} = 0.67$

Теперь выполним умножение полученных десятичных дробей. Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые: $34 \times 67 = 2278$ .
Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе $3.4$ одна цифра после запятой, в числе $0.67$ — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры.

Отделяем в произведении $2278$ три цифры справа, получаем $2.278$ .

$3.4 \times 0.67 = 2.278$

Ответ: $2.278$ .

Сравните результаты

Результат умножения обыкновенных дробей: $\frac{2278}{1000}$ .

Результат умножения десятичных дробей: $2.278$ .

Чтобы сравнить эти два результата, представим обыкновенную дробь $\frac{2278}{1000}$ в виде десятичной. Для этого разделим числитель $2278$ на знаменатель $1000$ , что равносильно переносу запятой на три знака влево.

$\frac{2278}{1000} = 2.278$

Сравниваем полученные значения:

$2.278 = 2.278$

Результаты полностью совпадают.

Ответ: Результаты, полученные при умножении дробей в виде обыкновенных и в виде десятичных, равны.

Решение 3. №2.269 (с. 82)

Решение 4. №2.269 (с. 82)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = \frac{2278}{1000}$
$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = 3,4 * 0,67 = 2,278$
$\frac{2278}{1000} = 2,278$ − результаты равны.

Подробный разбор

Сначала немного теории, чтобы вспомнить, как работать с дробями и десятичными числами.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Дробь – это способ записи числа в виде отношения двух чисел, где одно число делится на другое. Например, $\frac{a}{b}$, где a – это числитель, а b – это знаменатель.

2. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

3. Десятичные дроби: Десятичная дробь – это способ записи числа, где целая часть отделяется от дробной части запятой. Например, 3,4 – это десятичная дробь, где 3 – целая часть, а 4 – дробная часть. Десятичные дроби можно легко переводить в обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.

4. Перевод обыкновенной дроби в десятичную: Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Например, $\frac{34}{10} = 34 : 10 = 3,4$

5. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой в результате столько знаков справа, сколько их всего в обоих множителях вместе. Например, $3,4 * 0,67$. Сначала умножаем 34 на 67, получаем 2278. Затем считаем количество знаков после запятой в обоих числах: в 3,4 – один знак, в 0,67 – два знака. Всего три знака. Значит, в результате нужно отделить три знака справа: 2,278

Решение задачи:

1. Умножение обыкновенных дробей:
$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = \frac{34 * 67}{10 * 100} = \frac{2278}{1000}$

2. Представление дробей в десятичной записи:

$\frac{34}{10} = 3,4$
$\frac{67}{100} = 0,67$

3. Умножение десятичных дробей:
$3,4 * 0,67$
Умножаем 34 на 67, не обращая внимания на запятые:
$34 * 67 = 2278$
Теперь считаем количество знаков после запятой в обоих множителях: в 3,4 – один знак, в 0,67 – два знака. Всего три знака. Значит, в результате нужно отделить три знака справа:
$2,278$

4. Сравнение результатов:
$\frac{2278}{1000} = 2,278$

Оба результата – и при умножении обыкновенных дробей, и при умножении десятичных дробей – равны $2,278$.

Ответ:
$\frac{34}{10} * \frac{67}{100} = \frac{2278}{1000} = 2,278$
$3,4 * 0,67 = 2,278$
Результаты равны.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.269. Найдите произведение дробей 3410 и 67100. Представьте эти дроби в десятичной записи и выполните умножение. Сравните результаты.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.269, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.269

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.