ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.14, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а)

$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$
$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$
$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$
$512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$
$945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$
$1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$

б)

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$
$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$
$350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$
$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
$1350 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$
$4500 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$

в)

$13$ — простое число (делится только на $1$ и на само себя)
$2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
$1225 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$
$14\,014 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$
$90\,720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$

Объяснение и ход решения

Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения чисел, каждое из которых является простым (делится без остатка только на единицу и само себя: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \dots$ ).

Удобно делить исходное число по цепочке на наименьшие возможные простые делители, пока в частном не получится $1$ .

Пункт а)

$108$ : число чётное, делим на $2$ : $108 : 2 = 54$ ; снова на $2$ : $54 : 2 = 27$ ; теперь на $3$ : $27 : 3 = 9$ ; $9 : 3 = 3$ ; $3 : 3 = 1$ .
Итог: $108 = 2^2 \cdot 3^3$ .
$225$ : сумма цифр $2+2+5=9$ (делится на $3$ ): $225 : 3 = 75$ ; $75 : 3 = 25$ ; $25 : 5 = 5$ ; $5 : 5 = 1$ .
Итог: $225 = 3^2 \cdot 5^2$ .
$270$ : делим на $2$ : $270 : 2 = 135$ ; $135 : 3 = 45$ ; $45 : 3 = 15$ ; $15 : 3 = 5$ ; $5 : 5 = 1$ .
Итог: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .
$512$ : делим последовательно на $2$ девять раз:
$512 \rightarrow 256 \rightarrow 128 \rightarrow 64 \rightarrow 32 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ .
Итог: $512 = 2^9$ .
$945$ : $945 : 3 = 315$ ; $315 : 3 = 105$ ; $105 : 3 = 35$ ; $35 : 5 = 7$ ; $7 : 7 = 1$ .
Итог: $945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ .
$1024$ : делим последовательно на $2$ десять раз:
Итог: $1024 = 2^{10}$ .

Пункт б)

$90$ : $90 : 2 = 45$ ; $45 : 3 = 15$ ; $15 : 3 = 5$ ; $5 : 5 = 1$ .
Итог: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .
$180$ : $180 : 2 = 90 = 2 \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .
$270$ : $270 : 2 = 135$ ; $135 : 3 = 45$ ; $45 : 3 = 15$ ; $15 : 3 = 5$ ; $5 : 5 = 1$ .
Итог: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .
$350$ : $350 : 2 = 175$ ; $175 : 5 = 35$ ; $35 : 5 = 7$ ; $7 : 7 = 1$ .
Итог: $350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ .
$450$ : $450 : 2 = 225$ ; $225 = 3^2 \cdot 5^2$ .
Итог: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ .
$1350$ : $1350 : 2 = 675$ ; $675 : 3 = 225$ ; $225 = 3^2 \cdot 5^2$ .
Итог: $1350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ .
$4500$ : $4500 = 45 \cdot 100 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ .

Пункт в)

$13$ : уже является простым числом.
$2002$ : $2002 : 2 = 1001$ ; $1001 : 7 = 143$ ; $143 : 11 = 13$ ; $13 : 13 = 1$ .
Итог: $2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .
$1225$ : $1225 : 5 = 245$ ; $245 : 5 = 49$ ; $49 : 7 = 7$ ; $7 : 7 = 1$ .
Итог: $1225 = 5^2 \cdot 7^2$ .
$14\,014$ : $14\,014 : 2 = 7007$ ; $7007 : 7 = 1001$ ; далее раскладываем $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ .
Итог: $14\,014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$ .
$90\,720$ :
- Делим на $2$ : $90\,720 \rightarrow 45\,360 \rightarrow 22\,680 \rightarrow 11\,340 \rightarrow 5\,670 \rightarrow 2\,835$ (всего $5$ двоек);
- Делим на $3$ : $2\,835 \rightarrow 945 \rightarrow 315 \rightarrow 105 \rightarrow 35$ (всего $4$ тройки);
- Делим на $5$ : $35 : 5 = 7$ ;
- Делим на $7$ : $7 : 7 = 1$ .
  Итог: $90\,720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Разложите на простые множители числа:

