ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.155, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Треугольник $MNK$ — прямоугольный (разносторонний).
б) Треугольник $MNK$ — равносторонний (правильный / остроугольный).
в) Треугольник $MNK$ — тупоугольный равнобедренный.

Объяснение и пошаговый план построения

Во всех трёх пунктах треугольник строится по двум сторонам и углу между ними.

Общий алгоритм построения:

С помощью линейки проведите отрезок $MN$ заданной длины.
Приложите транспортир центром к точке $M$ так, чтобы нулевая отметка совпала с лучом $MN$ , и отметьте точку, соответствующую заданной градусной мере угла $M$ .
Проведите из точки $M$ через эту отметку луч.
Отложите на полученном луче отрезок $MK$ заданной длины и поставьте точку $K$ .
С помощью линейки соедините точки $N$ и $K$ . Треугольник $MNK$ построен.

Определение вида треугольников:

а) $\angle M = 90^\circ$ , $MN = 7\text{ см}$ , $MK = 5\text{ см}$
- Построение: чертим отрезок $MN = 7\text{ см}$ , строим прямой угол в $90^\circ$ при вершине $M$ , откладываем $MK = 5\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$ .
- Вид: так как один из углов прямой ( $90^\circ$ ), треугольник является прямоугольным. Так как все стороны имеют разную длину, он также является разносторонним.
б) $\angle M = 60^\circ$ , $MN = 6\text{ см}$ , $MK = 6\text{ см}$
- Построение: чертим отрезок $MN = 6\text{ см}$ , откладываем угол $60^\circ$ при вершине $M$ , на втором луче отмеряем $MK = 6\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$ .
- Вид: так как две стороны равны ( $MN = MK = 6\text{ см}$ ), треугольник равнобедренный. Углы при его основании равны $(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ$ . Все три угла равны по $60^\circ$ , значит, все стороны тоже равны ( $NK = 6\text{ см}$ ). Такой треугольник называется равносторонним (все его углы острые, поэтому он также остроугольный).
в) $\angle M = 135^\circ$ , $MN = 4\text{ см}$ , $MK = 4\text{ см}$
- Построение: чертим отрезок $MN = 4\text{ см}$ , откладываем тупой угол $135^\circ$ от точки $M$ , на полученном луче отмеряем $MK = 4\text{ см}$ и соединяем $N$ и $K$ .
- Вид: угол $135^\circ$ больше $90^\circ$ (тупой), поэтому треугольник тупоугольный. Так как две стороны равны ( $MN = MK = 4\text{ см}$ ), он является равнобедренным.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

Определите вид треугольников.

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.155

а) ∆MNK − прямоугольный, разносторонний треугольник б) ∆MNK − остроугольный, равносторонний треугольник в) ∆MNK − тупоугольный, равнобедренный треугольник

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.155 учебника 2023-2026 (стр. 35):

Прямоугольный, разносторонний.

Остроугольный, равнобедренный (если провести дополнительные измерения, то станет ясно, что данный треугольник является равносторонним).

Тупоугольный, равнобедренный.

Пояснения:

Чертим отрезок MN=7 см:

Совмещаем центр транспортира и точку M, таким образом чтобы луч MN прошел через нулевое деление шкалы транспортира. Отмечаем точку напротив деления 90⁰ (отмеряем угол по внутренней шкале, так как луч проходит через нулевое деление данной шкалы).

Проводим луч с началом в точке M через полученную точку.

Откладываем на полученном луче отрезок MK=5 см.

Соединяем точки N и K.

Классификация треугольников:

По виду углов:

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все три угла острые.

Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой.

По количеству равных сторон:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Разносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.

№1.155 учебника 2021-2022 (стр. 34):

1) 39 : 1,5 = 390 : 15 = 26 (км/ч) - скорость удаления велосипедистов.

-	3	9	0	1	5
-	3	0		2	6
	-	9	0
	-	9	0
			0

2) Пусть км/ч скорость одного велосипедиста, тогда скорость второго велосипедиста ( + 2) км/ч. Скорость удаления велосипедистов 26 км/ч.

Составим уравнение:

+ ( + 2) = 26

( + ) + 2 = 26

2 + 2 = 26

2 = 26 - 2

2 = 24

= 24 : 2

= 12 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.

3) + 2 = 12 + 2 = 14 (км/ч)

Ответ: 12 км/ч и 14 км/ч.

Пояснения:

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на скорость.

Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два велосипедиста, и через 1,5 ч расстояние между ними стало 39 км. Значит, скорость удаления велосипедистов:

39 : 1,5 = 390 : 15 = 26 (км/ч).

Далее решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть км/ч скорость одного велосипедиста. Скорость второго велосипедиста на 2 км/ч больше скорости первого, тогда скорость второго велосипедиста ( + 2) км/ч. Скорость удаления велосипедистов друг от друга 26 км/ч. Значит, можем составить следующее уравнение:

+ ( + 2) = 26.

Применяя сочетательное свойство сложения, получим:

( + ) + 2 = 26,

2 + 2 = 26.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

2 = 26 - 2,

2 = 24.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 24 : 2,

= 12.

Учитывая обозначения, введенные выше, скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста:

+ 2 = 12 + 2 = 14 (км/ч).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 35 задача 1.155 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Из одного пункта в противоположных направлениях отправились два велосипедиста, и через 1,5 ч...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.155 (с. 35)

Условие. №1.155 (с. 35)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 35, номер 1.155, Условие

1.155. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

а) угол М равен 90º, сторона MN равна 7 см и МК равна 5 см;

б) угол М равен 60º, а стороны MN и МК равны по 6 см;

в) угол М равен 135º, а стороны MN и МК равны по 4 см.

