ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.179, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Периметр прямоугольника равен $\mathbf{\frac{13}{15}}$ м (или $1710\text{ м}$ , если в условии целые числа $320\text{ м}$ и $215\text{ м}$ ).

Объяснение и решение

В учебнике математики 6 класса (автор Н. Я. Виленкин) данное задание относится к теме сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, где стороны заданы обыкновенными дробями: первая сторона — $\frac{3}{20}\text{ м}$ , а вторая — на $\frac{2}{15}\text{ м}$ больше.

Решение для стандартного условия с дробями ( $\frac{3}{20}\text{ м}$ и $\frac{2}{15}\text{ м}$ ):

Найдём длину второй стороны прямоугольника:
Для этого прибавим $\frac{2}{15}$ к длине первой стороны.

Наименьший общий знаменатель для чисел $20$ и $15$ равен $60$ (дополнительный множитель для первой дроби — $3$ , для второй — $4$ ):
$\frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}\text{ (м)}$
Найдём периметр прямоугольника:
Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины: $P = 2 \cdot (a + b)$ .
$P = 2 \cdot \left(\frac{3}{20} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \left(\frac{9}{60} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \frac{26}{60}$

Умножим число на числитель и сократим полученную дробь:
$P = \frac{2 \cdot 26}{60} = \frac{52}{60} = \frac{52 : 4}{60 : 4} = \frac{13}{15}\text{ (м)}$

Решение для целых чисел ( $320\text{ м}$ и $215\text{ м}$ ):

Найдём длину второй стороны:
$320 + 215 = 535\text{ (м)}$
Найдём периметр прямоугольника:
$P = 2 \cdot (320 + 535) = 2 \cdot 855 = 1710\text{ (м)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Одна сторона прямоугольника равна 3/20 м, а другая на 2/15 м больше. Найдите периметр прямоугольника

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.179

1) 3⁽³/20 + 2⁽⁴/15 = 9/60 + 8/60 = 17/60 (м) – ширина прямоугольника; 2) 3⁽³/20 + 17/60 = 9/60 + 17/60 = 26/60 = 13/30 (м) – длина и ширина прямоугольника вместе; 3) 13/30 · 2 = 13 · ̶2̶/15 · ̶2̶ = 13/15 (м) – периметр прямоугольника.
Ответ: 13/15 м периметр прямоугольника.
Решение выражением: (3⁽³/20 + (3⁽³/20 + 2⁽⁴/15)) · 2 = (9/60 + 9/60 + 8/60) · 2 = 26/60 · 2 = 26/30 = 13/15 (м).

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.179 учебника 2023-2026 (стр. 67):

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

№2.179 учебника 2021-2022 (стр. 61):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.179 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения: а) (9/16 + 5/6) - 1/16; б)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.179 (с. 67)

Условие. №2.179 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.179, Условие

2.179. Одна сторона прямоугольника равна 320 м, а другая на 215 м больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение 1. №2.179 (с. 67)

2.179

$1) {\frac{3}{20}}^{\cdot 3} + {\frac{2}{15}}^{\cdot 4} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ (м) – другая сторона;

$2) Р = ({\frac{3}{20}}^{\cdot 3} + \frac{17}{60}) \cdot 2 = (\frac{9}{60} + \frac{17}{60}) \cdot 2 =$

$= \frac{26}{\underset{30}{60}} \cdot \overset{1}{2} = \frac{\overset{13}{26}}{\underset{15}{30}} = \frac{13}{15}$ (м) – периметр прямоугольника

Ответ: $\frac{13}{15}$ м.

Решение 2. №2.179 (с. 67)

Для решения этой задачи необходимо сначала найти длину второй стороны прямоугольника, а затем вычислить его периметр.

1. Нахождение длины второй стороны

Известно, что одна сторона прямоугольника равна $a = \frac{3}{20}$ м. Другая сторона, обозначим ее $b$ , на $\frac{2}{15}$ м больше первой. Чтобы найти ее длину, нужно к длине первой стороны прибавить $\frac{2}{15}$ м.