Ответ

а) 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2² · 3³ 225 = 3 · 3 · 5 · 5 = 3² · 5² 270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2 · 3³ · 5 512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁹ 945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3³ · 5 · 7 1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2¹⁰

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.14

б) 90 = 2 · 3 · 3 · 5 = 2 · 32 · 5 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2² · 3² · 5 270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2 · 3³ · 5 350 = 2 · 5 · 5 · 7 = 2 · 5² · 7 450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 3² · 5² 1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 3³ · 5² 4500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2² · 3² · 5³

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.14-1

в) 13 = 1 · 13 – простое число. 2002 = 2 · 7 · 11 · 13 1225 = 5 · 5 · 7 · 7 = 5² · 7² 14 014 = 2 · 7 · 7 · 11 · 13 = 2 · 7² · 11 · 13 90 720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2⁵ · 3⁴ · 5 · 7

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.14-2

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.14 учебника 2023-2026 (стр. 45):

№2.14 учебника 2021-2022 (стр. 38):

а) 4,78 + 5,22 = 10;

5,7 + 0,03 = 5,73;

9,21 + 2,09 = 11,3;

8,37 + 1,63 = 10.

б) 0,7 - 0,03 = 0,67

1 - 0,36 = 0,64

3 - 2,09 = 0,91

1,78 - 0,6 = 1,18.

в) 5,7 : 100 = 0,057;

4 : 10 0,4;

68 : 1000 = 0,068;

5,7 : 0,01 = 570 : 1 = 570

г) 0,29 • 0,2 • 5 = 0,29 • 1 = 0,29;

4,2 • 1,5 - 3,2 • 1,5 = 1,5 • (4,2 - 3,2) =

= 1,5 • 1 = 1,5;

4 • 12,5 • 2,5 = (4 • 2,5) • 12,5 =

= 10 • 12,5 = 125

4,8 • 6,2 + 3,8 • 4,8 = 4,8 • (6,2 + 3,8) =

= 4,8 • 10 = 48

Пояснения:

При выполнении вычислений в пункте г) используем переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения (смотри подсказку).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 45 задача 2.14 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите: а) 4,78 + 5,22; б) 0,7 - 0,03; в) 5,7 : 100; г) 0,29 · 0,2 ·...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.14 (с. 45)

Условие. №2.14 (с. 45)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.14, Условие

2.14. Разложите на простые множители числа:

а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;

б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;

в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Решение 1. №2.14 (с. 45)

2.14

а)

$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$	$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$	$512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$	$1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

б)

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$	$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$	$350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$	$1350 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
$4500 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

в)

$13 = 13$	$2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
$245 = 5 \cdot 7 \cdot 7$	$14014 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
$90720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Решение 2. №2.14 (с. 45)

а)

108: Начнем последовательное деление на наименьшие простые числа. Число 108 четное, делим на 2:
$108 : 2 = 54$
$54 : 2 = 27$
Число 27 нечетное. Сумма его цифр $2+7=9$ делится на 3, значит, 27 делится на 3:
$27 : 3 = 9$
$9 : 3 = 3$
3 - простое число. Таким образом, разложение на простые множители:
$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ .
Ответ: $108 = 2^2 \cdot 3^3$ .

225: Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:
$225 : 5 = 45$
$45 : 5 = 9$
Теперь делим на 3:
$9 : 3 = 3$
3 - простое число. Таким образом, разложение на простые множители:
$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$ .
Ответ: $225 = 3^2 \cdot 5^2$ .

270: Число оканчивается на 0, поэтому его можно представить как $27 \cdot 10$ .
Разложим 27: $27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ .
Разложим 10: $10 = 2 \cdot 5$ .
Объединяя множители, получаем:
$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .
Ответ: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .

512: Это степень двойки. Будем последовательно делить на 2:
$512 : 2 = 256$
$256 : 2 = 128$
$128 : 2 = 64$
$64 : 2 = 32$
$32 : 2 = 16$
$16 : 2 = 8$
$8 : 2 = 4$
$4 : 2 = 2$
$2 : 2 = 1$
Деление на 2 было произведено 9 раз, следовательно:
$512 = 2^9$ .
Ответ: $512 = 2^9$ .

