ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.182, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Оба мастера выполнят $\dfrac{47}{63}$ часть заказа.

Объяснение:

Примем весь объём заказа за единицу ( $1$ ).

Определим производительность первого мастера:
Так как весь заказ он выполняет за $14$ ч, то за $1$ час он выполняет $\dfrac{1}{14}$ часть заказа.
За $5$ часов работы он выполнит:
$5 \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \text{ заказа.}$
Определим производительность второго мастера:
Так как весь заказ он выполняет за $18$ ч, то за $1$ час он выполняет $\dfrac{1}{18}$ часть заказа.
За $7$ часов работы он выполнит:
$7 \cdot \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \text{ заказа.}$
Найдём, какую часть заказа мастера выполнят вместе:
Сложим части работы, выполненные каждым мастером:
$\frac{5}{14} + \frac{7}{18}$
- Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $14$ и $18$ :
  $14 = 2 \cdot 7$ , $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9$ .
  $\text{НОК}(14, 18) = 2 \cdot 7 \cdot 9 = 126$ .
- Дополнительный множитель для первой дроби: $126 : 14 = 9$ .
- Дополнительный множитель для второй дроби: $126 : 18 = 7$ .
Выполним сложение:
$\frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}$
Сократим полученную дробь:
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — число $2$ :
$\frac{94 : 2}{126 : 2} = \frac{47}{63}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Первый мастер может выполнить заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 ч, а второй – за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй – 7 ч?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.182

1) 1/14 – часть заказа выполнит первый мастер за 1 час; 2) 1/14 · 5 = 5/14 – часть заказа выполнит первый мастер за 5 часов; 3) 1/18 – часть заказа выполнит второй мастер за 1 час; 4) 1/18 · 7 = 7/18 – часть заказа выполнит второй мастер за 7 часов; 5) 5⁽⁹/14 + 7⁽⁷/18 = 45/126 + 49/126 = 94/126 = 47 · ̶2̶/63 · ̶2̶ = 47/63 – часть заказа выполнят оба мастера.
Ответ: 47/63 часть заказа выполнят оба мастера.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.182 учебника 2023-2026 (стр. 68):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

№2.182 учебника 2021-2022 (стр. 61):

Чтобы найти значение буквенного выражения при данном значении переменной, надо в данное выражение вместо переменной подставить это значение в выражение и выполнить вычисления.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 68 задача 2.182 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите значение выражения n/14 - 1/n при n = 3; n = 6; n = 7. При вычитании дробей с одинаковыми...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.182 (с. 68)

Условие. №2.182 (с. 68)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 68, номер 2.182, Условие

2.182. Первый мастер может выполнить заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 ч, а второй — за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

Решение 1. №2.182 (с. 68)

2.182

$1) 5 : 14 = \frac{5}{14}$ заказа – выполнит первый мастер за 5 часов

$2) 7 : 18 = \frac{7}{18}$ заказа – выполнит второй мастер за 7 часов

$3) {\frac{5}{14}}^{\cdot 9} + {\frac{7}{18}}^{\cdot 7} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{\overset{47}{94}}{\underset{63}{126}} = \frac{47}{63}$ заказа – выполнят они вместе

Ответ: $\frac{47}{63}$ заказа.

Решение 2. №2.182 (с. 68)

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть всего заказа выполняет каждый мастер за указанное время, а затем сложить эти части.

1. Сначала найдем, какую часть заказа выполняет первый мастер за 1 час (его производительность). Если весь заказ он выполняет за 14 часов, то за 1 час он выполнит $\frac{1}{14}$ заказа.Соответственно, за 5 часов работы первый мастер выполнит: $5 \times \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$ часть заказа.

2. Аналогично найдем, какую часть заказа выполняет второй мастер за 1 час. Если весь заказ он выполняет за 18 часов, то его производительность составляет $\frac{1}{18}$ заказа в час.За 7 часов работы второй мастер выполнит: $7 \times \frac{1}{18} = \frac{7}{18}$ часть заказа.

