ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.39, часть 1

1

GDZ.ru

Итоговый ответ

а) Равенство: $8 : 7 = 4 : 3,5$ (или $\dfrac{8}{7} = \dfrac{4}{3,5}$ ). Является пропорцией.

б) Равенство: $0,6 : \dfrac{2}{3} = 21 : 23\dfrac{1}{3}$ (или $\dfrac{0,6}{\frac{2}{3}} = \dfrac{21}{23\frac{1}{3}}$ ). Является пропорцией.

в) Равенство: $\dfrac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$ (или $\dfrac{\frac{2}{9}}{0,2} = \dfrac{17}{15,3}$ ). Является пропорцией.

Объяснение и решение

Теоретическая справка:

Отношение чисел записывается с помощью знака деления ( $:$ ) или дробной черты.
Пропорция — это равенство двух отношений ( $a : b = c : d$ ).
Основное свойство пропорции: пропорция верна тогда и только тогда, когда произведение крайних членов равно произведению средних членов ( $a \cdot d = b \cdot c$ ).

а) «8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5»

Запись равенства:
$8 : 7 = 4 : 3,5$
Проверка с помощью основного свойства пропорции:
- Крайние члены: $8$ и $3,5$ . Их произведение:
  $8 \cdot 3,5 = 28$
- Средние члены: $7$ и $4$ . Их произведение:
  $7 \cdot 4 = 28$
- Так как $28 = 28$ , равенство является пропорцией.

б) «0,6 так относится к $\dfrac{2}{3}$ , как 21 относится к $23\dfrac{1}{3}$ »

Запись равенства:
$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$
Проверка с помощью основного свойства пропорции:
- Переведём числа в обыкновенные и неправильные дроби:
  $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
  $23\frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{70}{3}$
- Произведение крайних членов:
  $0,6 \cdot 23\frac{1}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{3 \cdot 70}{5 \cdot 3} = \frac{70}{5} = 14$
- Произведение средних членов:
  $\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$
- Так как $14 = 14$ , равенство является пропорцией.

в) «Отношение $\dfrac{2}{9}$ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3»

Запись равенства:
$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$
Проверка с помощью основного свойства пропорции:
- Произведение крайних членов:
  $\frac{2}{9} \cdot 15,3 = \frac{2}{9} \cdot \frac{153}{10} = \frac{2 \cdot 153}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 17}{1 \cdot 5} = \frac{17}{5} = 3,4$
- Произведение средних членов:
  $0,2 \cdot 17 = 3,4$
- Так как $3,4 = 3,4$ , равенство является пропорцией.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Запишите в виде равенства утверждение:
а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к 2/3, как 21 относится к 231/3;
в) отношение 2/9 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.
Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

Ответ

а) 8 : 7 = 4 : 3,5;
8 ∙ 3,5 = 7 ∙ 4;
28 = 28 – являются.

б) 0,6 : 2/3 = 21 : 231/3;
3/5 ∙ 70/3 = 21 ∙ 2/3;
14 = 14 – являются.

в) 2/9 : 0,2 = 17 : 15,3;
2/9 ∙ 153/10 = 17 ∙ 1/5;
17/5 = 17/5 – является.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.39 учебника 2023-2026 (стр. 127):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений ().

Чтобы проверить полученные пропорции, сравнивая отношения чисел, применяем правила действий с обыкновенными дробями, при этом десятичные дроби преобразуем в обыкновенные, учитывая то, что количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число . Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

№3.39 учебника 2021-2022 (стр. 127):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений ().

Чтобы проверить полученные пропорции, сравнивая отношения чисел, применяем правила действий с обыкновенными дробями, при этом десятичные дроби преобразуем в обыкновенные, учитывая то, что количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число . Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 127 задача 3.39 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Запишите в виде пропорции утверждения: а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5; б) 0, 6 так...

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.39 (с. 127)

Условие. №3.39 (с. 127)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 127, номер 3.39, Условие

3.39. Запишите в виде равенства утверждение:

а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к 23, как 21 относится к 2313;
в) отношение 29 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.

Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

Решение 1. №3.39 (с. 127)

3.39

$а) \frac{8}{7} = \frac{4}{3, 5}; {\frac{4}{3, 5}}^{\cdot 10} = \frac{\overset{8}{40}}{\underset{7}{35}} = \frac{8}{7} \frac{8}{7} = \frac{8}{7} - являются;$

$б) 0, 6 : \frac{2}{3} = 21 : 23 \frac{1}{3}; 0, 6 : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{10}; 21 : 23 \frac{1}{3} = 21 : \frac{70}{3} = \overset{3}{21} \cdot \frac{3}{\underset{10}{70}} = \frac{9}{10} \frac{9}{10} = \frac{9}{10} - являются$

$в) \frac{2}{9} : 0, 2 = 17 : 15, 3; \frac{2}{9} : 0, 2 = \frac{2}{9} : \frac{1}{5} = \frac{2}{9} \cdot 5 = \frac{10}{9}; 17 : 15, 3 = 17 : \frac{153}{10} = \overset{1}{17} \cdot \frac{10}{\underset{9}{153}} = \frac{10}{9}; \frac{10}{9} = \frac{10}{9} - являются$

Решение 2. №3.39 (с. 127)

а) Запишем утверждение "8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5" в виде равенства:

$8 : 7 = 4 : 3,5$

Проверим, является ли данное равенство пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ( $a$ и $d$ ) должно быть равно произведению средних членов ( $b$ и $c$ ) в пропорции $a : b = c : d$ .

