ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.26

6.26. Нарисуйте трапецию ABCD так, чтобы стороны AD и ВС были параллельны, а сторона АВ была перпендикулярна стороне ВС. Будет ли сторона АВ перпендикулярна AD? Сделайте предположение.

6.26

$AD║BC, AB \perp BC, ABDC$ - прямоугольная трапеция;

Так как $\mathrm{AB} \perp \mathrm{BC}, \mathrm{то} \mathrm{и} \mathrm{AB} \perp \mathrm{AD}.$

Нарисуйте трапецию ABCD так, чтобы стороны AD и BC были параллельны, а сторона AB была перпендикулярна стороне BC.

Чтобы нарисовать трапецию по заданным условиям, выполним следующие шаги:

1. Построим две параллельные прямые. На них будут располагаться основания трапеции $AD$ и $BC$. По определению трапеции, должно выполняться условие $AD \parallel BC$.
2. Проведем отрезок $AB$, который соединяет эти две прямые и перпендикулярен прямой, содержащей сторону $BC$. Это означает, что угол $\angle ABC$ будет прямым: $\angle ABC = 90^\circ$.
3. Выберем на прямых точки $C$ и $D$ (точка $C$ на той же прямой, что и $B$; точка $D$ — на той же прямой, что и $A$) и соединим их отрезком $CD$.

Полученная фигура $ABCD$ и будет искомой трапецией, так как её основания $AD$ и $BC$ параллельны. Такая трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной.

Ответ: Построение трапеции описано выше.

Будет ли сторона AB перпендикулярна AD? Сделайте предположение.

Да, сторона $AB$ будет перпендикулярна стороне $AD$.

Предположение: Если боковая сторона трапеции перпендикулярна одному из ее оснований, то она будет перпендикулярна и второму основанию.

Доказательство.
Дано: $ABCD$ — трапеция, $AD \parallel BC$ (основания), $AB \perp BC$.
Доказать: $AB \perp AD$.

Рассмотрим параллельные прямые, на которых лежат основания $AD$ и $BC$, и секущую $AB$, которая их пересекает. Углы $\angle ABC$ и $\angle BAD$ являются внутренними односторонними углами.

По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Запишем это в виде формулы: $\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ$.

Из условия задачи известно, что сторона $AB$ перпендикулярна стороне $BC$, следовательно, $\angle ABC = 90^\circ$.

Подставим известное значение угла в нашу формулу: $90^\circ + \angle BAD = 180^\circ$.

Решим полученное уравнение относительно $\angle BAD$: $\angle BAD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Так как $\angle BAD = 90^\circ$, то это по определению означает, что сторона $AB$ перпендикулярна стороне $AD$. Предположение доказано.

Ответ: Да, сторона AB будет перпендикулярна стороне AD. Предположение состоит в том, что если боковая сторона трапеции перпендикулярна одному основанию, то она перпендикулярна и второму.