Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
а)
б)
в)
г)
д) (или )
Черта дроби обозначает знак деления (частное):
Обыкновенные дроби:
Десятичные дроби сначала переводим в обыкновенные:
Запишите в виде частного дробь:
а) 3/7 = 3 ∶ 7 б) 11/8 = 11 ∶ 8 в) 29/10 = 29 ∶ 10 г) 0,7 = 7/10 = 7 ∶ 10 д) 0,24 = 24/100 = 6 · ̶4̶/25 · ̶4̶ = 6/25 = 6 ∶ 25
№2.113 учебника 2023-2026 (стр. 57):
Пояснения:
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде частного, в котором числитель - делимое, а знаменатель - делитель.
Чтобы представить десятичную дробь в виде частного ее сначала нужно преобразовать в обыкновенную, при этом, если возможно, то нужно выполнить сокращение полученной обыкновенной дроби (числитель и знаменатель дроби разделить на их наибольший общий делитель).
№2.113 учебника 2021-2022 (стр. 51):
кратно 14, при этом 14 = 2 • 7, значит, делится на 2 и на 7. Что и требовалось доказать.
Пояснения:
При доказательстве используем то, что если число делится на произведение, то это число делится и на каждый множитель.
2.113. Запишите в виде частного дробь:
а) 37; б) 118; в) 2910; г) 0,7; д) 0,24.
2.113
а) Любую обыкновенную дробь вида можно представить в виде частного, то есть результата деления числителя на знаменатель . Черта дроби по своей сути является знаком деления. Для дроби числитель равен 3, а знаменатель равен 7. Следовательно, эту дробь можно записать как частное от деления 3 на 7.
Ответ:
б) Аналогично, для дроби числителем является число 11, а знаменателем — число 8. Чтобы представить эту дробь в виде частного, нужно записать операцию деления числителя на знаменатель.
Ответ:
в) В дроби числитель равен 29, а знаменатель равен 10. Представим данную дробь в виде частного, то есть в виде выражения, показывающего деление числителя на знаменатель.
Ответ:
г) Десятичную дробь 0,7 необходимо сначала перевести в обыкновенную дробь. Число 0,7 читается как "семь десятых", что соответствует обыкновенной дроби . Теперь, по аналогии с предыдущими пунктами, запишем эту дробь как частное от деления числителя (7) на знаменатель (10).
Ответ:
д) Десятичную дробь 0,24 переведем в обыкновенную дробь. Число 0,24 читается как "двадцать четыре сотых", что можно записать в виде дроби . Чтобы представить эту дробь в виде частного, нужно разделить ее числитель (24) на знаменатель (100).
Ответ:
$\frac{3}{7} = 3 : 7$
$\frac{11}{8} = 11 : 8$
$\frac{29}{10} = 29 : 10$
$0,7 = \frac{7}{10} = 7 : 10$
$0,24 = \frac{\bcancel{24}^{6}}{\bcancel{100}_{25}} = 6 : 25$
Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить, что такое обыкновенная дробь и как она связана с делением. Также нужно уметь представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.
Теория:
1. Обыкновенная дробь: Обыкновенная дробь − это число, представленное в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель, и $b$ не равно нулю. Дробь показывает, что число $a$ разделено на $b$ равных частей.
2. Дробь как частное: Дробную черту можно понимать как знак деления. То есть, $\frac{a}{b}$ означает то же самое, что и $a : b$.
3. Десятичная дробь: Десятичная дробь − это число, в котором целая часть отделена от дробной части запятой (в России) или точкой (в некоторых других странах). Например, 0,7; 0,24.
4. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. После этого, если возможно, дробь нужно сократить. Например:
0,7 = $\frac{7}{10}$ (одна цифра после запятой, значит в знаменателе 10)
0,24 = $\frac{24}{100}$ (две цифры после запятой, значит в знаменателе 100)
Решение:
Теперь, используя эти знания, решим задачу:
а) $\frac{3}{7} = 3 : 7$
б) $\frac{11}{8} = 11 : 8$
в) $\frac{29}{10} = 29 : 10$
г) $0,7 = \frac{7}{10} = 7 : 10$
д) $0,24 = \frac{24}{100}$. Теперь сократим дробь $\frac{24}{100}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.
$\frac{24:4}{100:4} = \frac{6}{25}$. Следовательно, $0,24 = \frac{6}{25} = 6 : 25$
Ответ:
а) $3 : 7$
б) $11 : 8$
в) $29 : 10$
г) $7 : 10$
д) $6 : 25$
