ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.103

6.103. Как изменится частное, если из делителя вычесть 23 делителя?

6.103

Пусть имеется дробь $\frac{a}{b}$, тогда

$\frac{a}{b - \frac{2}{3}b} = \frac{a}{\frac{1}{3}b} = a : \frac{1}{3}b = a · \frac{3}{b} == 3 · \frac{a}{b},$

значит частное увеличится в 3 раза.

Ответ: увеличится в 3 раза.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $a$ — это делимое, $b$ — это делитель. Тогда исходное частное, обозначим его $c_1$, будет равно: $c_1 = \frac{a}{b}$

Теперь изменим делитель согласно условию задачи. Из делителя $b$ нужно вычесть $\frac{2}{3}$ этого же делителя. Найдем новый делитель, который назовем $b_2$: $b_2 = b - \frac{2}{3}b$

Чтобы найти значение $b_2$, приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $b_2 = 1 \cdot b - \frac{2}{3}b = \frac{3}{3}b - \frac{2}{3}b = (\frac{3 - 2}{3})b = \frac{1}{3}b$ Таким образом, новый делитель стал в 3 раза меньше первоначального.

Теперь найдем новое частное, обозначив его $c_2$. Делимое $a$ при этом не изменилось, а делитель стал равен $b_2$: $c_2 = \frac{a}{b_2} = \frac{a}{\frac{1}{3}b}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю: $c_2 = a \cdot \frac{3}{b} = \frac{3a}{b}$

Осталось сравнить новое частное $c_2$ с исходным $c_1$: $\frac{c_2}{c_1} = \frac{\frac{3a}{b}}{\frac{a}{b}} = \frac{3a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 3$ Следовательно, $c_2 = 3c_1$.

Это означает, что частное увеличилось в 3 раза.

Ответ: частное увеличится в 3 раза.