ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.14, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

Вспомним формулы для движения по воде:
$v_{\text{по теч}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}}, \quad v_{\text{прот. теч}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}}.$
Сложив скорость по течению и против течения, получим удвоенную собственную скорость теплохода:
$20{,}8 + 14{,}4 = 35{,}2 \text{ (км/ч)}.$
Найдём собственную скорость теплохода, разделив полученное число на два:
$35{,}2 : 2 = 17{,}6 \text{ (км/ч)}.$
Чтобы найти скорость течения, вычтем из скорости по течению собственную скорость теплохода:
$20{,}8 - 17{,}6 = 3{,}2 \text{ (км/ч)}.$
Проверка: $17{,}6 + 3{,}2 = 20{,}8$ и $17{,}6 - 3{,}2 = 14{,}4$ . Вычисления верны.

Ответ

Собственная скорость теплохода: 17,6 км/ч
Скорость течения: 3,2 км/ч

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Собственная скорость теплохода: 17,6 км/ч
Скорость течения: 3,2 км/ч

Объяснение и решение

Вспомним основные правила движения по воде:

$\text{Скорость по течению} = \text{собственная скорость} + \text{скорость течения}$
$\text{Скорость против течения} = \text{собственная скорость} - \text{скорость течения}$

Задачу можно решить по действиям или с помощью уравнений.

Способ по действиям:

Найдём удвоенную собственную скорость теплохода.
Если сложить скорость по течению и скорость против течения, то скорость течения прибавится и вычтется (взаимно уничтожится), и останется удвоенная собственная скорость:
$20,8 + 14,4 = 35,2\text{ (км/ч)}$
Найдём собственную скорость теплохода:
$35,2 : 2 = 17,6\text{ (км/ч)}$
Найдём скорость течения реки.
Для этого из скорости по течению вычтем собственную скорость теплохода:
$20,8 - 17,6 = 3,2\text{ (км/ч)}$

Проверка:

Скорость по течению: $17,6 + 3,2 = 20,8\text{ км/ч}$ (верно).
Скорость против течения: $17,6 - 3,2 = 14,4\text{ км/ч}$ (верно).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Ответ

Пусть х км/ч – скорость течения. Тогда (20,8 – х) км/ч – собственная скорость теплохда. Составим и решим уравнение. 20,8 – 2х = 14,4 2х = 20,8 – 14,4 2х = 6,4 х = 6,4 : 2 х = 3,2 (км/ч) – скорость течения. 20,8 – 3,2 = 17,6 (км/ч) – собственная скорость теплохода. Ответ: собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, скорость течения 3,2км/ч.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.14 учебника 2023-2026 (стр. 16):

1) (20,8 + 14,4) : 2 = 35,2 : 2 =

= 17,6 (км/ч) - собственная скорость теплохода.

+	2	0	,	8
+	1	4	,	4
	3	5	,	2

-	3	5	2	2
-	2			1	7	6
-	1	5
-	1	4
	-	1	2
	-	1	2
			0

2) 20,8 - 17,6 = 3,2 (км/ч) - скорость течения.

Ответ: 17,6 км/ч и 3,2 км/ч.

Пояснения:

Собственная скорость судна - это среднее арифметическое скоростей по течению и против течения.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч, значит, собственная скорость теплохода равна:

(20,8 + 14,4) : 2 = 35,2 : 2 = 17,6 (км/ч).

Чтобы найти скорость течения, нужно из скорости по течению вычесть собственную скорость теплохода, значит, скорость течения равна:

20,8 - 17,6 = 3,2 (км/ч).

Также, чтобы найти скорость течения, можно из собственной скорости теплохода вычесть скорость против течения, значит, скорость течения равна:

17,6 - 14,4 = 3,2 (км/ч).

№1.14 учебника 2021-2022 (стр. 14):

а) (73,478 +¹ 64,462 +² 310,46 +

+³ 98,402) :⁴ 4 = 136,7005;

_¹⁾	+		7	3	,	4	7	8
	+		6	4	,	4	6	2
		1	3	7	,	9	4	0

_²⁾	+	1	3	7	,	9	4
	+	3	1	0	,	4	6
		4	4	8	,	4	0

_³⁾	+	4	4	8	,	4	0
	+		9	8	,	4	2
		5	4	6	,	8	2

_⁴⁾	-	5	4	6	8	0	2		4
	-	4							1	3	6	7	0	0	5
	-	1	4
	-	1	2
		-	2	6
		-	2	4
			-	2	8
			-	2	8
						-	2	0
						-	2	0
								0

б) (62,7 +¹ 34,8 +² 47,9 +³ 11,4 +

+⁴ 54,5) :⁵ 5 = 42,26.

