ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.163, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Чтобы отметить точки на координатной прямой с помощью циркуля (или линейки):

а) $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}$ — от точки $M\left(\dfrac{1}{m}\right)$ отложите вправо отрезок, равный по длине отрезку $ON$ (длиной $\dfrac{1}{n}$ ).
б) $\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{m}$ — от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ отложите влево отрезок, равный по длине отрезку $OM$ (длиной $\dfrac{1}{m}$ ).
в) $\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n}$ — от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ отложите влево отрезок, равный по длине отрезку $ON$ (длиной $\dfrac{1}{n}$ ).
г) $\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{k}$ — от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ отложите вправо отрезок, равный по длине отрезку $ON$ (длиной $\dfrac{1}{n}$ ).

Объяснение

Длина отрезка от начала отсчёта (точки $O(0)$ ) до любой точки на координатной прямой равна координате этой точки:

длина отрезка $ON = \dfrac{1}{n}$ ;
длина отрезка $OM = \dfrac{1}{m}$ ;
длина отрезка $OK = \dfrac{1}{k}$ .

Правила построения на координатной прямой:

Сложение ( $a + b$ ): к точке с координатой $a$ нужно прибавить расстояние $b$ . Геометрически это означает, что от точки $a$ нужно отложить вправо (в положительном направлении) отрезок длины $b$ .
Вычитание ( $a - b$ ): из точки с координатой $a$ нужно вычесть расстояние $b$ . Геометрически это означает, что от точки $a$ нужно отложить влево (в отрицательном направлении) отрезок длины $b$ .

Пошаговые действия для каждого пункта:

а) Для построения $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}$ :
Измерьте циркулем отрезок $ON$ (он равен $\dfrac{1}{n}$ ) и отложите его от точки $M\left(\dfrac{1}{m}\right)$ в правую сторону.
б) Для построения $\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{m}$ :
Измерьте циркулем отрезок $OM$ (он равен $\dfrac{1}{m}$ ) и отложите его от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ в левую сторону.
в) Для построения $\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n}$ :
Измерьте циркулем отрезок $ON$ (он равен $\dfrac{1}{n}$ ) и отложите его от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ в левую сторону.
г) Для построения $\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{k}$ :
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ( $\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{n}$ ), удобнее всего измерить отрезок $ON$ и отложить его от точки $K\left(\dfrac{1}{k}\right)$ в правую сторону.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

На координатной прямой отмечены точки N(1/n), M(1/m) и K(1/k) (рис. 2.5). Отметьте на координатной прямой точку с координатами:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.163

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.163 учебника 2023-2026 (стр. 66):

№2.163 учебника 2021-2022 (стр. 60):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 66 задача 2.163 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Мастер делает необходимое количество заготовок за б ч, а ученик — за 8 ч. Кто делает больше...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.163 (с. 66)

Условие. №2.163 (с. 66)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 66, номер 2.163, Условие

2.163. На координатной прямой отмечен N(1n), M(1m) и K(1k) (рис. 2.5).

Отметьте на координатной прямой точку с координатами:

а) 1m + 1n; б) 1k - 1m; в) 1k - 1n; г) 1n + 1k.

Решение 1. №2.163 (с. 66)

2.163

а)

б)

в)

г)

Решение 2. №2.163 (с. 66)

Для решения этой задачи мы будем использовать геометрическую интерпретацию сложения и вычитания чисел на координатной прямой. Нам даны точки $M(\frac{1}{m})$ , $N(\frac{1}{n})$ и $K(\frac{1}{k})$ . Координата каждой точки представляет собой расстояние от начала координат (точки 0) до этой точки. Таким образом, длина отрезка OM равна $\frac{1}{m}$ , длина отрезка ON равна $\frac{1}{n}$ , а длина отрезка OK равна $\frac{1}{k}$ .

Чтобы найти точку, соответствующую сумме двух координат, нужно от точки, соответствующей первому слагаемому, отложить вправо отрезок, равный по длине расстоянию от нуля до точки, соответствующей второму слагаемому. Для нахождения разности нужно откладывать отрезок влево.

а) $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$

Чтобы найти точку с координатой $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ , мы можем взять точку N с координатой $\frac{1}{n}$ и прибавить к ней величину $\frac{1}{m}$ . Геометрически это означает, что нужно от точки N сдвинуться вправо (в сторону увеличения чисел) на расстояние, равное $\frac{1}{m}$ . Это расстояние равно длине отрезка OM (от начала координат до точки M).

