ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.108

4.108. Найдите координаты точек К, N и Р, если известна координата точки R (рис. 4.21).

4.108

$N\left(-\frac{\mathrm{m}}{2}\right), P\left(\frac{\mathrm{m}}{2}\right), K\left(m\right)$

Для решения задачи проанализируем положение точек на координатной оси, представленной на рисунке. Точка O — это начало отсчета с координатой 0. Точка R имеет координату $-m$. Это означает, что расстояние от точки O до точки R (модуль координаты) равно $|-m| = m$. Предполагая, что $m$ — положительное число, точка R находится на отрицательной полуоси. Остальные точки расположены симметрично или на равных расстояниях друг от друга.

K

Точка K расположена на положительной части оси. Из рисунка видно, что точки K и R находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета O, то есть они симметричны относительно нуля. Расстояние от O до R равно $m$. Следовательно, расстояние от O до K также равно $m$. Поскольку точка K находится на положительной (правой) стороне от нуля, ее координата будет положительной.

Таким образом, координата точки K равна $m$.

Ответ: $K(m)$.

N

Точка N расположена на отрицательной части оси, между точками R и O. Визуально точка N является серединой отрезка RO. Координату середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов. Координаты концов отрезка: $R(-m)$ и $O(0)$.

Координата точки N вычисляется по формуле: $\frac{x_R + x_O}{2} = \frac{-m + 0}{2} = -\frac{m}{2}$.

Таким образом, координата точки N равна $-\frac{m}{2}$.

Ответ: $N(-\frac{m}{2})$.

P

Точка P расположена на положительной части оси. Из рисунка видно, что точки P и N симметричны относительно начала отсчета O. Это значит, что они находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но на разных сторонах, и их координаты являются противоположными числами. Координата точки N равна $-\frac{m}{2}$.

Координата точки P будет противоположным числом: $-(-\frac{m}{2}) = \frac{m}{2}$.

Таким образом, координата точки P равна $\frac{m}{2}$.

Ответ: $P(\frac{m}{2})$.