ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.156, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) Треугольник $MNK$ — прямоугольный (разносторонний).
б) Треугольник $MNK$ — равносторонний (остроугольный).
в) Треугольник $MNK$ — тупоугольный равнобедренный.

Объяснение и план построения

Чтобы построить треугольник по стороне $MN$ и прилежащим к ней углам, сначала нужно найти величину угла $N$ . Сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ :
$\angle N = 180^\circ - (\angle M + \angle K)$

Общий алгоритм построения для всех пунктов:

С помощью линейки проведите отрезок $MN$ длиной $7\text{ см}$ .
Приложите транспортир к точке $M$ и отложите заданный угол $M$ , проведите луч.
Приложите транспортир к точке $N$ , отложите вычисленный угол $N$ и проведите второй луч в сторону первого.
Точку пересечения двух лучей обозначьте буквой $K$ . Треугольник $MNK$ построен.

Разбор каждого случая:

а) $\angle M = 90^\circ$ , $MN = 7\text{ см}$ , $\angle K = 40^\circ$

Находим угол $N$ :
$\angle N = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
От отрезка $MN = 7\text{ см}$ откладываем $\angle M = 90^\circ$ и $\angle N = 50^\circ$ .
Определение вида: так как один из углов прямой ( $\angle M = 90^\circ$ ), треугольник является прямоугольным. Так как все его углы разные ( $90^\circ, 50^\circ, 40^\circ$ ), все стороны также имеют разную длину (разносторонний).

б) $\angle M = 60^\circ$ , $MN = 7\text{ см}$ , $\angle K = 60^\circ$

Находим угол $N$ :
$\angle N = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
От отрезка $MN = 7\text{ см}$ откладываем $\angle M = 60^\circ$ и $\angle N = 60^\circ$ .
Определение вида: так как все углы треугольника равны ( $\angle M = \angle N = \angle K = 60^\circ$ ), то и все его стороны равны ( $MN = NK = MK = 7\text{ см}$ ). Следовательно, треугольник — равносторонний (все углы меньше $90^\circ$ , поэтому он также является остроугольным).

в) $\angle M = 30^\circ$ , $MN = 7\text{ см}$ , $\angle K = 30^\circ$

Находим угол $N$ :
$\angle N = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
От отрезка $MN = 7\text{ см}$ откладываем $\angle M = 30^\circ$ и $\angle N = 120^\circ$ .
Определение вида: так как угол $N = 120^\circ > 90^\circ$ (тупой угол), треугольник является тупоугольным. Так как два угла равны ( $\angle M = \angle K = 30^\circ$ ), стороны напротив этих углов тоже равны ( $NK = MN = 7\text{ см}$ ), значит, треугольник также равнобедренный.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол К равен 40°;
б) угол M равен 60°, стороны MN равна 7 см и угол К равен 60°;
в) угол M равен 30°, стороны MN равна 7 см и угол К равен 30°.
Определите вид треугольников.

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.10

а) ∆MNK − прямоугольный треугольник
б) ∆MNK − остроугольный треугольник
в) ∆MNK – тупоугольный треугольник

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.156 учебника 2023-2026 (стр. 36):

Прямоугольный, разносторонний.

Остроугольный, равносторонний.

Тупоугольный, равнобедренный.

Пояснения:

Чертим отрезок MN=7 см:

Совмещаем центр транспортира и точку M, таким образом чтобы луч MN прошел через нулевое деление шкалы транспортира. Отмечаем точку напротив деления 90⁰ (отмеряем угол по внутренней шкале, так как луч проходит через нулевое деление данной шкалы).

Проводим луч с началом в точке M через полученную точку.

Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, то:

∠N = 180⁰ - (90⁰+40⁰) = 50⁰.

Совмещаем центр транспортира и точку N, таким образом чтобы луч NM прошел через нулевое деление шкалы транспортира. Отмечаем точку напротив деления 50⁰ (отмеряем угол по внешней шкале, так как луч проходит через нулевое деление данной шкалы).

