ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.27

6.26. 1) Нарисуйте четырёхугольник так, чтобы его противоположные стороны были параллельны и при этом в нём:

а) не было прямых углов; б) были прямые углы.

2) Как называют параллелограмм, у которого есть прямые углы? Сколько прямых углов может быть в параллелограмме?

6.27

1)

а)

б)

2) Параллелограмм, у которого есть прямые углы, называют прямоугольником. В параллелограмме может быть 4 прямых угла.

а) Четырёхугольник с параллельными противоположными сторонами, в котором нет прямых углов, — это параллелограмм, не являющийся прямоугольником. В такой фигуре два противоположных угла — острые (меньше $90^\circ$), а два других — тупые (больше $90^\circ$). Сумма двух соседних углов всегда равна $180^\circ$. Примером может служить ромб, у которого углы не прямые, или любой "скошенный" прямоугольник.

Ответ: Это параллелограмм, у которого все углы отличны от $90^\circ$ (например, ромб с непрямыми углами).

б) Четырёхугольник с параллельными противоположными сторонами и прямыми углами — это прямоугольник. Согласно свойствам параллелограмма, если хотя бы один угол прямой ($90^\circ$), то и все остальные углы тоже будут прямыми. Это происходит потому, что противоположные углы в параллелограмме равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Если один угол равен $90^\circ$, то соседний с ним будет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, и так далее для всех углов.

Ответ: Это прямоугольник или его частный случай — квадрат.

2) Параллелограмм, у которого есть прямые углы, называется прямоугольником.

В параллелограмме может быть либо ноль прямых углов, либо четыре прямых угла. Вариантов с одним, двумя или тремя прямыми углами быть не может. Как только в параллелограмме появляется один прямой угол, все остальные углы автоматически становятся прямыми по свойствам параллелограмма.

Ответ: Параллелограмм с прямыми углами называют прямоугольником. В параллелограмме может быть 0 или 4 прямых угла.