ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.23, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

а) Дано уравнение: $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$ .
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$
$1,2x + 7,5 = 7,98$
Найдем неизвестное слагаемое $1,2x$ , вычитая из суммы известное слагаемое:
$1,2x = 7,98 - 7,5$
$1,2x = 0,48$
Найдем неизвестный множитель $x$ :
$x = 0,48 : 1,2$
$x = \frac{4,8}{12} = 0,4$

б) Дано уравнение: $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$ .
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$
Приведем подобные слагаемые:
$(7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7$
$2,2y - 10,6 = 3,7$
Найдем неизвестное уменьшаемое $2,2y$ , прибавив вычитаемое к разности:
$2,2y = 3,7 + 10,6$
$2,2y = 14,3$
Найдем неизвестный множитель $y$ :
$y = 14,3 : 2,2$
$y = \frac{143}{22} = 6,5$

в) Дано уравнение: $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$ .
Выражение в скобках является неизвестным множителем. Найдем его значение:
$8,3 - z = 5,88 : 4,9$
$8,3 - z = \frac{58,8}{49} = 1,2$
Найдем неизвестное вычитаемое $z$ , отняв разность от уменьшаемого:
$z = 8,3 - 1,2$
$z = 7,1$

г) Дано уравнение: $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$ .
Выражение в скобках является неизвестным множителем. Найдем его значение:
$11,2 - p = 31,5 : 4,5$
$11,2 - p = \frac{315}{45} = 7$
Найдем неизвестное вычитаемое $p$ :
$p = 11,2 - 7$
$p = 4,2$

Ответ

а) $x = 0,4$ ; б) $y = 6,5$ ; в) $z = 7,1$ ; г) $p = 4,2$

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $x = 0,4$
б) $y = 6,5$
в) $z = 7,1$
г) $p = 4,2$

Решение и объяснение

а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения (вычтем коэффициенты при переменной $x$ ):
$(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$
$1,2x + 7,5 = 7,98$
Найдем неизвестное слагаемое $1,2x$ , вычтя $7,5$ из обеих частей:
$1,2x = 7,98 - 7,5$
$1,2x = 0,48$
Найдем неизвестный множитель $x$ :
$x = 0,48 : 1,2$
$x = 4,8 : 12$
$x = 0,4$

б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$
Приведём подобные слагаемые:
$(7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7$
$2,2y - 10,6 = 3,7$
Найдем неизвестное уменьшаемое $2,2y$ :
$2,2y = 3,7 + 10,6$
$2,2y = 14,3$
Найдем неизвестный множитель $y$ :
$y = 14,3 : 2,2$
$y = 143 : 22$
$y = 6,5$

в) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$

Выражение в скобках $(8,3 - z)$ является неизвестным множителем. Разделим произведение на известный множитель:
$8,3 - z = 5,88 : 4,9$
$8,3 - z = 58,8 : 49$
$8,3 - z = 1,2$
Переменная $z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы её найти, вычтем разность из уменьшаемого:
$z = 8,3 - 1,2$
$z = 7,1$

г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$

Выражение в скобках $(11,2 - p)$ является неизвестным множителем. Разделим произведение на известный множитель:
$11,2 - p = 31,5 : 4,5$
$11,2 - p = 315 : 45$
$11,2 - p = 7$
Переменная $p$ является неизвестным вычитаемым:
$p = 11,2 - 7$
$p = 4,2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите корень уравнения:

Ответ

а) 4,1х − 2,9х + 7,5 = 7,98 4,1х − 2,9х = 7,98 − 7,5 1,2х = 0,48 х = 0,48 : 1,2 х = 0,4 Ответ: х = 0,4

б) 7,8у − (5,6у + 10,6) = 3,7 7,8у − 5,6у - 10,6 = 3,7 2,2у = 3,7 + 10,6 у = 14,3 : 2,2 у = 6,5 Ответ: y = 6,5

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.23

в) (8,3 − z) · 4,9 = 5,88 8,3 − z = 5,88 : 4,9 8,3 − z = 1,2 z = 1,2 + 8,3 z = 9,5 Ответ: z = 9,5

г) (11,2 − p) · 4,5 = 31,5 11,2 − p = 31,5 : 4,5 11,2 − p = 7 p = 11,2 − 7 p = 4,2 Ответ: p = 4,2.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.23 учебника 2023-2026 (стр. 16):

а) 4,1 - 2,9 + 7,5 = 7,98

(4,1 - 2,9) + 7,5 = 7,98

1,2 + 7,5 = 7,98

1,2 = 7,98 - 7,5

1,2 = 0,48

= 0,48 : 1,2

= 48 : 120

= 0,4

Ответ: = 0,4.

