ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.45, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $t = 1,37$
б) $a = 360$
в) $a = 0,02$
г) $b = 0,38125$ (или $b = \dfrac{61}{160}$ )

Решение

Для решения пропорций используется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ( $a \cdot d = b \cdot c$ ).

а) $\dfrac{13,7}{4} = \dfrac{9t}{3,6}$

Применим основное свойство пропорции:
$4 \cdot 9t = 13,7 \cdot 3,6$
Выполним умножение:
$36t = 49,32$
Найдём неизвестный множитель $t$ :
$t = 49,32 : 36$
$t = 1,37$

б) $\dfrac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$

Произведение крайних членов равно произведению средних членов:
$\dfrac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14$
Запишем $0,7$ в виде обыкновенной дроби $\dfrac{7}{10}$ :
$\dfrac{1}{3}a \cdot \dfrac{7}{10} = 84$
$\dfrac{7}{30}a = 84$
Найдём $a$ :
$a = 84 : \dfrac{7}{30} = 84 \cdot \dfrac{30}{7}$
Сократим $84$ и $7$ на $7$ (получится $12$ ):
$a = 12 \cdot 30 = 360$

в) $\dfrac{1,5}{a + 0,03} = \dfrac{6,3}{0,21}$

Применим основное свойство пропорции:
$6,3 \cdot (a + 0,03) = 1,5 \cdot 0,21$
Вычислим правую часть:
$6,3 \cdot (a + 0,03) = 0,315$
Найдём выражение в скобках как неизвестный множитель:
$a + 0,03 = 0,315 : 6,3$
$a + 0,03 = 0,05$
Найдём слагаемое $a$ :
$a = 0,05 - 0,03$
$a = 0,02$

г) $4\dfrac{4}{5} : 2,5 = 1\dfrac{1}{2} : (0,4 + b)$

Способ в десятичных дробях:

Переведём обыкновенные и смешанные дроби в десятичные:
$4\dfrac{4}{5} = 4,8, \quad 1\dfrac{1}{2} = 1,5$
Уравнение принимает вид:
$4,8 : 2,5 = 1,5 : (0,4 + b)$
Применим основное свойство пропорции:
$4,8 \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1,5$
$4,8 \cdot (0,4 + b) = 3,75$
Найдём выражение в скобках:
$0,4 + b = 3,75 : 4,8$
$0,4 + b = 0,78125$
Найдём слагаемое $b$ :
$b = 0,78125 - 0,4$
$b = 0,38125$

(В виде обыкновенной дроби: $b = \dfrac{38125}{100000} = \dfrac{61}{160}$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите пропорцию:

Ответ

а) 13,7/4 = 9t/3,6; 9t = 13,7 ∙ 3,6/4 9t = 12,33 t = 12,33 : 9. t = 1,37
б) 1/3а : 6 = 14 : 0,7; а = 14 ∙ 10/7 ∙ 6 : 1/3 a = 360.
в) 15/а + 0,03 = 6,3/0,21; а = (15/10 ∙ 10/63 ∙ 21/100) - 0,03 a = 3/3 ∙ 20 - 3/100 a = 0,02.
г) 44/5 : 2,5 = 11/2 : (0,4 + b); 0,4 + b = 2,5 ∙ 11/2 : 44/5) 0,4 + b = 25/10 ∙ 3/2 : 24/5 0,4 + b = 25/10 ∙ 3/2 ∙ 5/24 0,4 + b = 25/32 − 4/10 b = 125/160 − 64/160. b = 61/160

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.45 учебника 2023-2026 (стр. 128):

№3.45 учебника 2021-2022 (стр. 128):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Чтобы решить уравнение, используем основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

Также помним:

чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель;
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

