ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.174, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $1\dfrac{1}{2}$ (или $1{,}5$ )

б) $1\dfrac{7}{9}$

Подробное объяснение:

В данном задании используются обыкновенные дроби. Для быстрого и удобного вычисления применим переместительное и сочетательное свойства сложения: сгруппируем дроби с одинаковыми или удобными знаменателями.

а) $\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{16}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$\left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{16}\right)$
Выполним сложение в первой скобке:
$\dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{1 + 5}{6} = \dfrac{6}{6} = 1$
Выполним сложение во второй скобке и сократим полученную дробь:
$\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{16} = \dfrac{3 + 5}{16} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$
Сложим результаты:
$1 + \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}$

б) $\dfrac{5}{11} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{11}$

Сгруппируем дроби со знаменателем $11$ , а остальные сложим отдельно:
$\left(\dfrac{5}{11} + \dfrac{6}{11}\right) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{9}\right)$
Выполним сложение в первой скобке:
$\dfrac{5}{11} + \dfrac{6}{11} = \dfrac{5 + 6}{11} = \dfrac{11}{11} = 1$
Сложим дроби во второй скобке, приведя их к общему знаменателю $9$ (для этого числитель и знаменатель дроби $\dfrac{2}{3}$ умножим на $3$ ):
$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{9}$
Сложим результаты:
$1 + \dfrac{7}{9} = 1\dfrac{7}{9}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите сумму

Ответ

а) 1/6 + 3/16 + 5/6 + 5/16 = (1/6 + 5/6) + (3/16 + 5/16) = 6/6 + 8/16 = 1 + 1/2 = 1 1/2 б) 5/11 + 2/3 + 1/9 + 6/11 = (5/11 + 6/11) + (2⁽³/3 + 1/9) = 11/11 + (6/9 + 1/9) = 1 + 7/9 = 1 7/9

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.174 учебника 2023-2026 (стр. 67):

Для выполнения данного задания, сгруппируем слагаемые, используя законы сложения:

Сочетательное свойство:

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

Переместительное свойство:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

№2.174 учебника 2021-2022 (стр. 61):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.174 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 7/40 + 11/60; б) 27/56 - 5/42; в) 11/72 - 7/54; г) 16/45 + 17/60. Для того, чтобы...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.174 (с. 67)

Условие. №2.174 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.174, Условие

2.174. Найдите сумму:

а) 16 + 316 + 56 + 516;

б) 511 + 23 + 19 + 611.

Решение 1. №2.174 (с. 67)

2.174

$а) \frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16}) = = \frac{6}{6} + \frac{\overset{1}{8}}{\underset{2}{16}} = 1 + \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$

$б) \frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} = (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + ({\frac{2}{3}}^{\cdot 3} + \frac{1}{9}) = = \frac{11}{11} + (\frac{6}{9} + \frac{1}{9}) = 1 + \frac{7}{9} = 1 \frac{7}{9}$

Решение 2. №2.174 (с. 67)

а) Чтобы найти сумму $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$ , воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16})$

Сложим дроби в каждой из скобок:

1. Сумма дробей со знаменателем 6:

$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1$

2. Сумма дробей со знаменателем 16:

$\frac{3}{16} + \frac{5}{16} = \frac{3+5}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим полученную дробь $\frac{8}{16}$ , разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Теперь сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

б) Чтобы найти сумму $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$ , также сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9})$

Сначала сложим дроби со знаменателем 11:

$\frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{5+6}{11} = \frac{11}{11} = 1$

Теперь сложим оставшиеся дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{9}$ . Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 9 равно 9. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9, домножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}$

Наконец, сложим все полученные части:

$1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$

Решение 3. №2.174 (с. 67)

Решение 4. №2.174 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16}) = \frac{6}{6} + \frac{8}{16} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

б)

$\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} = (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3}^{(3} + \frac{1}{9}) = \frac{11}{11} + (\frac{6}{9} + \frac{1}{9}) = 1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$

Подробный разбор

Для начала, давай вспомним основные моменты, которые понадобятся для решения этих примеров.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. То есть:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Например: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$

Если у дробей разные знаменатели, то сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. После приведения к общему знаменателю, можно складывать дроби как описано выше.
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый. Затем числитель и знаменатель дроби умножаются на этот дополнительный множитель.

Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6 (так как 6 делится и на 2, и на 3).
Для первой дроби дополнительный множитель: $6 : 2 = 3$.
Для второй дроби дополнительный множитель: $6 : 3 = 2$.
Тогда: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Теперь решим примеры:

a) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16})$

Сложим дроби в каждой группе:
$\frac{1+5}{6} + \frac{3+5}{16} = \frac{6}{6} + \frac{8}{16}$

Упростим дроби:
$\frac{6}{6} = 1$
$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Сложим результаты:
$1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9})$

Сложим дроби в первой группе:
$\frac{5+6}{11} = \frac{11}{11} = 1$

Во второй группе нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 будет 9. Первую дробь нужно привести к знаменателю 9. Дополнительный множитель: $9 : 3 = 3$.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь сложим результаты:
$1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.174. Найдите сумму:
а) 16 + 316 + 56 + 516;
б) 511 + 23 + 19 + 611.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.174, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.174

Ответ:

Подробное объяснение:

а) 16+316+56+516\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{16}61​+163​+65​+165​

б) 511+23+19+611\dfrac{5}{11} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{11}115​+32​+91​+116​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{16}$

б) $\dfrac{5}{11} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{11}$