ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.175, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $1\dfrac{1}{3}$ (или $\dfrac{4}{3}$ )

б) $\dfrac{11}{18}$

Объяснение и пошаговое решение

Свойство вычитания числа из суммы:
Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из любого удобного слагаемого (если оно не меньше вычитаемого) и к полученной разности прибавить оставшееся слагаемое:
$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

а) $\left(\dfrac{9}{16} + \dfrac{5}{6}\right) - \dfrac{1}{16}$

Заметим, что дробь $\dfrac{1}{16}$ удобнее вычесть из слагаемого $\dfrac{9}{16}$ , так как у них одинаковый знаменатель:
$\left(\dfrac{9}{16} + \dfrac{5}{6}\right) - \dfrac{1}{16} = \left(\dfrac{9}{16} - \dfrac{1}{16}\right) + \dfrac{5}{6}$
Выполним вычитание:
$\dfrac{9}{16} - \dfrac{1}{16} = \dfrac{9 - 1}{16} = \dfrac{8}{16}$
Сократим полученную дробь на $8$ :
$\dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$
Прибавим оставшееся слагаемое $\dfrac{5}{6}$ . Для этого приведём дроби к общему знаменателю $6$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $3$ ):
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{6}$
Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть:
$\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$

б) $\left(\dfrac{5}{18} + \dfrac{11}{27}\right) - \dfrac{2}{27}$

Дробь $\dfrac{2}{27}$ удобнее вычесть из слагаемого $\dfrac{11}{27}$ :
$\left(\dfrac{5}{18} + \dfrac{11}{27}\right) - \dfrac{2}{27} = \dfrac{5}{18} + \left(\dfrac{11}{27} - \dfrac{2}{27}\right)$
Выполним вычитание:
$\dfrac{11}{27} - \dfrac{2}{27} = \dfrac{11 - 2}{27} = \dfrac{9}{27}$
Сократим полученную дробь на $9$ :
$\dfrac{9}{27} = \dfrac{1}{3}$
Прибавим оставшееся слагаемое $\dfrac{5}{18}$ . Общий знаменатель для $18$ и $3$ равен $18$ (дополнительный множитель для дроби $\dfrac{1}{3}$ равен $6$ ):
$\dfrac{5}{18} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{18} + \dfrac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \dfrac{5}{18} + \dfrac{6}{18} = \dfrac{11}{18}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:

Ответ

а) (9/16 + 5/6) – 1/16 = (9/16 – 1/16) + 5/6 = 8/16 + 5/6 = 1⁽³/2 + 5/6 = 3/6 + 5/6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3 б) (5/18 + 11/27) – 2/27 = 5/18 + (11/27 – 2/27) = 5/18 + 9/27 = 5/18 + 1⁽⁶/3 = 5/18 + 6/18 = 11/18

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.175 учебника 2023-2026 (стр. 67):

№2.175 учебника 2021-2022 (стр. 61):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.175 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действия: а) 19/24 - 25/32 - (2/48 + 1/96); б) (11/12 - 3/15) + (7/20 - 1/30) - 2/3. Если в выражении есть...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.175 (с. 67)

Условие. №2.175 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.175, Условие

2.175. С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:

а) (916 + 56) – 116;

б) (518 + 1127) – 227;

Решение 1. №2.175 (с. 67)

2.175

$а) (\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6} = = \frac{\overset{1}{8}}{\underset{2}{16}} + \frac{5}{6} = {\frac{1}{2}}^{\cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = = \frac{\overset{4}{8}}{\underset{3}{6}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

$б) (\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = (\frac{11}{27} - \frac{2}{27}) + \frac{5}{18} = = \frac{\overset{1}{9}}{\underset{3}{27}} + \frac{5}{18} = {\frac{1}{3}}^{\cdot 6} + \frac{5}{18} = \frac{6}{18} + \frac{5}{18} = \frac{11}{18}$

Решение 2. №2.175 (с. 67)

В задании требуется использовать свойство вычитания числа из суммы, которое гласит: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из любого слагаемого (если это возможно), а затем к результату прибавить второе слагаемое. Формула: $(a + b) - c = (a - c) + b$ или $(a + b) - c = a + (b - c)$ . Это свойство позволяет упростить вычисления, если у вычитаемого и одного из слагаемых есть общий знаменатель.

