а) 1,4+0,6⋅4,53121+261−81
Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя.
1) 3121+261−81
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 6 и 8 это 24.
3121=312⋅21⋅2=3242
261=26⋅41⋅4=2244
81=8⋅31⋅3=243
Выполним сложение и вычитание:
3242+2244−243=(3+2)+(242+244−243)=5+242+4−3=5+243=581
Теперь вычислим значение знаменателя.
2) 1,4+0,6⋅4,5
Сначала выполняем умножение:
0,6⋅4,5=2,7
Затем сложение:
1,4+2,7=4,1
Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.
3) 581:4,1
Переведем оба числа в дроби. Смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную.
581=85⋅8+1=841
4,1=1041
Выполним деление:
841:1041=841⋅4110=8⋅4141⋅10=810=45=141=1,25
Ответ: 1,25
б) 22221101110:12⋅621
Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя сложной дроби.
1) 101110:12
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
101110=1110⋅11+10=11120
Выполним деление:
11120:12=11120⋅121=1110
Теперь преобразуем знаменатель сложной дроби.
2) 22221=222⋅22+21=2244+21=2265
Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.
3) 1110:2265=1110⋅6522=11⋅6510⋅22=6510⋅2=6520=134
Наконец, умножим полученный результат на 621.
4) 134⋅621
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
621=26⋅2+1=213
Выполним умножение:
134⋅213=13⋅24⋅13=24=2
Ответ: 2
в) 541:7⋅4:988:252⋅271:75
Сначала вычислим значение числителя. Выполняем действия слева направо.
1) 8:252⋅271:75
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
252=512; 271=715
Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим:
8⋅125⋅715⋅57=12⋅7⋅58⋅5⋅15⋅7
Сокращаем дроби (5 и 7 в числителе и знаменателе сокращаются):
128⋅15=3⋅48⋅3⋅5=48⋅5=2⋅5=10
Теперь вычислим значение знаменателя. Выполняем действия слева направо.
2) 541:7⋅4:98
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
541=421
Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим:
421⋅71⋅4⋅89=4⋅7⋅821⋅1⋅4⋅9
Сокращаем дроби (4 в числителе и знаменателе сокращаются):
7⋅821⋅9=7⋅83⋅7⋅9=83⋅9=827
Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.
3) 10:827=10⋅278=2780
Выделим целую часть:
2780=22726
Ответ: 22726