ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.44

3.44. Составьте ещё пропорции, переставив члены данной пропорции:

а) 4 : 16 = 7 : 28; б) 240,4 = 360,6; в) pq = lk;

3.44

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : 16 = 7 : 28; 4 : 7 = 16 : 28; 28 : 16 = 7 : 4; 28 : 7 = 16 : 4$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}; \frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}; \frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}; \frac{0,6}{36} = \frac{0,4}{24}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{p}{q} = \frac{l}{k}; \frac{k}{q} = \frac{l}{p}; \frac{p}{l} = \frac{q}{k}; \frac{k}{l} = \frac{q}{p}$

а) Исходная пропорция: $4 : 16 = 7 : 28$. Это равенство можно записать в виде дробей: $\frac{4}{16} = \frac{7}{28}$. В этой пропорции числа 4 и 28 являются крайними членами, а числа 16 и 7 — средними членами. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних: $4 \cdot 28 = 16 \cdot 7$, что дает верное равенство $112 = 112$.
Чтобы составить новые верные пропорции, можно:
1. Поменять местами средние члены (16 и 7): $4 : 7 = 16 : 28$.
2. Поменять местами крайние члены (4 и 28): $28 : 16 = 7 : 4$.
3. Поменять местами левые и правые части в каждом отношении (обратить отношения): $16 : 4 = 28 : 7$.
Ответ: $4 : 7 = 16 : 28$; $28 : 16 = 7 : 4$; $16 : 4 = 28 : 7$.

б) Исходная пропорция: $\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}$. Крайние члены — 24 и 0,6; средние члены — 0,4 и 36. Проверим основное свойство: $24 \cdot 0,6 = 14,4$ и $0,4 \cdot 36 = 14,4$. Равенство верно.
Составим новые пропорции, используя правила перестановки членов:
1. Поменяв местами средние члены (0,4 и 36), получим: $\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}$.
2. Поменяв местами крайние члены (24 и 0,6), получим: $\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}$.
3. "Перевернув" обе дроби в исходной пропорции, получим: $\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}$.
Ответ: $\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}$; $\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}$; $\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}$.

в) Исходная пропорция дана в общем виде: $\frac{p}{q} = \frac{l}{k}$. Здесь $p$ и $k$ являются крайними членами, а $q$ и $l$ — средними. Основное свойство для этой пропорции записывается как $p \cdot k = q \cdot l$.
Применим те же правила перестановки для составления новых пропорций:
1. Меняем местами средние члены ($q$ и $l$): $\frac{p}{l} = \frac{q}{k}$.
2. Меняем местами крайние члены ($p$ и $k$): $\frac{k}{q} = \frac{l}{p}$.
3. Обращаем оба отношения ("переворачиваем" дроби): $\frac{q}{p} = \frac{k}{l}$.
Ответ: $\frac{p}{l} = \frac{q}{k}$; $\frac{k}{q} = \frac{l}{p}$; $\frac{q}{p} = \frac{k}{l}$.