3. Теперь сложим части заказа, выполненные обоими мастерами, чтобы найти общую выполненную часть. $\frac{5}{14} + \frac{7}{18}$ Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 14 и 18. $14 = 2 \times 7$ $18 = 2 \times 3^2$ $\text{НОК}(14, 18) = 2 \times 3^2 \times 7 = 126$ Теперь приведем дроби к знаменателю 126: $\frac{5}{14} = \frac{5 \times 9}{14 \times 9} = \frac{45}{126}$ $\frac{7}{18} = \frac{7 \times 7}{18 \times 7} = \frac{49}{126}$ Сложим полученные дроби: $\frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}$

4. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 2: $\frac{94 \div 2}{126 \div 2} = \frac{47}{63}$ Эта дробь является несократимой, так как 47 — простое число.

Ответ: $\frac{47}{63}$ .

Решение 3. №2.182 (с. 68)

Решение 4. №2.182 (с. 68)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть вся работа равна единице, тогда:
1) $\frac{1}{14}$ (работы) − выполняет первый мастер за 1 час;
2) $\frac{1}{18}$ (работы) − выполняет второй мастер за 1 час;
3) $\frac{1}{14} * 5 = \frac{5}{14}$ (работы) − выполнит первый мастер за 5 часов;
4) $\frac{1}{18} * 7 = \frac{7}{18}$ (работы) − выполнит второй мастер за 7 часов;
5) $\frac{5}{14}^{(9} + \frac{7}{18}^{(7} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} = \frac{47}{63}$ (работы) − выполнят оба мастера вместе.
Ответ: $\frac{47}{63}$ работы

Подробный разбор

Теория для решения задачи:

1. Работа как единица: В задачах на работу часто удобно принимать всю работу за единицу (1). Это позволяет легко выражать, какую часть работы выполняет каждый работник за единицу времени (например, за час).

2. Производительность: Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени. Если вся работа равна 1, а время выполнения работы равно t, то производительность равна $\frac{1}{t}$.

3. Совместная работа: При совместной работе нескольких человек их производительности складываются. Если первый работник выполняет $\frac{1}{t_1}$ работы в час, а второй – $\frac{1}{t_2}$ работы в час, то вместе они выполняют $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$ работы в час.

4. Часть выполненной работы: Чтобы найти, какую часть работы выполнил работник за определенное время, нужно его производительность умножить на время работы.

Решение задачи:

Пусть вся работа по пошиву карнавальных костюмов равна 1.

1. Производительность первого мастера:
Первый мастер выполняет всю работу за 14 часов, значит, его производительность (часть работы, которую он выполняет за 1 час) равна $\frac{1}{14}$.

2. Производительность второго мастера:
Второй мастер выполняет всю работу за 18 часов, значит, его производительность равна $\frac{1}{18}$.

3. Работа, выполненная первым мастером за 5 часов:
Первый мастер работал 5 часов, значит, он выполнил $\frac{1}{14} \cdot 5 = \frac{5}{14}$ часть всей работы.

4. Работа, выполненная вторым мастером за 7 часов:
Второй мастер работал 7 часов, значит, он выполнил $\frac{1}{18} \cdot 7 = \frac{7}{18}$ часть всей работы.

5. Общая часть работы, выполненная обоими мастерами:
Чтобы найти, какую часть работы выполнили оба мастера вместе, нужно сложить части работы, выполненные каждым из них:
$\frac{5}{14} + \frac{7}{18}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 18 – это 126. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9} = \frac{45}{126}$
$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{49}{126}$

Теперь складываем дроби:
$\frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{94}{126} = \frac{47}{63}$

Ответ: Оба мастера вместе выполнят $\frac{47}{63}$ часть заказа.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.182. Первый мастер может выполнить заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 ч, а второй — за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.182, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.182

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.