В дробном выражении, у которого в числителе и знаменателе стоят десятичные дроби, переносим у десятичных дробей запятую вправо так, чтобы все числа стали натуральными, при этом количество знаков, на которые перенесена запятая в числителе и в знаменателе дробного выражения должно быть одинаковым, соответственно там, где знаков после запятой меньше, можно на конце дописывать нули, либо приписывать множители 10, 100, 1000, в зависимости от того на сколько знаков получилось меньше.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу числа в числителе и в знаменателе, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, надо, используя основное свойство дроби, привести данные дроби к общему знаменателю, а затем вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 128 задача 3.45 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) 13,7/4 = 9t/3,6; в) 1,5/(a + 0,03) = 6,3/0,21; б) 1/3 a : 6 = 14 : 0,7; г) 4 4/5 : 2,5 = 1 1/2 : (0,4 + b). Для...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.45 (с. 128)

Условие. №3.45 (с. 128)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 128, номер 3.45, Условие

3.45. Решите пропорцию:

а) 13,74 = 9t3,6; б) 13a : 6 = 14 : 0,7; в) 1,5a + 0,03 = 6,30,21; г) 445 : 2,5 = 112 : (0,4 + b).

Решение 1. №3.45 (с. 128)

3.45

$а) \frac{13, 7}{4} = \frac{9 t}{3, 6} 9 t = \frac{13, 7 \cdot \overset{0, 9}{3, 6}}{\underset{1}{4}}; 9 t = \frac{13, 7 \cdot 0, 9}{1}; 9 t = 12, 33; t = 12, 33 : 9; t = 1, 37 . Ответ : 1, 37 .$

$б) \frac{1}{3} а : 6 = 14 : 0, 7 \frac{\frac{1}{3} а}{6} = \frac{14}{0, 7}; \frac{1}{3} а = \frac{14 \cdot 6}{0, 7}; \frac{1}{3} а = \frac{\overset{20}{140} \cdot 6}{\underset{1}{7}}; \frac{1}{3} а = \frac{20 \cdot 6}{1}; \frac{1}{3} а = 120; а = 120 : \frac{1}{3}; а = 120 \cdot 3; а = 360 . Ответ : 360 .$

$в) \frac{1, 5}{а + 0, 03} = \frac{6, 3}{0, 21}; а + 0, 03 = \frac{1, 5 \cdot 0, 21}{6, 3}; а + 0, 03 = \frac{\overset{5}{15} \cdot 0, 21}{\underset{21}{63}}; а + 0, 03 = \frac{5 \cdot \overset{0, 01}{0, 21}}{\underset{1}{21}}; а + 0, 03 = \frac{5 \cdot 0, 01}{1}; а + 0, 03 = 0, 05; а = 0, 05 - 0, 03; а = 0, 02 . Ответ : 0, 02 .$

$г) 4 \frac{4}{5} : 2, 5 = 1 \frac{1}{2} : (0, 4 + b); \frac{4 \frac{4}{5}}{2, 5} = \frac{1 \frac{1}{2}}{(0, 4 + b)}; 0, 4 + b = \frac{2, 5 \cdot 1, 5}{4, 8}; 0, 4 + b = \frac{2, 5 \cdot \overset{5}{15}}{\underset{16}{48}}; 0, 4 + b = \frac{2, 5 \cdot 5}{16}; 0, 4 + b = \frac{12, 5}{16}; \frac{4}{10} + b = \frac{125}{160}; b = \frac{125}{160} - {\frac{4}{10}}^{\cdot 16}; b = \frac{125}{160} - \frac{64}{160}; b = \frac{61}{160} . Ответ : \frac{61}{160} .$

Решение 2. №3.45 (с. 128)

а) Исходная пропорция: $\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$ .
Применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило "крест-накрест"):
$13,7 \cdot 3,6 = 4 \cdot 9t$
Вычислим произведение в левой части:
$13,7 \cdot 3,6 = 49,32$
Упростим правую часть:
$4 \cdot 9t = 36t$
Получаем уравнение:
$49,32 = 36t$
Теперь найдем $t$ , разделив обе части уравнения на 36:
$t = \frac{49,32}{36}$
$t = 1,37$
Ответ: $t = 1,37$ .