945: Число оканчивается на 5, делим на 5:
$945 : 5 = 189$
Сумма цифр числа 189 ( $1+8+9=18$ ) делится на 3, делим на 3:
$189 : 3 = 63$
$63 : 3 = 21$
$21 : 3 = 7$
7 - простое число. Собираем множители:
$945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ .
Ответ: $945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ .

1024: Это степень двойки, $1024 = 2^{10}$ . Проверим последовательным делением:
$1024 : 2 = 512$ , и так далее 10 раз.
$1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$ .
Ответ: $1024 = 2^{10}$ .

б)

90: Представим как $9 \cdot 10$ .
$9 = 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .
Ответ: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .

180: Представим как $18 \cdot 10$ .
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
$180 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .
Ответ: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ .

270: (Решение аналогично пункту а)) $270 = 27 \cdot 10 = 3^3 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .
Ответ: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .

350: Представим как $35 \cdot 10$ .
$35 = 5 \cdot 7$
$10 = 2 \cdot 5$
$350 = (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ .
Ответ: $350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ .

450: Представим как $45 \cdot 10$ .
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$10 = 2 \cdot 5$
$450 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ .
Ответ: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ .

1350: Представим как $135 \cdot 10$ .
Делим 135 на 5: $135 : 5 = 27$ . $27 = 3^3$ . Значит, $135 = 3^3 \cdot 5$ .
$10 = 2 \cdot 5$ .
$1350 = (3^3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ .
Ответ: $1350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ .

4500: Представим как $45 \cdot 100$ .
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$
$4500 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ .
Ответ: $4500 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ .

в)

13: Это простое число, оно делится только на 1 и на само себя.
Ответ: $13 = 13$ .

2002: Число четное, делим на 2:
$2002 : 2 = 1001$
Проверяем делимость 1001 на простые числа. Делим на 7:
$1001 : 7 = 143$
Проверяем делимость 143. Признак делимости на 11 ( $1-4+3=0$ ) выполняется:
$143 : 11 = 13$
13 - простое число. Собираем множители:
$2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .
Ответ: $2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

1225: Число оканчивается на 5, делим на 5:
$1225 : 5 = 245$
$245 : 5 = 49$
$49$ - это квадрат числа 7: $49 = 7^2$ .
$1225 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$ .
Ответ: $1225 = 5^2 \cdot 7^2$ .

14014: Число четное, делим на 2:
$14014 : 2 = 7007$
Число 7007 делится на 7:
$7007 : 7 = 1001$
Разложение 1001 мы уже знаем из примера с числом 2002: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ .
Собираем все множители:
$14014 = 2 \cdot 7 \cdot 1001 = 2 \cdot 7 \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$ .
Ответ: $14014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$ .

90720: Представим как $9072 \cdot 10$ .
$10 = 2 \cdot 5$ .
Разложим 9072. Делим на 2:
$9072 : 2 = 4536$
$4536 : 2 = 2268$
$2268 : 2 = 1134$
$1134 : 2 = 567$
Получили $9072 = 2^4 \cdot 567$ .
Разложим 567. Сумма цифр $5+6+7=18$ делится на 9 (и на 3). Делим на 3:
$567 : 3 = 189$
$189 : 3 = 63$
$63 : 3 = 21$
$21 : 3 = 7$
Получили $567 = 3^4 \cdot 7$ .
Объединяем все множители:
$90720 = (2^4 \cdot 3^4 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$ .
Ответ: $90720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$ .

Решение 3. №2.14 (с. 45)

Решение 4. №2.14 (с. 45)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 108 & 2\\ 54 & 2\\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
225 = 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 270 & 2\\ 135 & 3\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 512 & 2\\ 256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

$ \begin{array}{r|l} 945 & 3\\ 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 1024 & 2\\ 512 & 2\\ 256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

б)

$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 180 & 2\\ 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 270 & 2\\ 135 & 3\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 350 & 2\\ 175 & 5\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
350 = 2 * 5 * 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 450 & 2\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 1350 & 2\\ 675 & 3\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
1350 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 4500 & 2\\ 2250 & 2\\ 1125 & 3\\ 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
4500 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5

в)

13 − нельзя разложить на простые множители, так как 13 − простое число.

