ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.15, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

Обозначим меньшее значение через $x$ . Поскольку одно слагаемое в $2{,}5$ раза меньше второго, то большее число выражается как $2{,}5x$ .

По определению среднее арифметическое вычисляется суммой чисел, поделенной на $2$ . В данной ситуации эта величина составляет $42$ . Запишем равенство:
$\frac{x + 2{,}5x}{2} = 42$

Сложим слагаемые в верхней части дроби:
$\frac{3{,}5x}{2} = 42$

Устраним деление, умножив левую и правую стороны на $2$ :
$3{,}5x = 84$

Определим значение неизвестного множителя $x$ , разделив $84$ на $3{,}5$ . Чтобы упростить вычисления, увеличим делимое и делитель в десять раз (сдвинем запятую):
$x = \frac{84}{3{,}5} = \frac{840}{35} = 24$

Таким образом, первое число равно $24$ . Вычислим второе:
$2{,}5 \cdot 24 = 60$

Проверка: среднее арифметическое $(24 + 60) : 2 = 84 : 2 = 42$ ; отношение $60 : 24 = 2{,}5$ . Все требования задачи соблюдены.

Ответ

Эти числа равны 24 и 60.

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Эти числа равны 24 и 60.

Объяснение решения:

Введём переменную:
Пусть меньшее число равно $x$ .
Так как одно из чисел в $2{,}5$ раза меньше другого, то второе (большее) число в $2{,}5$ раза больше первого, то есть оно равно $2{,}5x$ .
Составим уравнение:
Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на $2$ . По условию задачи оно равно $42$ :
$\frac{x + 2{,}5x}{2} = 42$
Решим полученное уравнение:
- Сложим слагаемые в числителе:
  $\frac{3{,}5x}{2} = 42$
- Умножим обе части уравнения на $2$ , чтобы избавиться от деления:
  $3{,}5x = 42 \cdot 2$
  $3{,}5x = 84$
- Найдём неизвестный множитель $x$ :
  $x = 84 : 3{,}5$
  $x = 840 : 35$
  $x = 24$
Значит, меньшее число равно 24.
Найдём второе число:
$2{,}5 \cdot 24 = 60$

Проверка:

Среднее арифметическое: $(24 + 60) : 2 = 84 : 2 = 42$ (верно).
Отношение чисел: $60 : 24 = 2{,}5$ (верно).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?

Ответ

Пусть х – первое число, тогда 2,5х – второе число. Составим и решим уравнение. (2,5х + х) : 2 = 42 2,5х + х = 42 · 2 3,5х = 84 х = 84 : 3,5 х = 24 – первое число. 2,5 · 24 = 60 – второе число.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.15

Ответ: 24 и 60.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.15 учебника 2023-2026 (стр. 16):

1) Пусть - первое число. Тогда второе число - 2,5. Среднее арифметическое этих чисел 42.

Составим уравнение:

( + 2,5) : 2 = 42

+ 2,5 = 42 • 2

3,5 = 84

= 84 : 3,5

= 840 : 35

= 24 - первое число.

-	8	4	0	3	5
-	7	0		2	4
-	1	4	0
-	1	4	0
			0

2) 2,5 • 24 = 60 - второе число.

	×	2	5
	×	2	4
+	1	0	0
+	5	0
	6	0	0

Ответ: числа 24 и 60.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Пусть - первое число (меньшее из чисел). Тогда второе число (большее число) - 2,5 . Среднее арифметическое этих чисел 42.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Получается, можем составить следующее уравнение:

( + 2,5) : 2 = 42.

Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, тогда:

+ 2,5 = 42 • 2.

В левой части полученного уравнения применяем распределительное свойство умножения относительно сложения, а в правой выполняем умножение, имеем:

(1 + 2,5) = 84,

3,5 = 84.

Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда

= 84 : 3,5,

= 840 : 35,

= 24.

Учитывая обозначения, введенные выше, первое число равно 24, а второе число:

2,5 • 24 = 60.

№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):

1) 110•1 = 110 (км) - путь по автостраде.

2) 80•2 = 160 (км) - путь по шоссе.

3) 110 + 160 = 270 (км) - весь путь.

4) 1 + 2 = 3 (ч) - все время движения.

5) 270 : 3 = 90 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути равна 90 км/ч.