$b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 15. НОК(20, 15) = 60.

Приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$

Теперь сложим полученные дроби:

$b = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ м.

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника составляет $\frac{17}{60}$ м.

2. Нахождение периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ( $P$ ) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$ , где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Подставим известные значения сторон в формулу:

$P = 2 \cdot (\frac{3}{20} + \frac{17}{60})$

Сначала вычислим сумму в скобках. Мы уже приводили дробь $\frac{3}{20}$ к знаменателю 60:

$\frac{3}{20} + \frac{17}{60} = \frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{9+17}{60} = \frac{26}{60}$

Теперь умножим полученную сумму на 2:

$P = 2 \cdot \frac{26}{60} = \frac{2 \cdot 26}{60} = \frac{52}{60}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$P = \frac{52 \div 4}{60 \div 4} = \frac{13}{15}$ м.

Ответ: периметр прямоугольника равен $\frac{13}{15}$ м.

Решение 3. №2.179 (с. 67)

Решение 4. №2.179 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

1) $\frac{3}{20}^{(3} + \frac{2}{15}^{(4} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ (м) − вторая сторона прямоугольника;
2) $2 * (\frac{3}{20}^{(3} + \frac{17}{60}) = 2 * (\frac{9}{60} + \frac{17}{60}) = 2 * \frac{26}{60} = \bcancel{2}^{1} * \frac{13}{\bcancel{30}_{15}} = \frac{13}{15}$ (м) − периметр прямоугольника.
Ответ: $\frac{13}{15}$ м

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках, дробях и периметре.

Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов). У прямоугольника противоположные стороны равны.

Периметр прямоугольника − это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$, то периметр $P$ можно вычислить по формуле:
$P = 2 * (a + b)$.

Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Часто в качестве общего знаменателя используют наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Найдем длину второй стороны прямоугольника. Из условия задачи известно, что она на $\frac{2}{15}$ м больше первой стороны, которая равна $\frac{3}{20}$ м. Чтобы найти длину второй стороны, нужно сложить эти два значения.
2. Вычислим периметр прямоугольника, используя формулу $P = 2 * (a + b)$, где $a$ и $b$ − длины сторон прямоугольника.

Решение:

1) Найдем длину второй стороны прямоугольника:
$\frac{3}{20} + \frac{2}{15}$
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 20 и 15 равно 60.
$\frac{3}{20} = \frac{3 * 3}{20 * 3} = \frac{9}{60}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 4}{15 * 4} = \frac{8}{60}$

Теперь сложим дроби:
$\frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{9 + 8}{60} = \frac{17}{60}$ (м) − длина второй стороны прямоугольника.

2) Найдем периметр прямоугольника:
$P = 2 * (\frac{3}{20} + \frac{17}{60})$
Приведем дроби к общему знаменателю (60):
$\frac{3}{20} = \frac{3 * 3}{20 * 3} = \frac{9}{60}$

Теперь сложим дроби в скобках:
$\frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{9 + 17}{60} = \frac{26}{60}$

Умножим полученную сумму на 2:
$P = 2 * \frac{26}{60} = \frac{2 * 26}{60} = \frac{52}{60}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{52}{60} = \frac{52 : 4}{60 : 4} = \frac{13}{15}$ (м)

Ответ: Периметр прямоугольника равен $\frac{13}{15}$ м.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.179. Одна сторона прямоугольника равна 320 м, а другая на 215 м больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.179, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.179

Объяснение и решение

Решение для стандартного условия с дробями (320 м\frac{3}{20}\text{ м}203​ м и 215 м\frac{2}{15}\text{ м}152​ м):

Решение для целых чисел (320 м320\text{ м}320 м и 215 м215\text{ м}215 м):

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

Решение для стандартного условия с дробями ( $\frac{3}{20}\text{ м}$ и $\frac{2}{15}\text{ м}$ ):

Решение для целых чисел ( $320\text{ м}$ и $215\text{ м}$ ):