ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.101

6.101. Найдите значение выражения:
а) (37 + 514) · 28;
б) 913 : 213 – 7;
в) 3 : 34 · 114;
г) 711 · 59 + 711 · 49.

6.101

$\mathit{а}\mathbf{)} \left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) · 28 = \frac{3}{\underset{1}{\overline{)7}}} · \stackrel{4}{\overline{)28}} + \frac{5}{\underset{1}{\overline{)14}}} · \stackrel{2}{\overline{)28}} == \frac{3}{1} · 4 + \frac{5}{1} · 2 = 12 + 10 = 22$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }9\frac{1}{3} : 2\frac{1}{3} - 7 = \frac{28}{3} : \frac{7}{3} - 7= \frac{\stackrel{4}{\overline{)28}}}{\overline{)3}} \times \times \frac{\overline{)3}}{\underset{1}{\overline{)7}}} - 7 = \frac{4}{1} · \frac{1}{1} - 7 = 4 - 7 = -3$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 : \frac{3}{4} · 1\frac{1}{4} = \overline{)3} · \frac{\overline{)4}}{\overline{)3}} · \frac{5}{\overline{)4}} = 1 · \frac{1}{1} · \frac{5}{1} =5$

$\mathit{г}\mathbf{)} \frac{7}{11} · \frac{5}{9} + \frac{7}{11} · \frac{4}{9} = \frac{7}{11 } · \left(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}\right) == \frac{7}{11} · \frac{9}{9} = \frac{7}{11} · 1 = \frac{7}{11}$

а) $(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) \cdot 28$

Первым шагом выполним сложение дробей в скобках. Для этого необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 равен 14. Дополнительный множитель для дроби $\frac{3}{7}$ будет $14 : 7 = 2$.

$\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6+5}{14} = \frac{11}{14}$

Теперь умножим полученную дробь на 28. Представим 28 в виде дроби $\frac{28}{1}$.

$\frac{11}{14} \cdot 28 = \frac{11}{14} \cdot \frac{28}{1} = \frac{11 \cdot 28}{14 \cdot 1}$

Сократим числитель и знаменатель на 14:

$\frac{11 \cdot (2 \cdot 14)}{14} = 11 \cdot 2 = 22$

Ответ: 22

б) $9\frac{1}{3} : 2\frac{1}{3} - 7$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполним деление, а затем вычитание. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.

$\frac{28}{3} : \frac{7}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 7}$

Сократим на 3, а затем разделим 28 на 7:

$\frac{28}{7} = 4$

Теперь выполним вычитание:

$4 - 7 = -3$

Ответ: -3

в) $3 : \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{4}$

В выражении присутствуют деление и умножение. Эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо. Начнем с деления.

$3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4$

Далее выполним умножение. Переведем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Умножим результат первого действия на полученную дробь:

$4 \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{4} = 5$

Ответ: 5

г) $\frac{7}{11} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{9}$

Для решения этого примера удобно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесем общий множитель $\frac{7}{11}$ за скобки.

$\frac{7}{11} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{11} \cdot (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$

Выполним сложение дробей в скобках. Так как у них одинаковый знаменатель, сложим их числители.

$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5+4}{9} = \frac{9}{9} = 1$

Теперь умножим вынесенный за скобки множитель на полученную единицу:

$\frac{7}{11} \cdot 1 = \frac{7}{11}$

Ответ: $\frac{7}{11}$