б) 7,8 - (5,6 + 10,6) = 3,7

(7,8 - 5,6) - 10,6 = 3,7

2,2 - 10,6 = 3,7

2,2 = 3,7 + 10,6

2,2 = 14,3

= 14,3 : 2,2

= 143 : 22

= 6,5

-	1	4	3		2	2
-	1	3	2		6	,	5
	-	1	1	0
	-	1	1	0
				0

Ответ: = 6,5.

в) (8,3 - ) • 4,9 = 5,88

8,3 - = 5,88 : 4,9

8,3 - = 58,8 : 49

8,3 - = 1,2

= 8,3 - 1,2

= 7,1

-	5	8	8	4	9
-	4	9		1	2
	-	9	8
	-	9	8
			0

Ответ: = 7,1.

г) (11,2 - ) • 4,5 = 31,5

11,2 - = 31,5 : 4,5

11,2 - = 315 : 45

11,2 - = 7

= 11,2 - 7

= 4,2

Ответ: = 4,2.

Пояснения:

Корень уравнения - это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

а) В левой части уравнения

4,1 - 2,9 + 7,5 = 7,98

сначала применяем сочетательное свойство сложения (группируем слагаемые, содержащие переменные):

(4,1 - 2,9) + 7,5 = 7,98.

Затем, к выражению, стоящему в скобках, применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания (выносим переменную за скобки):

(4,1 - 2,9) + 7,5 = 7,98,

1,2 + 7,5 = 7,98.

Теперь решаем полученное уравнение относительно сложения, то есть находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Тогда:

1,2 = 7,98 - 7,5,

1,2 = 0,48.

Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Тогда:

= 0,48 : 1,2,

= 48 : 120,

= 0,4.

б) В левой части уравнения

7,8 - (5,6 + 10,6) = 3,7

сначала применяем свойство вычитания суммы чисел из числа, согласно которому, чтобы вычесть сумму чисел из числа, можно вычесть из данного числа любое из слагаемых, поле этого вычесть второе. Тогда:

(7,8 - 5,6) - 10,6 = 3,7.

Затем, к выражению, стоящему в скобках, применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания (выносим переменную за скобки):

(7,8 - 5,6) - 10,6 = 3,7,

2,2 - 10,6 = 3,7.

Далее полученное уравнение решаем относительно вычитания, то есть находим неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое, тогда:

2,2 = 3,7 + 10,6,

2,2 = 14,3.

Теперь решаем полученное уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 14,3 : 2,2,

= 143 : 22,

= 6,5.

в) Уравнение (8,3 - ) • 4,9 = 5,88 сначала решаем относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

8,3 - = 5,88 : 4,9,

8,3 - = 58,8 : 49,

8,3 - = 1,2.

Теперь решаем уравнение относительно вычитания, то есть находим неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность, тогда:

= 8,3 - 1,2,

= 7,1.

г) Уравнение (11,2 - ) • 4,5 = 31,5 решаем по такому же алгоритму как уравнение из пункта в).

№1.23 учебника 2021-2022 (стр. 15):

а) 56,034 + 4,967 = 61,001;

б) 643,27 - 382,79 = 260,48;

в) 14,27•58,34 = 832,5118;

г) 92,41 : 8,123 = 11,37633879...;

д) 407,4 + 9342,528 : 24,7 = 785,64;

е) 84,5•13,6 - 659,45 = 489,75.

Пояснения:

Числа в калькулятор вводится, начиная со старших разрядов. Чтобы сбросить число с экрана, нажимают клавишу с буквой С (DEL).

Алгоритм выполнения арифметических действий над числами и :

1) ввести число ;

2) нажать клавишу выполняемой операции;

3) ввести число ;

4) нажать клавишу со знаком "равно".