Таким образом, для нахождения искомой точки необходимо от точки N отложить вправо отрезок, равный по длине отрезку OM.

Ответ: Отметить точку, которая находится справа от точки N на расстоянии, равном длине отрезка OM.

б) $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$

Чтобы найти точку с координатой $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$ , мы должны из координаты точки K, равной $\frac{1}{k}$ , вычесть величину $\frac{1}{m}$ . Геометрически это соответствует сдвигу от точки K влево (в сторону уменьшения чисел) на расстояние, равное $\frac{1}{m}$ . Это расстояние равно длине отрезка OM.

Следовательно, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить влево отрезок, равный по длине отрезку OM.

Ответ: Отметить точку, которая находится слева от точки K на расстоянии, равном длине отрезка OM.

в) $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$

Чтобы найти точку с координатой $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$ , мы должны из координаты точки K, равной $\frac{1}{k}$ , вычесть величину $\frac{1}{n}$ . Геометрически это соответствует сдвигу от точки K влево на расстояние, равное $\frac{1}{n}$ . Это расстояние равно длине отрезка ON (от начала координат до точки N).

Таким образом, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить влево отрезок, равный по длине отрезку ON. Также можно заметить, что искомая координата $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$ в точности равна длине отрезка NK. Значит, можно отложить отрезок длиной NK от начала координат вправо.

Ответ: Отметить точку, которая находится слева от точки K на расстоянии, равном длине отрезка ON.

г) $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$

Чтобы найти точку с координатой $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$ , мы можем к координате точки K, равной $\frac{1}{k}$ , прибавить величину $\frac{1}{n}$ . Геометрически это означает, что нужно от точки K сдвинуться вправо на расстояние, равное $\frac{1}{n}$ . Это расстояние равно длине отрезка ON.

Следовательно, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить вправо отрезок, равный по длине отрезку ON.

Ответ: Отметить точку, которая находится справа от точки K на расстоянии, равном длине отрезка ON.

Решение 3. №2.163 (с. 66)

Решение 4. №2.163 (с. 66)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Решение рисунок 1

б)

Решение рисунок 1

в)

Решение рисунок 1

г)

Решение рисунок 1

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобится понимание координатной прямой и операций с отрезками на ней.
1. Координатная прямая: Это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единица измерения (масштаб) и направление. Каждой точке на прямой соответствует число, называемое координатой этой точки.

2. Отрезок на координатной прямой: Расстояние между двумя точками на координатной прямой. Если точки имеют координаты $a$ и $b$, то длина отрезка между ними равна $|a - b|$.

3. Сложение отрезков: Если у нас есть два отрезка на координатной прямой, то, чтобы сложить их, нужно отложить второй отрезок от конца первого в том же направлении.

4. Вычитание отрезков: Чтобы вычесть один отрезок из другого, нужно отложить вычитаемый отрезок от конца уменьшаемого в противоположном направлении.

5. Сравнение чисел и их обратных величин: Если $a < b$, то $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ (для положительных $a$ и $b$). То есть, чем больше число, тем меньше его обратная величина.

Теперь приступим к решению задачи. Нам даны точки $N(\frac{1}{n})$, $M(\frac{1}{m})$ и $K(\frac{1}{k})$ на координатной прямой. Из рисунка видно, что $0 < \frac{1}{m} < \frac{1}{n} < \frac{1}{k}$. Это означает, что $m > n > k > 0$.

а) $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$

Нужно сложить отрезки $0M$ и $0N$. Отложим отрезок, равный отрезку $0N$, от точки $M$ вправо. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$.

б) $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$

Нужно вычесть отрезок $0M$ из отрезка $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0M$, от точки $K$ влево. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$.

в) $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$

Нужно вычесть отрезок $0N$ из отрезка $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0N$, от точки $K$ влево. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$.

г) $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$

Нужно сложить отрезки $0N$ и $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0K$, от точки $N$ вправо. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.163. На координатной прямой отмечен N(1n), M(1m) и K(1k) (рис. 2.5).
Отметьте на координатной прямой точку с координатами:
а) 1m
+ 1n;
б) 1k
- 1m;
в) 1k
- 1n;
г) 1n
+ 1k.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.163, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.163

Ответ

Объяснение

Пошаговые действия для каждого пункта:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.