Продлеваем стороны углов до пересечения в точке K.

Классификация треугольников:

По виду углов:

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все три угла острые.

Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой.

По количеству равных сторон:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Разносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.

№1.156 учебника 2021-2022 (стр. 34):

а) Множество океанов:

{Атлантический; Индийский; Тихий; Южный; Северный Ледовитый}.

б) Множество материков:

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Антарктида и Австралия}.

в) Множество континентов:

{Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Антарктида и Австралия}.

г) Множество морей, омывающих российские берега:

{Балтийское; Белое; Черное; Азовское; Баренцево; Карское; Лаптевых; Восточно-Сибирское; Чукотское; Берингово; Охотское; Японское; Каспийское море-озеро}.

д) Множество всех правильных дробей со знаменателем 12:

е) Множество неправильных дробей с числителем 10:

Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком.

Для записи множества с помощью перечисления элементов используют фигурные скобки.

Правильные дроби - это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби - это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 36 задача 1.156 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Составьте множество, элементами которого являются: а) океаны; г) моря, омывающие...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.156 (с. 36)

Условие. №1.156 (с. 36)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 36, номер 1.156, Условие

1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

а) угол М равен 90º, сторона MN равна 7 см угол К равен 40º;

б) угол М равен 60º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 60º;

в) угол М равен 30º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 30º.

Определите вид треугольников.

Решение 1. №1.156 (с. 36)

1.156

а) 1) начертим $∠$ М = 90°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $∠$ N = 180° - (90° + 40°) = 50°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – прямоугольный

б) 1) начертим $∠$ М = 60°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $∠$ N = 180° - (60° + 60°) = 60°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – равносторонний

в) 1) начертим $∠$ М = 30°

2) на одной стороне угла от точки М откладываем отрезок MN = 7 см

3) на луче NM от точки N откладываем $∠$ N = 180° - (30° + 30°) = 120°

4) обозначим полученную точку пересечения К

5) соединяем точки N и K, получим ∆ MNK – тупоугольный равнобедренный

Решение 2. №1.156 (с. 36)

а)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ( $\angle M = 90^\circ$ , сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 40^\circ$ ), необходимо выполнить следующие шаги:

Сначала найдем величину третьего угла треугольника, $\angle N$ . Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ .
$\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$ .
С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
В точке M с помощью транспортира построим прямой угол, то есть $\angle M = 90^\circ$ . Проведем из точки M луч.
В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $50^\circ$ . Проведем из точки N луч так, чтобы он пересек луч, проведенный из точки M.
Точка пересечения этих двух лучей и будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
Поскольку один из углов треугольника ( $\angle M$ ) равен $90^\circ$ , этот треугольник является прямоугольным. Так как все углы треугольника имеют разную величину ( $90^\circ$ , $50^\circ$ , $40^\circ$ ), то и все его стороны имеют разную длину. Следовательно, треугольник также является разносторонним.

Ответ: Треугольник MNK — прямоугольный, разносторонний.

б)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ( $\angle M = 60^\circ$ , сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 60^\circ$ ), необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем величину угла N. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$ .
$\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$ .
С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
В точке M с помощью транспортира построим угол, равный $60^\circ$ , и проведем из нее луч.
В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $60^\circ$ , и проведем из нее луч до пересечения с первым лучом.
Точка пересечения лучей будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
Все углы этого треугольника равны $60^\circ$ ( $\angle M = \angle N = \angle K = 60^\circ$ ). Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним (или правильным). В равностороннем треугольнике все стороны также равны. Поскольку все углы меньше $90^\circ$ , он также является остроугольным.

Ответ: Треугольник MNK — равносторонний (остроугольный).

в)

Чтобы построить треугольник MNK с заданными параметрами ( $\angle M = 30^\circ$ , сторона $MN = 7$ см и $\angle K = 30^\circ$ ), необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем величину угла N. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$ .
$\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$ .
С помощью линейки построим отрезок $MN$ длиной 7 см.
В точке M с помощью транспортира построим угол, равный $30^\circ$ , и проведем из нее луч.
В точке N с помощью транспортира построим угол, равный $120^\circ$ , и проведем из нее луч до пересечения с первым лучом.
Точка пересечения лучей будет вершиной K. Треугольник MNK построен.