Заметим, что если нам дан пример, в котором содержаться несколько действий, то надо выполнять действия, соблюдая порядок, при этом после каждого выполненного действия нажимаем клавишу со знаком "равно".

Рассмотрим последний пример:

1) так как первым действием будем выполнять умножение, сначала вводим число 84,5.

2) нажимаем клавишу ×;

3) вводим число 13,6;

4) нажимаем клавишу =, на экране высветится ответ 1149,2;

5) затем нажимаем клавишу -;

6) вводим число 659,45;

7) нажимаем клавишу =, на экране высветится ответ 489,75.

То есть в итоге получаем, что:

84,5•13,6 - 659,45 = 489,75.

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 16 задача 1.23 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Используя калькулятор, найдите значение выражения: а) 56,034 + 4,967; в) 14,27 · 58,34; д) 407,4 + 9342,528 : 24,7;...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.23 (с. 16)

Условие. №1.23 (с. 16)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 16, номер 1.23, Условие

1.23. Найдите корень уравнения:

а) 4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98;

б) 7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7;

в) (8,3 - z) · 4,9 = 5,88;

г) (11,2 - p) · 4,5 = 31,5.

Решение 1. №1.23 (с. 16)

1.23

$а) 4, 1 х - 2, 9 х + 7, 5 = 7, 98; 1, 2 х = 7, 98 - 7, 5; 1, 2 х = 0, 48; х = 0, 48 : 1, 2; х = 4, 8 : 12; х = 0, 4 .$

Ответ: 0,4

$б) 7, 8 у - (5, 6 у + 10, 6) = 3, 7; 7, 8 у - 5, 6 у - 10, 6 = 3, 7; 2, 2 у - 10, 6 = 3, 7; 2, 2 у = 3, 7 + 10, 6; 2, 2 у = 14, 3; у = 14, 3 : 2, 2; у = 143 : 22; у = 6, 5 .$

Ответ: 6,5.

$в) (8, 3 - z) \cdot 4, 9 = 5, 88; 8, 3 - z = 5, 88 : 4, 9; 8, 3 - z = 58, 8 : 49; 8, 3 - z = 1, 2; z = 8, 3 - 1, 2; z = 7, 1 .$

Ответ: 7,1.

$г) (11, 2 - p) \cdot 4, 5 = 31, 5; 11, 2 - p = 31, 5 : 4, 5; 11, 2 - p = 315 : 45; 11, 2 - p = 7; p = 11, 2 - 7; p = 4, 2 .$

Ответ: 4,2.

Решение 2. №1.23 (с. 16)

а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$

$1,2x + 7,5 = 7,98$

Далее, перенесем число $7,5$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$1,2x = 7,98 - 7,5$

$1,2x = 0,48$

Чтобы найти $x$ , разделим обе части уравнения на $1,2$ :

$x = \frac{0,48}{1,2}$

$x = 0,4$

Ответ: $x = 0,4$ .

б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$

Приведем подобные слагаемые с переменной $y$ :

$(7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7$

$2,2y - 10,6 = 3,7$

Перенесем число $-10,6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2,2y = 3,7 + 10,6$

$2,2y = 14,3$

Чтобы найти $y$ , разделим обе части уравнения на $2,2$ :

$y = \frac{14,3}{2,2}$

$y = \frac{143}{22}$

$y = 6,5$

Ответ: $y = 6,5$ .

в) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$

В данном уравнении выражение в скобках $(8,3 - z)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ( $5,88$ ) разделить на известный множитель ( $4,9$ ):

$8,3 - z = \frac{5,88}{4,9}$

$8,3 - z = 1,2$

Теперь $z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ( $8,3$ ) вычесть разность ( $1,2$ ):

$z = 8,3 - 1,2$

$z = 7,1$

Ответ: $z = 7,1$ .

г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$

Выражение в скобках $(11,2 - p)$ является неизвестным множителем. Найдем его, разделив произведение ( $31,5$ ) на известный множитель ( $4,5$ ):

$11,2 - p = \frac{31,5}{4,5}$

$11,2 - p = \frac{315}{45}$

$11,2 - p = 7$

Теперь $p$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ( $11,2$ ) вычесть разность ( $7$ ):

$p = 11,2 - 7$

$p = 4,2$

Ответ: $p = 4,2$ .

