ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.102

Ответ:

а) $1 - 3a$
б) $\frac{1}{2} - \frac{4}{5}n$ (или в десятичных дробях: $0{,}5 - 0{,}8n$)

Объяснение и пошаговое решение

Для раскрытия скобок воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания:
$$c \cdot (a - b) = c \cdot a - c \cdot b \quad \text{и} \quad (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$$

То есть множитель за скобками умножается на каждое слагаемое, стоящее внутри скобок.

Пункт а) $\frac{1}{5} \cdot (5 - 15a)$

1. Умножим $\frac{1}{5}$ на первое число в скобках ($5$):
   $$\frac{1}{5} \cdot 5 = \frac{1 \cdot 5}{5} = 1$$

2. Умножим $\frac{1}{5}$ на второе слагаемое ($15a$):
   $$\frac{1}{5} \cdot 15a = \frac{15}{5}a = 3a$$

3. Запишем результат:
   $$\frac{1}{5} \cdot (5 - 15a) = 1 - 3a$$

Пункт б) $\left(\frac{5}{8} - n\right) \cdot \frac{4}{5}$

1. Умножим первое число $\frac{5}{8}$ на множитель $\frac{4}{5}$:
   $$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancelto{1}{4}}{\cancelto{2}{8} \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{2}$$

2. Умножим $n$ на множитель $\frac{4}{5}$:
   $$n \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}n$$

3. Запишем результат:
   $$\left(\frac{5}{8} - n\right) \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{2} - \frac{4}{5}n$$

(В виде десятичных дробей: $\frac{1}{2} = 0{,}5$, а $\frac{4}{5} = 0{,}8$, поэтому выражение можно записать как $0{,}5 - 0{,}8n$).

(Примечание: если в записи задания подразумевались целые числа, то решение выглядит так:
а) $15 \cdot (5 - 15a) = 15 \cdot 5 - 15 \cdot 15a = 75 - 225a$;
б) $(58 - n) \cdot 45 = 58 \cdot 45 - n \cdot 45 = 2610 - 45n$).