б) Исходная пропорция: $\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$ .
Это отношение можно записать в виде дробей: $\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7}$ .
Применим основное свойство пропорции:
$\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14$
Выполним вычисления в обеих частях. Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной: $0,7 = \frac{7}{10}$ .
$\frac{1}{3}a \cdot \frac{7}{10} = 84$
$\frac{7}{30}a = 84$
Чтобы найти $a$ , умножим обе части уравнения на обратную дробь $\frac{30}{7}$ :
$a = 84 \cdot \frac{30}{7}$
Сократим 84 и 7 (поскольку $84 \div 7 = 12$ ):
$a = 12 \cdot 30$
$a = 360$
Ответ: $a = 360$ .

в) Исходная пропорция: $\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}$ .
По основному свойству пропорции:
$1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03)$
Вычислим произведение в левой части:
$1,5 \cdot 0,21 = 0,315$
Уравнение принимает вид:
$0,315 = 6,3 \cdot (a + 0,03)$
Найдем выражение в скобках, разделив $0,315$ на $6,3$ :
$a + 0,03 = \frac{0,315}{6,3}$
Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 1000: $\frac{315}{6300}$ . Сократим дробь на 315: $\frac{1}{20}$ , что равно $0,05$ .
$a + 0,03 = 0,05$
Теперь найдем $a$ , вычитая 0,03 из обеих частей уравнения:
$a = 0,05 - 0,03$
$a = 0,02$
Ответ: $a = 0,02$ .

г) Исходная пропорция: $4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$ .
Сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби для точности вычислений.
$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$
$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Пропорция принимает вид: $\frac{24}{5} : \frac{5}{2} = \frac{3}{2} : (\frac{2}{5} + b)$ .
По основному свойству пропорции:
$\frac{24}{5} \cdot (\frac{2}{5} + b) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}$
Вычислим правую часть:
$\frac{24}{5} \cdot (\frac{2}{5} + b) = \frac{15}{4}$
Найдем выражение в скобках, разделив правую часть на $\frac{24}{5}$ :
$\frac{2}{5} + b = \frac{15}{4} : \frac{24}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{5}{24}$
Сократим дробь (15 и 24 делятся на 3):
$\frac{2}{5} + b = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{32}$
Теперь найдем $b$ :
$b = \frac{25}{32} - \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $32 \cdot 5 = 160$ :
$b = \frac{25 \cdot 5}{32 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 32}{5 \cdot 32} = \frac{125}{160} - \frac{64}{160}$
$b = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160}$
Ответ: $b = \frac{61}{160}$ .

Решение 3. №3.45 (с. 128)

Решение 4. №3.45 (с. 128)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$
$9t = \frac{13,7 * \bcancel{3,6}^{0,9}}{\bcancel{4}_{1}}$
9t = 13,7 * 0,9
$t = \frac{13,7 * \bcancel{0,9}^{1}}{\bcancel{9}_{10}}$
t = 1,37
Ответ: t = 1,37

б)

$\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$
$\frac{1}{3}a = \frac{6 * \bcancel{14}^{20}}{\bcancel{0,7}_{1}}$
$\frac{1}{3}a = 120$
$a = 120 : \frac{1}{3}$
a = 120 * 3
a = 360
Ответ: a = 360

в)

$\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}$
$a + 0,03 = \frac{1,5 * 0,21}{6,3}$
$a + 0,03 = \frac{0,315}{6,3}$
a + 0,03 = 0,05
a = 0,05 − 0,03
a = 0,02
Ответ: a = 0,02

г)

$4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$
$0,4 + b = \frac{2,5 * 1\frac{1}{2}}{4\frac{4}{5}}$
$0,4 + b = \frac{2,5 * 1,5}{4,8}$
$0,4 + b = \frac{3,75}{4,8}$
0,4 + b = 0,78125
b = 0,78125 − 0,4
b = 0,38125
Ответ: b = 0,38125

Подробный разбор

Теория для решения задач на пропорции

1. Что такое пропорция?

Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
В общем виде пропорцию можно записать так:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$

Здесь a и d называются крайними членами пропорции, а b и c – средними членами пропорции.

2. Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.

3. Как найти неизвестный член пропорции?

Используя основное свойство пропорции, можно найти любой неизвестный член пропорции, если известны остальные три.
Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

Например, если нужно найти a в пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a = \frac{b \cdot c}{d}$.
Чтобы найти средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

Например, если нужно найти b в пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $b = \frac{a \cdot d}{c}$.

4. Дополнительные понятия

Прямая пропорциональность: Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Например, если цена товара постоянна, то стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара.
Обратная пропорциональность: Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Например, время, затраченное на дорогу, и скорость движения обратно пропорциональны (при постоянном расстоянии).

Теперь решим твои примеры:

а) $\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$

Чтобы найти 9t, используем основное свойство пропорции:
$9t = \frac{13,7 \cdot 3,6}{4}$
$9t = \frac{49,32}{4}$
$9t = 12,33$

Теперь найдем t:
$t = \frac{12,33}{9}$
$t = 1,37$

Ответ: t = 1,37

б) $\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$

Перепишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7}$

Используем основное свойство пропорции:
$\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14$
$\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 84$

Теперь найдем $\frac{1}{3}a$:
$\frac{1}{3}a = \frac{84}{0,7}$
$\frac{1}{3}a = 120$

Теперь найдем a:
$a = 120 \cdot 3$
$a = 360$

Ответ: a = 360

в) $\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}$

Используем основное свойство пропорции:
$1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03)$
$0,315 = 6,3a + 0,189$

Теперь найдем 6,3a:
$6,3a = 0,315 - 0,189$
$6,3a = 0,126$

Теперь найдем a:
$a = \frac{0,126}{6,3}$
$a = 0,02$

Ответ: a = 0,02

г) $4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$

Переведем смешанные дроби в десятичные:
$4\frac{4}{5} = 4 + \frac{4}{5} = 4 + 0,8 = 4,8$
$1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1 + 0,5 = 1,5$

Теперь перепишем пропорцию:
$4,8 : 2,5 = 1,5 : (0,4 + b)$

Используем основное свойство пропорции:
$4,8 \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1,5$
$1,92 + 4,8b = 3,75$

Теперь найдем 4,8b:
$4,8b = 3,75 - 1,92$
$4,8b = 1,83$

Теперь найдем b:
$b = \frac{1,83}{4,8}$
$b = 0,38125$

Ответ: b = 0,38125

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.45. Решите пропорцию:
а) 13,74 = 9t3,6;
б) 13a : 6 = 14 : 0,7;
в) 1,5a + 0,03 = 6,30,21;
г) 445 : 2,5 = 112 : (0,4 + b).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.45, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.45

Ответ

Решение

а) 13,74=9t3,6\dfrac{13,7}{4} = \dfrac{9t}{3,6}413,7​=3,69t​

б) 13a:6=14:0,7\dfrac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,731​a:6=14:0,7

в) 1,5a+0,03=6,30,21\dfrac{1,5}{a + 0,03} = \dfrac{6,3}{0,21}a+0,031,5​=0,216,3​

г) 445:2,5=112:(0,4+b)4\dfrac{4}{5} : 2,5 = 1\dfrac{1}{2} : (0,4 + b)454​:2,5=121​:(0,4+b)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{13,7}{4} = \dfrac{9t}{3,6}$

б) $\dfrac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$

в) $\dfrac{1,5}{a + 0,03} = \dfrac{6,3}{0,21}$

г) $4\dfrac{4}{5} : 2,5 = 1\dfrac{1}{2} : (0,4 + b)$