а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16}$

Заметим, что у дробей $\frac{9}{16}$ и $\frac{1}{16}$ одинаковый знаменатель. Удобно применить свойство, сгруппировав их.

$(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6}$

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{9}{16} - \frac{1}{16} = \frac{9-1}{16} = \frac{8}{16}$

2. Сократим полученную дробь:

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

3. Теперь сложим результат с оставшимся слагаемым:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6}$

5. Выполним сложение:

$\frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$

6. Сократим дробь и выделим целую часть:

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27}$

Здесь у дробей $\frac{11}{27}$ и $\frac{2}{27}$ одинаковый знаменатель. Применим свойство вычитания числа из суммы.

$(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = \frac{5}{18} + (\frac{11}{27} - \frac{2}{27})$

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{11}{27} - \frac{2}{27} = \frac{11-2}{27} = \frac{9}{27}$

2. Сократим полученную дробь:

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

3. Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{18} + \frac{1}{3}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{5}{18} + \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} + \frac{6}{18}$

5. Выполним сложение:

$\frac{5+6}{18} = \frac{11}{18}$

Дробь $\frac{11}{18}$ является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{11}{18}$

Решение 3. №2.175 (с. 67)

Решение 4. №2.175 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6} = \frac{8}{16} + \frac{5}{6} = \frac{1}{2}^{(3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

б)

$(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27}) = (\frac{11}{27} - \frac{2}{27}) + \frac{5}{18} = \frac{9}{27} + \frac{5}{18} = \frac{1}{3}^{(6} + \frac{5}{18} = \frac{6}{18} + \frac{5}{18} = \frac{11}{18}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров нам понадобится знание свойств сложения и вычитания дробей. Давай вспомним основные моменты:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание числителей.

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей дробей.
Приводим каждую дробь к НОЗ, умножая числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
Выполняем сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Свойство вычитания числа из суммы: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а затем прибавить к результату другое слагаемое.

$(a + b) - c = (a - c) + b = (b - c) + a$

Теперь давай решим твои примеры, используя эти знания.

а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16}$

Используем свойство вычитания числа из суммы: вычтем $\frac{1}{16}$ из $\frac{9}{16}$.

$(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6}$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9}{16} - \frac{1}{16} = \frac{9-1}{16} = \frac{8}{16}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 8:

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 − это 6. Приводим дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{6}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{4}{3}$:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Итак, $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = 1\frac{1}{3}$

б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27}$

Используем свойство вычитания числа из суммы: вычтем $\frac{2}{27}$ из $\frac{11}{27}$.

$(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = (\frac{11}{27} - \frac{2}{27}) + \frac{5}{18}$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{11}{27} - \frac{2}{27} = \frac{11-2}{27} = \frac{9}{27}$

Сокращаем дробь $\frac{9}{27}$, разделив числитель и знаменатель на 9:

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 − это 18. Приводим дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 18, умножив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{6}{18} + \frac{5}{18} = \frac{6+5}{18} = \frac{11}{18}$

Итак, $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = \frac{11}{18}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.175. С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:
а) (916 + 56) – 116;
б) (518 + 127) – 227;

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.175, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.175

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

а) (916+56)−116\left(\dfrac{9}{16} + \dfrac{5}{6}\right) - \dfrac{1}{16}(169​+65​)−161​

б) (518+1127)−227\left(\dfrac{5}{18} + \dfrac{11}{27}\right) - \dfrac{2}{27}(185​+2711​)−272​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\left(\dfrac{9}{16} + \dfrac{5}{6}\right) - \dfrac{1}{16}$

б) $\left(\dfrac{5}{18} + \dfrac{11}{27}\right) - \dfrac{2}{27}$