$ \begin{array}{r|l} 2002 & 2\\ 1001 & 7\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
2002 = 2 * 7 * 11 * 13

$ \begin{array}{r|l} 1225 & 5\\ 245 & 5\\ 49 & 7\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
1225 = 5 * 5 * 7 * 7

$ \begin{array}{r|l} 14014 & 2\\ 7007 & 7\\ 1001 & 7\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
14014 = 2 * 7 * 7 * 11 * 13

$ \begin{array}{r|l} 90720 & 2\\ 45360 & 2\\ 22680 & 2\\ 11340 & 2\\ 5670 & 2\\ 2835 & 3\\ 945 & 3\\ 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
90720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7

Подробный разбор

Разложение числа на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел. Простым числом называется натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.), пока в результате не получится 1.

а) Разложим число 108 на простые множители:
108 делится на 2, получаем 54.
54 делится на 2, получаем 27.
27 делится на 3, получаем 9.
9 делится на 3, получаем 3.
3 делится на 3, получаем 1.
Итак, 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

Разложим число 225 на простые множители:
225 не делится на 2.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 225 = 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 270 на простые множители:
270 делится на 2, получаем 135.
135 делится на 3, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 512 на простые множители:
512 делится на 2, получаем 256.
256 делится на 2, получаем 128.
128 делится на 2, получаем 64.
64 делится на 2, получаем 32.
32 делится на 2, получаем 16.
16 делится на 2, получаем 8.
8 делится на 2, получаем 4.
4 делится на 2, получаем 2.
2 делится на 2, получаем 1.
Итак, 512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Разложим число 945 на простые множители:
945 не делится на 2.
945 делится на 3, получаем 315.
315 делится на 3, получаем 105.
105 делится на 3, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7.

Разложим число 1024 на простые множители:
1024 делится на 2, получаем 512.
512 делится на 2, получаем 256.
256 делится на 2, получаем 128.
128 делится на 2, получаем 64.
64 делится на 2, получаем 32.
32 делится на 2, получаем 16.
16 делится на 2, получаем 8.
8 делится на 2, получаем 4.
4 делится на 2, получаем 2.
2 делится на 2, получаем 1.
Итак, 1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

б) Разложим число 90 на простые множители:
90 делится на 2, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 90 = 2 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 180 на простые множители:
180 делится на 2, получаем 90.
90 делится на 2, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 270 на простые множители (уже раскладывали в пункте а):
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 350 на простые множители:
350 делится на 2, получаем 175.
175 делится на 5, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 350 = 2 * 5 * 5 * 7.

Разложим число 450 на простые множители:
450 делится на 2, получаем 225.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 1350 на простые множители:
1350 делится на 2, получаем 675.
675 делится на 3, получаем 225.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 1350 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 4500 на простые множители:
4500 делится на 2, получаем 2250.
2250 делится на 2, получаем 1125.
1125 делится на 3, получаем 375.
375 делится на 3, получаем 125.
125 делится на 5, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 4500 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5.

в) Число 13 является простым числом, поэтому его можно разложить только как 13 = 13.

Разложим число 2002 на простые множители:
2002 делится на 2, получаем 1001.
1001 делится на 7, получаем 143.
143 делится на 11, получаем 13.
13 делится на 13, получаем 1.
Итак, 2002 = 2 * 7 * 11 * 13.

Разложим число 1225 на простые множители:
1225 не делится на 2 и на 3.
1225 делится на 5, получаем 245.
245 делится на 5, получаем 49.
49 делится на 7, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 1225 = 5 * 5 * 7 * 7.

Разложим число 14014 на простые множители:
14014 делится на 2, получаем 7007.
7007 делится на 7, получаем 1001.
1001 делится на 7, получаем 143.
143 делится на 11, получаем 13.
13 делится на 13, получаем 1.
Итак, 14014 = 2 * 7 * 7 * 11 * 13.

Разложим число 90720 на простые множители:
90720 делится на 2, получаем 45360.
45360 делится на 2, получаем 22680.
22680 делится на 2, получаем 11340.
11340 делится на 2, получаем 5670.
5670 делится на 2, получаем 2835.
2835 делится на 3, получаем 945.
945 делится на 3, получаем 315.
315 делится на 3, получаем 105.
105 делится на 3, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 90720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.14. Разложите на простые множители числа:
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.14, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.14

Ответ

Объяснение и ход решения

Пункт а)

Пункт б)

Пункт в)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.