Решение 3. №1.23 (с. 16)

Решение 4. №1.23 (с. 16)

9

Решалка

Оригинал ↗

а)

4,1x − 2,9x + 7,5 = 7,98
1,2x = 7,98 − 7,5
1,2x = 0,48
x = 0,48 : 1,2
x = 0,4
Ответ: x = 0,4

б)

7,8y − (5,6y + 10,6) = 3,7
7,8y − 5,6y − 10,6 = 3,7
2,2y = 3,7 + 10,6
2,2y = 14,3
y = 14,3 : 2,2
y = 6,5
Ответ: y = 6,5

в)

(8,3 − z) * 4,9 = 5,88
8,3 − z = 5,88 : 4,9
8,3 − z = 1,2
z = 8,3 − 1,2
z = 7,1
Ответ: z = 7,1

г)

(11,2 − p) * 4,5 = 31,5
11,2 − p = 31,5 : 4,5
11,2 − p = 7
p = 11,2 − 7
p = 4,2
Ответ: p = 4,2

Подробный разбор

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся:

1. Что такое уравнение? Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначаемое буквой, например, x, y, z, p), которое нужно найти.

2. Корень уравнения: Корень уравнения – это значение неизвестного, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.

3. Основные правила преобразования уравнений:

Перенос слагаемых: Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение a + b = c, то мы можем записать его как a = c − b или b = c − a.
Умножение и деление: Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), при этом равенство не нарушится. Например, если a * x = b, то x = b : a (если a не равно нулю).
Раскрытие скобок: Если в уравнении есть скобки, их нужно раскрыть, используя распределительное свойство умножения: a * (b + c) = a * b + a * c.

4. Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть подобные слагаемые (то есть слагаемые, содержащие одну и ту же букву в одинаковой степени), их можно сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим уравнения шаг за шагом.

Решение уравнений

а) 4,1x − 2,9x + 7,5 = 7,98

1. Упрощаем левую часть уравнения:
4,1x − 2,9x = 1,2x
Получаем уравнение:
1,2x + 7,5 = 7,98

2. Переносим число 7,5 в правую часть уравнения, меняя знак:
1,2x = 7,98 − 7,5

3. Вычисляем значение в правой части:
1,2x = 0,48

4. Находим x, разделив обе части уравнения на 1,2:
x = 0,48 : 1,2

5. Выполняем деление:
x = 0,4

Ответ: x = 0,4

б) 7,8y − (5,6y + 10,6) = 3,7

1. Раскрываем скобки, не забывая про знак минус перед скобками:
7,8y − 5,6y − 10,6 = 3,7

2. Приводим подобные слагаемые (7,8y и −5,6y):
2,2y − 10,6 = 3,7

3. Переносим −10,6 в правую часть уравнения, меняя знак:
2,2y = 3,7 + 10,6

4. Вычисляем значение в правой части:
2,2y = 14,3

5. Находим y, разделив обе части уравнения на 2,2:
y = 14,3 : 2,2

6. Выполняем деление:
y = 6,5

Ответ: y = 6,5

в) (8,3 − z) * 4,9 = 5,88

1. Чтобы найти (8,3 − z), нужно разделить обе части уравнения на 4,9:
8,3 − z = 5,88 : 4,9

2. Выполняем деление:
8,3 − z = 1,2

3. Чтобы найти z, переносим z в правую часть, а 1,2 в левую, меняя знаки:
8,3 − 1,2 = z

4. Вычисляем значение:
z = 7,1

Ответ: z = 7,1

г) (11,2 − p) * 4,5 = 31,5

1. Чтобы найти (11,2 − p), нужно разделить обе части уравнения на 4,5:
11,2 − p = 31,5 : 4,5

2. Выполняем деление:
11,2 − p = 7

3. Чтобы найти p, переносим p в правую часть, а 7 в левую, меняя знаки:
11,2 − 7 = p

4. Вычисляем значение:
p = 4,2

Ответ: p = 4,2

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.23. Найдите корень уравнения:
а) 4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98;
б) 7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7;
в) (8,3 - z) · 4,9 = 5,88;
г) (11,2 - p) · 4,5 = 31,5.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.23, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.23

Решение

Ответ

Решение и объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.