Крайние члены: 8 и 3,5. Их произведение: $8 \cdot 3,5 = 28$ .

Средние члены: 7 и 4. Их произведение: $7 \cdot 4 = 28$ .

Поскольку произведения равны ( $28 = 28$ ), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $8 : 7 = 4 : 3,5$ ; равенство является пропорцией.

б) Запишем утверждение "0,6 так относится к 2/3, как 21 относится к 23 1/3" в виде равенства:

$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$

Для проверки преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$23\frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{70}{3}$

Пропорция принимает вид: $\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = 21 : \frac{70}{3}$ .

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{3}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{3 \cdot 70}{5 \cdot 3} = \frac{70}{5} = 14$ .

Произведение средних членов: $\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$ .

Поскольку произведения равны ( $14 = 14$ ), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$ ; равенство является пропорцией.

в) Запишем утверждение "отношение 2/9 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3" в виде равенства:

$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$

Для проверки преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$15,3 = \frac{153}{10}$

Пропорция принимает вид: $\frac{2}{9} : \frac{1}{5} = 17 : \frac{153}{10}$ .

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{2}{9} \cdot \frac{153}{10} = \frac{2 \cdot 153}{9 \cdot 10} = \frac{153}{9 \cdot 5} = \frac{17}{5}$ .

Произведение средних членов: $\frac{1}{5} \cdot 17 = \frac{17}{5}$ .

Поскольку произведения равны ( $\frac{17}{5} = \frac{17}{5}$ ), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$ ; равенство является пропорцией.

Решение 3. №3.39 (с. 127)

Решение 4. №3.39 (с. 127)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{8}{7} = \frac{4}{3,5}$
8 * 3,5 = 28
7 * 4 = 28
28 = 28
Равенство является пропорцией.

б)

$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$
$0,6 * 23\frac{1}{3} = \frac{6}{10} * \frac{70}{3} = \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{70}^{14}}{\bcancel{3}_{1}} = 14$
$\frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{21}^{7} = 14$
14 = 14
Равенство является пропорцией.

в)

$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$
$\frac{2}{\bcancel{9}_{1}} * \bcancel{15,3}^{1,7} = 3,4$
0,2 * 17 = 3,4
3,4 = 3,4
Равенство является пропорцией.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое пропорция и как её проверить.

Теория:

Отношение − это частное от деления двух чисел. Например, отношение числа $a$ к числу $b$ записывается как $a:b$ или $\frac{a}{b}$.
Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как $a:b = c:d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Читается это так: "$a$ относится к $b$, как $c$ относится к $d$".
Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$. Это свойство используется для проверки, является ли данное равенство пропорцией.

Теперь решим задачу по пунктам:
а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5.

Запишем это в виде равенства:
$\frac{8}{7} = \frac{4}{3,5}$

Чтобы проверить, является ли это пропорцией, используем основное свойство пропорции:
$8 \cdot 3,5 = 7 \cdot 4$
$28 = 28$

Так как равенство выполняется, то данное равенство является пропорцией.

б) 0,6 так относится к $\frac{2}{3}$, как 21 относится к $23\frac{1}{3}$.

Запишем это в виде равенства:
$\frac{0,6}{\frac{2}{3}} = \frac{21}{23\frac{1}{3}}$

Прежде чем проверять, переведем десятичную дробь в обыкновенную и смешанное число в неправильную дробь:
0,6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

$23\frac{1}{3}$ = $\frac{23 \cdot 3 + 1}{3}$ = $\frac{70}{3}$

Теперь наше равенство выглядит так:
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{21}{\frac{70}{3}}$

Разделим дробь на дробь. Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй:
$\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{10}$

$21 : \frac{70}{3} = 21 \cdot \frac{3}{70} = \frac{21 \cdot 3}{70} = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10}$

Таким образом, $\frac{9}{10} = \frac{9}{10}$.

Так как равенство выполняется, то данное равенство является пропорцией.

в) отношение $\frac{2}{9}$ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.

Запишем это в виде равенства:
$\frac{\frac{2}{9}}{0,2} = \frac{17}{15,3}$

Прежде чем проверять, переведем десятичную дробь в обыкновенную:
0,2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Теперь наше равенство выглядит так:
$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{5}} = \frac{17}{15,3}$

Разделим дробь на дробь. Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй:
$\frac{2}{9} : \frac{1}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{9}$

Теперь проверим, является ли это пропорцией:
$\frac{10}{9} = \frac{17}{15,3}$

Используем основное свойство пропорции:
$10 \cdot 15,3 = 9 \cdot 17$
$153 = 153$

Так как равенство выполняется, то данное равенство является пропорцией.

Ответ:
а) $\frac{8}{7} = \frac{4}{3,5}$ − пропорция.
б) $\frac{0,6}{\frac{2}{3}} = \frac{21}{23\frac{1}{3}}$ − пропорция.
в) $\frac{\frac{2}{9}}{0,2} = \frac{17}{15,3}$ − пропорция.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.39. Запишите в виде равенства утверждение:
а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к 23, как 21 относится к 2313;
в) отношение 29 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.
Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.39, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.39

Итоговый ответ

Объяснение и решение

а) «8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5»

б) «0,6 так относится к 23\dfrac{2}{3}32​, как 21 относится к 231323\dfrac{1}{3}2331​»

в) «Отношение 29\dfrac{2}{9}92​ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3»

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

б) «0,6 так относится к $\dfrac{2}{3}$ , как 21 относится к $23\dfrac{1}{3}$ »

в) «Отношение $\dfrac{2}{9}$ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3»