Определение вида треугольника:
В треугольнике MNK два угла равны: $\angle M = \angle K = 30^\circ$ . Треугольник, у которого равны два угла, является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов ( $NK$ и $MN$ ), равны между собой. Так как один из углов треугольника ( $\angle N = 120^\circ$ ) больше $90^\circ$ , этот треугольник является тупоугольным.

Ответ: Треугольник MNK — равнобедренный, тупоугольный.

Решение 3. №1.156 (с. 36)

Решение 4. №1.156 (с. 36)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (90° + 40°) = 180° − 130° = 50°
Решение рисунок 1
ΔMNK − прямоугольный, разносторонний.

б)

∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (60° + 60°) = 180° − 120° = 60°
Решение рисунок 1
ΔMNK − остроугольный, равносторонний.

в)

∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (30° + 30°) = 180° − 60° = 120°
Решение рисунок 1
ΔMNK − тупоугольный, равнобедренный.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о треугольниках, их видах и свойствах, а также умение пользоваться линейкой и транспортиром.

Теория:

1. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

2. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°.

3. Виды треугольников по углам:

Остроугольный треугольник: Все углы меньше 90°.
Прямоугольный треугольник: Один угол равен 90°.
Тупоугольный треугольник: Один угол больше 90°.

4. Виды треугольников по сторонам:

Равносторонний треугольник: Все три стороны равны, и все углы равны 60°.
Равнобедренный треугольник: Две стороны равны (называются боковыми сторонами), и углы при основании равны.
Разносторонний треугольник: Все три стороны имеют разную длину, и все углы разные.

Решение:

а) Угол M = 90°, сторона MN = 7 см и угол K = 40°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Так как угол M равен 90°, используем транспортир, чтобы построить прямой угол в точке M. Прямая, образующая этот угол, будет продолжением стороны MK.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 40° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем луч, выходящий из точки K, до пересечения с лучом, выходящим из точки M. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:
* Так как угол M равен 90°, треугольник MNK является прямоугольным.
* Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K:
* ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (90° + 40°) = 180° − 130° = 50°
* Все углы разные (90°, 40°, 50°), значит, треугольник разносторонний.

б) Угол M = 60°, сторона MN = 7 см и угол K = 60°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Используем транспортир, чтобы построить угол 60° в точке M.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 60° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем лучи, выходящие из точек M и K, до пересечения. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:

Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K: ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (60° + 60°) = 180° − 120° = 60°
Все углы равны 60°, значит, треугольник равносторонний.
Все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный.

в) Угол M = 30°, сторона MN = 7 см и угол K = 30°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Используем транспортир, чтобы построить угол 30° в точке M.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 30° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем лучи, выходящие из точек M и K, до пересечения. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:

Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K: ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (30° + 30°) = 180° − 60° = 120°
Так как углы M и K равны (по 30°), треугольник равнобедренный.
Так как угол N больше 90°, треугольник тупоугольный.

Ответ:

а) ΔMNK − прямоугольный, разносторонний.
б) ΔMNK − остроугольный, равносторонний.
в) ΔMNK − тупоугольный, равнобедренный.

Ответ рисунок 1
ΔMNK − прямоугольный, разносторонний.

Ответ рисунок 2
ΔMNK − остроугольный, равносторонний.

Ответ рисунок 3
ΔMNK − тупоугольный, равнобедренный.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол М равен 90º, сторона MN равна. 7 см угол К равен 40º;
б) угол М равен 60º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 60º;
в) угол М равен 30º, сторона MN равна 7 см и угол К равен 30º.
Определите вид треугольников.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.156, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.156

Ответ

Объяснение и план построения

Общий алгоритм построения для всех пунктов:

Разбор каждого случая:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.