1)	+	6	2	,	7
	+	3	4	,	8
		9	7	,	5

2)	+		9	7	,	5
	+		4	7	,	9
		1	4	5	,	4

3)	+	1	4	5	,	4
	+		1	1	,	4
		1	5	6	,	8

4)	+	1	5	6	,	8
	+		5	4	,	5
		2	1	1	,	3

5)	-	2	1	1	3		5
	-	2	0				4	2	2	6
		-	1	1
		-	1	0
			-	1	3
			-	1	0
				-	3	0
				-	3	0
						0

Пояснения:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой. Затем выполнить действие не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить запятую под запятой.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 16 задача 1.14 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите среднее арифметическое чисел: а) 73,478; 64,462; 310,46; 98,402; б) 62,7; 34,8; 47,9; 11,4; 54,5. Среднее...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.14 (с. 16)

Условие. №1.14 (с. 16)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 16, номер 1.14, Условие

1.14. Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения

Решение 1. №1.14 (с. 16)

1.14

$1) (20, 8 \overset{1}{-} 14, 4) \overset{2}{:} 2 = 3, 2$ (км/ч) – скорость течения реки;

1.

2.

$2) 14, 4 + 3, 2 = 17, 6$ (км/ч) – собственная скорость теплохода.

Ответ: 17,6 км/ч и 3,2 км/ч.

Решение 2. №1.14 (с. 16)

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть $v_{соб}$ — это собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость движения по течению ( $v_{по}$ ) является суммой собственной скорости теплохода и скорости течения. Скорость движения против течения ( $v_{против}$ ) является разностью собственной скорости и скорости течения. Это можно выразить следующими формулами:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$

Используя данные из условия задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} v_{соб} + v_{теч} = 20,8 \\ v_{соб} - v_{теч} = 14,4 \end{cases}$

Решим эту систему, чтобы найти искомые скорости.

Собственная скорость теплохода

Для нахождения собственной скорости теплохода сложим первое и второе уравнения системы. В результате этого действия переменная $v_{теч}$ взаимно уничтожится:
$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 20,8 + 14,4$
$2 \cdot v_{соб} = 35,2$
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
$v_{соб} = \frac{35,2}{2}$
$v_{соб} = 17,6$ км/ч.
Ответ: собственная скорость теплохода равна 17,6 км/ч.

Скорость течения

Для нахождения скорости течения вычтем из первого уравнения системы второе:
$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 20,8 - 14,4$
$v_{соб} + v_{теч} - v_{соб} + v_{теч} = 6,4$
$2 \cdot v_{теч} = 6,4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$v_{теч} = \frac{6,4}{2}$
$v_{теч} = 3,2$ км/ч.
В качестве альтернативного способа, можно было подставить найденное значение $v_{соб} = 17,6$ в одно из исходных уравнений. Например, в первое: $17,6 + v_{теч} = 20,8$ , откуда $v_{теч} = 20,8 - 17,6 = 3,2$ км/ч. Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: скорость течения равна 3,2 км/ч.

Решение 3. №1.14 (с. 16)

Решение 4. №1.14 (с. 16)

9

Решалка

Оригинал ↗

1) (20,8 + 14,4) : 2 = 35,2 : 2 = 17,6 (км/ч) − собственная скорость теплохода;
2) (20,8 − 14,4) : 2 = 6,4 : 2 = 3,2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 17,6 км/ч; 3,2 км/ч.

Подробный разбор

Теория:

Когда теплоход плывет по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Получается, что скорость по течению − это сумма собственной скорости теплохода (скорости в стоячей воде) и скорости течения реки.

Когда теплоход плывет против течения реки, его скорость уменьшается на скорость течения реки. Получается, что скорость против течения − это разность собственной скорости теплохода и скорости течения реки.

Обозначим:

Vс − собственная скорость теплохода
Vт − скорость течения реки
Vпо теч − скорость по течению
Vпротив теч − скорость против течения

Тогда мы можем записать следующие формулы:

Vпо теч = Vс + Vт
Vпротив теч = Vс − Vт

Чтобы найти собственную скорость теплохода (Vс), когда известны скорость по течению (Vпо теч) и скорость против течения (Vпротив теч), можно воспользоваться следующей формулой:

Vс = (Vпо теч + Vпротив теч) : 2

Чтобы найти скорость течения реки (Vт), когда известны скорость по течению (Vпо теч) и скорость против течения (Vпротив теч), можно воспользоваться следующей формулой:

Vт = (Vпо теч − Vпротив теч) : 2

Решение:

Теперь, используя эти знания, решим задачу по шагам:

1. Находим собственную скорость теплохода:

Vс = (Vпо теч + Vпротив теч) : 2

Vс = (20,8 км/ч + 14,4 км/ч) : 2 = 35,2 км/ч : 2 = 17,6 км/ч

Объяснение: Мы сложили скорость теплохода по течению и против течения, чтобы компенсировать влияние течения, а затем разделили на 2, чтобы получить собственную скорость теплохода.

2. Находим скорость течения реки:

Vт = (Vпо теч − Vпротив теч) / 2

Vт = (20,8 км/ч − 14,4 км/ч) : 2 = 6,4 км/ч : 2 = 3,2 км/ч

Объяснение: Мы вычли из скорости по течению скорость против течения, чтобы узнать удвоенную скорость течения, а затем разделили на 2, чтобы получить скорость течения реки.

Ответ:

Собственная скорость теплохода: 17,6 км/ч

Скорость течения реки: 3,2 км/ч

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.14. Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.14, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.14

Решение

Ответ

Объяснение и решение

Способ по действиям:

Проверка:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.