Определите вид треугольников.

Решение 1. №1.155 (с. 35)

1.155

а) 1) строим $∠$ М = 90°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 5 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – прямоугольный

б) 1) строим $∠$ М = 60°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 6 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 6 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆MNK – остроугольный равносторонний

в) 1) строим $∠$ М = 135°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 4 см

3) на другой стороне угла от точки М откладываем отрезок МК = 4 см

4) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – тупоугольный равнобедренный

Решение 2. №1.155 (с. 35)

а) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 90^\circ$ , стороной $MN = 7$ см и стороной $MK = 5$ см, необходимо выполнить следующие действия:

С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 7 см.
Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$ , а нулевая отметка — с лучом $MN$ . Отметить угол $90^\circ$ .
Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 5 см.
Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку угол $\angle M = 90^\circ$ , треугольник $MNK$ является прямоугольным.
Стороны, образующие прямой угол (катеты), имеют разную длину: $MN = 7$ см и $MK = 5$ см. Третья сторона (гипотенуза) $NK$ будет иметь длину, отличную от длин катетов. Таким образом, все три стороны треугольника имеют разную длину, и он является разносторонним.

Ответ: построен прямоугольный разносторонний треугольник.

б) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 60^\circ$ и сторонами $MN = MK = 6$ см, необходимо выполнить следующие действия:

С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 6 см.
Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$ , а нулевая отметка — с лучом $MN$ . Отметить угол $60^\circ$ .
Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 6 см.
Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку две стороны треугольника равны ( $MN = MK = 6$ см), он является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$ , поэтому углы при основании $NK$ равны: $\angle N = \angle K = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$ .
Так как все три угла треугольника равны $60^\circ$ , он является равносторонним. Все его стороны также равны 6 см.

Ответ: построен равносторонний треугольник.

в) Для построения треугольника $MNK$ с углом $\angle M = 135^\circ$ и сторонами $MN = MK = 4$ см, необходимо выполнить следующие действия:

С помощью линейки начертить отрезок $MN$ длиной 4 см.
Приложить транспортир к точке $M$ так, чтобы его центр совпал с точкой $M$ , а нулевая отметка — с лучом $MN$ . Отметить угол $135^\circ$ .
Провести луч из точки $M$ через сделанную отметку.
На этом луче отложить отрезок $MK$ длиной 4 см.
Соединить точки $N$ и $K$ отрезком.

Определение вида треугольника:
Поскольку угол $\angle M = 135^\circ$ , что больше $90^\circ$ , треугольник является тупоугольным.
Так как две стороны треугольника равны ( $MN = MK = 4$ см), он также является равнобедренным.

Ответ: построен тупоугольный равнобедренный треугольник.

Решение 3. №1.155 (с. 35)

Решение 4. №1.155 (с. 35)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Решение рисунок 1
Прямоугольный, разносторониий.

б)

Решение рисунок 1
Остроугольный, равносторонний.

в)

Решение рисунок 1
Тупоугольный, равнобедренный.

Подробный разбор

Теория:

1. Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.

2. Основные элементы треугольника:

Стороны: AB, BC, CA
Вершины: A, B, C
Углы: ∠A, ∠B, ∠C

3. Классификация треугольников по углам:

Остроугольный треугольник – это треугольник, все углы которого острые (меньше 90°).
Прямоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого прямой (равен 90°). Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.
Тупоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого тупой (больше 90°).

4. Классификация треугольников по сторонам:

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны. Все углы равностороннего треугольника также равны и составляют 60°.
Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

5. Сумма углов треугольника: Сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна 180°.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см.

1. Строим прямой угол: С помощью линейки чертим отрезок MK длиной 5 см. В точке M строим прямой угол (90°) с помощью транспортира.
2. Откладываем сторону MN: На луче, образующем прямой угол, откладываем отрезок MN длиной 7 см.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Угол M равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
* Стороны MN и MK разной длины, значит, это разносторонний треугольник.

б) Угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см.

1. Строим угол: С помощью транспортира строим угол M, равный 60°.
2. Откладываем стороны: На сторонах угла M откладываем отрезки MN и MK длиной 6 см каждый.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Так как две стороны (MN и MK) равны, это равнобедренный треугольник.
* Угол M равен 60°, а так как треугольник равнобедренный, углы при основании также равны. Значит, каждый из этих углов равен (180° − 60°) : 2 = 60°. Все углы равны 60°, следовательно, это равносторонний треугольник. Остроугольный треугольник, т.к. все углы меньше 90 градусов.

в) Угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см.

1. Строим угол: С помощью транспортира строим угол M, равный 135°.
2. Откладываем стороны: На сторонах угла M откладываем отрезки MN и MK длиной 4 см каждый.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Так как угол M равен 135°, это тупоугольный треугольник.
* Так как две стороны (MN и MK) равны, это равнобедренный треугольник.

Ответ:

а) Прямоугольный, разносторонний.
б) Остроугольный, равносторонний.
в) Тупоугольный, равнобедренный.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.155. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол М равен 90º, сторона MN равна 7 см и МК равна 5 см;
б) угол М равен 60º, а стороны MN и МК равны по 6 см;
в) угол М равен 135º, а стороны MN и МК равны по 4 см.
Определите вид треугольников.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.155, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.155

Ответ

Объяснение и пошаговый план построения

Общий алгоритм построения:

Определение вида треугольников:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.