ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.178, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

При $n = 6$ значение выражения равно $\dfrac{11}{42}$
При $n = 7$ значение выражения равно $\dfrac{5}{14}$

Объяснение решения:

Дано буквенное выражение: $\dfrac{n}{14} - \dfrac{1}{n}$ .

При $n = 6$ :
- Подставим число $6$ вместо буквы $n$ :
  $\dfrac{6}{14} - \dfrac{1}{6}$
- Сократим первую дробь $\dfrac{6}{14}$ на $2$ :
  $\dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7}$
- Приведём дроби $\dfrac{3}{7}$ и $\dfrac{1}{6}$ к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $7$ и $6$ равно $42$ .
- Дополнительный множитель для первой дроби — $6$ , для второй — $7$ :
  $\dfrac{3 \cdot 6}{42} - \dfrac{1 \cdot 7}{42} = \dfrac{18}{42} - \dfrac{7}{42} = \dfrac{18 - 7}{42} = \dfrac{11}{42}$
При $n = 7$ :
- Подставим число $7$ вместо буквы $n$ :
  $\dfrac{7}{14} - \dfrac{1}{7}$
- Приведём дроби к общему знаменателю $14$ (для второй дроби дополнительный множитель равен $2$ ):
  $\dfrac{7}{14} - \dfrac{1 \cdot 2}{14} = \dfrac{7}{14} - \dfrac{2}{14} = \dfrac{7 - 2}{14} = \dfrac{5}{14}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите значение выражения n/14 – 1/n при n = 6; n = 7.

Ответ

При n = 6, то n/14 – 1/n = 6/14 – 1/6 = 3⁽⁶/7 – 1⁽⁷/6 = 18/42 – 7/42 = 11/42 При n = 7, то n/14 – 1/n = 7/14 – 1⁽²/7 = 7/14 – 2/14 = 5/14

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.178 учебника 2023-2026 (стр. 67):

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения при данном значении переменной, надо в данное выражение вместо переменной подставить это значение в выражение и выполнить вычисления.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

№2.178 учебника 2021-2022 (стр. 61):

Для выполнения данного задания, сгруппируем слагаемые, используя законы сложения:

Сочетательное свойство:

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

Переместительное свойство:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.178 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите сумму: а) 1/6 + 3/16 + 5/6 + 5/16; б) 5/11 + 2/3 + 1/9 + 6/11. При сложении дробей с одинаковыми...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.178 (с. 67)

Условие. №2.178 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.178, Условие

2.177. Вычислите значение выражения n14 – 1n, при n = 6; n = 7.

Решение 1. №2.178 (с. 67)

2.178

$\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$

$n = 6 \frac{\overset{3}{6}}{\underset{7}{14}} - \frac{1}{6} = {\frac{3}{7}}^{\cdot 6} - {\frac{1}{6}}^{\cdot 7} = \frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{11}{42}$

$n = 7 \frac{\overset{1}{7}}{\underset{2}{14}} - \frac{1}{7} = {\frac{1}{2}}^{\cdot 7} - {\frac{1}{7}}^{\cdot 2} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}$

Решение 2. №2.178 (с. 67)

при n = 6;

Подставим значение $n=6$ в выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$ :

$\frac{6}{14} - \frac{1}{6}$

Сначала сократим первую дробь $\frac{6}{14}$ , разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{3}{7} - \frac{1}{6}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 это их произведение: $7 \times 6 = 42$ .

Приведем дроби к знаменателю 42:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}$

Ответ: $\frac{11}{42}$ .

при n = 7.

Подставим значение $n=7$ в выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$ :

$\frac{7}{14} - \frac{1}{7}$

Сократим первую дробь $\frac{7}{14}$ , разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 это их произведение: $2 \times 7 = 14$ .

Приведем дроби к знаменателю 14:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$ .

Решение 3. №2.178 (с. 67)

Решение 4. №2.178 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{n}{14}^{(n} - \frac{1}{n}^{(14} = \frac{n^2 - 14}{14n}$

при n = 6:
$\frac{6^2 - 14}{14 * 6} = \frac{36 - 14}{84} = \frac{22}{84} = \frac{11}{42}$

при n = 7:
$\frac{7^2 - 14}{14 * 7} = \frac{49 - 14}{98} = \frac{35}{98}$

Ответ: $\frac{11}{42}, \frac{35}{98}$.

Подробный разбор

Сначала вспомним немного теории о том, как работать с дробями и алгебраическими выражениями.

Теория

1. Дроби: Дробь — это число, представляющее часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a — числитель (показывает, сколько частей взято)
b — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Вычитание дробей: Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель: Это число, которое делится на оба знаменателя. Самый простой способ найти общий знаменатель — это перемножить знаменатели. Но иногда можно найти меньшее число, которое будет общим знаменателем (наименьший общий знаменатель).
Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель).

3. Алгебраические выражения: Это выражения, которые содержат числа, переменные (буквы) и математические операции.

4. Подстановка значений: Чтобы найти значение алгебраического выражения при заданном значении переменной, нужно просто подставить это значение в выражение вместо переменной и выполнить вычисления.

Решение задания

Теперь давай решим твою задачу шаг за шагом.

1. Общий вид выражения:

У нас есть выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$. Наша задача — найти его значение при $n = 6$ и $n = 7$.

2. Приведение к общему знаменателю:

Чтобы вычесть дроби $\frac{n}{14}$ и $\frac{1}{n}$, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $14n$.

Для дроби $\frac{n}{14}$ дополнительный множитель будет $n$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $n$:
$\frac{n}{14} = \frac{n \cdot n}{14 \cdot n} = \frac{n^2}{14n}$

Для дроби $\frac{1}{n}$ дополнительный множитель будет $14$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $14$:
$\frac{1}{n} = \frac{1 \cdot 14}{n \cdot 14} = \frac{14}{14n}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{n^2}{14n} - \frac{14}{14n}$

3. Вычитание дробей:

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители:

$\frac{n^2 - 14}{14n}$

4. Подстановка значений и вычисления:

Теперь подставим значения $n = 6$ и $n = 7$ в наше выражение.

При n = 6:

$\frac{6^2 - 14}{14 \cdot 6} = \frac{36 - 14}{84} = \frac{22}{84}$

Теперь сократим дробь $\frac{22}{84}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

$\frac{22}{84} = \frac{22 \div 2}{84 \div 2} = \frac{11}{42}$

При n = 7:

$\frac{7^2 - 14}{14 \cdot 7} = \frac{49 - 14}{98} = \frac{35}{98}$

Теперь сократим дробь $\frac{35}{98}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 7:

$\frac{35}{98} = \frac{35 \div 7}{98 \div 7} = \frac{5}{14}$

Ответ:
При $n = 6$ значение выражения равно $\frac{11}{42}$.
При $n = 7$ значение выражения равно $\frac{5}{14}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.177. Вычислите значение выражения n14 – 1n, при n = 6; n = 7.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.178, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.178

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.