Пояснения:

Чтобы найти пройденный путь, нужно скорость движения умножить на время. Тогда, двигаясь по автостраде со скоростью 110 км/ч за 1 ч, автомобиль проедет 110•1 = 110 км, а двигаясь со скоростью 80 км/ч за 2 ч, автомобиль проедет 80•2 = 160 км. Значит, весь путь, который проехал автомобиль, равен:

110 + 160 = 270 км.

А общее время в пути на двух участках будет равно:

1 + 2 = 3 ч.

Чтобы найти среднюю скорость движения, нужно весь пройденный путь разделить на общее время движения. Автомобиль проехал 270 км и был в пути 3 ч, значит, средняя скорость движения автомобиля на всем пути будет равна:

270 : 3 = 90 км/ч.

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 16 задача 1.15 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение По автостраде автомобиль двигался 1 ч со скоростью 110 км/ч, а по шоссе — 2 ч со скоростью 80 км/ч....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.15 (с. 16)

Условие. №1.15 (с. 16)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 16, номер 1.15, Условие

1.15. Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?

Решение 1. №1.15 (с. 16)

1.15

$1) 42 \cdot 2 = 84$ – сумма двух чисел;

Пусть х –1число, тогда 2,5х – 2 число. Зная, что их сумма равна 84, составим и решим уравнение:

$2) х + 2, 5 х = 84; 3, 5 х = 84; х = 84 : 3, 5;$

х = 24 - 1 число

$3) 84 - 24 = 60$ – 2 число.

Ответ: 24; 60.

Решение 2. №1.15 (с. 16)

Пусть первое число будет $x$ , а второе число — $y$ .

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на два. По условию задачи, среднее арифметическое равно 42. Составим первое уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 42$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму этих чисел:

$x + y = 42 \cdot 2$

$x + y = 84$

Также из условия известно, что одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Допустим, что $x$ — это меньшее число. Тогда можно записать второе уравнение:

$y = 2.5x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 84 \\ y = 2.5x\end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x + 2.5x = 84$

Сложим слагаемые с $x$ :

$3.5x = 84$

Теперь найдем $x$ :

$x = \frac{84}{3.5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{840}{35}$

$x = 24$

Мы нашли меньшее число. Теперь найдем большее число, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 2.5 \cdot 24$

$y = 60$

Проверим полученные результаты:

1. Найдем среднее арифметическое чисел 24 и 60: $\frac{24 + 60}{2} = \frac{84}{2} = 42$ . Это соответствует условию задачи.

2. Проверим соотношение чисел: $\frac{60}{24} = 2.5$ . Число 60 в 2,5 раза больше числа 24, что также соответствует условию.

Ответ: искомые числа равны 24 и 60.

Решение 3. №1.15 (с. 16)

Решение 4. №1.15 (с. 16)

9

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x − первое число, тогда:
2,5x − второе число.
Зная, что среднее арифметическое двух чисел равно 42, можно составить уравнение:
(x + 2,5x) : 2 = 42
x + 2,5x = 42 * 2
3,5x = 84
x = 84 : 3,5
x = 24 − первое число, тогда:
2,5x = 2,5 * 24 = 60 − второе число.
Ответ: 24 и 60

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о среднем арифметическом и умение решать уравнения. Давай вспомним основные понятия.

Теория:

1. Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых. Например, среднее арифметическое чисел a и b равно (a + b) / 2.

2. Уравнение: Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Решить уравнение — значит найти все значения неизвестного, при которых уравнение становится верным равенством.

3. Решение уравнений: При решении уравнений можно использовать следующие правила:

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится верное равенство.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится верное равенство.

Решение:

1. Обозначение неизвестных:

Пусть первое число будет x.
Тогда второе число, которое в 2,5 раза больше первого, будет 2,5 * x.

2. Составление уравнения:

Мы знаем, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 42.
Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. В нашем случае: (x + 2,5x) : 2 = 42

3. Решение уравнения:

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2: (x + 2,5x) : 2 * 2 = 42 * 2 x + 2,5x = 84
Теперь сложим подобные слагаемые (то есть иксы): 3,5x = 84
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3,5: 3,5x : 3,5 = 84 : 3,5 x = 24

4. Нахождение второго числа:

Мы нашли, что первое число (x) равно 24.
Второе число равно 2,5x, то есть 2,5 * 24 = 60

5. Ответ:

Первое число: 24
Второе число: 60

Ответ: 24 и 60.

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.15. Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.15, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.15

Решение

Ответ

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.